Subgroups — #12153765

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10602436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#559	—	2	2	no	—
11	C₅×#550	—	2	2	no	—
12	C₅×#546	—	2	4	no	—
13	C₅×#540	—	2	2	no	—
14	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#532	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	—
22	#65521	C₂²	1	2	yes	—
23	#65511	—	2	4	no	—
24	#65510	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	—
26	#65369	—	2	2	no	—
27	#65353	—	2	2	no	—
28	#65311	—	2	2	no	—
29	#65298	—	2	2	no	—
30	#65284	C₂²	1	4	yes	—
31	#65284	C₂²	1	2	yes	—
32	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64752	C₂²	1	4	yes	—
36	#64752	C₂²	1	2	yes	—
37	#25690	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₅×#127	—	2	2	no	—
44	C₅×#127	—	2	1	no	—
45	C₅×#127	—	2	1	no	—
46	C₅×#127	—	2	2	no	—
47	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₅×#124	—	2	4	no	—
49	C₅×#124	—	2	2	no	—
50	C₅×#123	—	2	8	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	8	no	—
54	C₅×#121	—	2	4	no	—
55	C₅×#120	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×#117	—	2	1	no	—
64	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#683	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
75	#4016	—	2	2	no	—
76	#4016	—	2	1	no	—
77	#4016	—	2	1	no	—
78	#3969	—	2	4	no	—
79	#3967	—	2	2	no	—
80	#3965	—	2	8	no	—
81	#3964	—	2	2	no	—
82	#3963	—	2	2	no	—
83	#3940	—	2	2	no	—
84	#3940	—	2	4	no	—
85	#3939	—	2	2	no	—
86	#3939	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
88	#3935	—	2	1	no	—
89	C₄×#168	—	2	1	no	—
90	#3508	D₅	1	1	yes	characteristic
91	#3166	—	5	1	no	—
92	#3080	—	5	1	no	—
93	#2641	—	5	1	no	—
94	#2037	—	5	4	no	—
95	#1995	—	5	1	no	—
96	#1965	—	5	1	no	—
97	#1856	—	5	4	no	—
98	#1759	—	5	1	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₅×#41	—	2	2	no	—
101	C₅×#41	—	2	2	no	—
102	C₅×#41	—	8	8	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	8	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
141	#683	—	4	2	no	—
142	#683	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	#681	—	2	2	no	—
146	#681	—	2	4	no	—
147	#681	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×#168	—	2	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	2	no	—
150	#559	—	2	2	no	—
151	#550	—	2	2	no	—
152	#546	—	2	4	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	#532	—	2	2	no	—
157	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#125	—	5	1	no	—
159	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#501	—	10	2	no	—
162	#499	—	10	2	no	—
163	#479	—	10	2	no	—
164	#478	—	10	2	no	—
165	#428	—	5	2	no	—
166	#428	—	5	4	no	—
167	#423	—	5	1	no	—
168	C₂×#104	—	5	2	no	—
169	#417	—	5	2	no	—
170	C₂×#100	—	5	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
172	#394	—	10	4	no	—
173	#390	—	5	4	no	—
174	#376	—	5	1	no	—
175	#339	—	5	2	no	—
176	#339	—	5	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₅×D₄	—	4	8	no	—
188	C₅×D₄	—	4	2	no	—
189	C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₅×D₄	—	8	4	no	—
193	C₅×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
211	#168	—	2	4	no	—
212	#168	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	—	2	1	no	—
222	#127	—	2	1	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#125	—	10	2	no	—
225	#125	—	10	1	no	—
226	#125	—	10	1	no	—
227	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	2	no	—
230	#123	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#120	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	10	2	no	—
254	#107	—	10	4	no	—
255	#106	—	10	2	no	—
256	#106	—	10	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
258	#104	—	10	4	no	—
259	#103	—	10	2	no	—
260	#102	—	10	2	no	—
261	#100	—	10	8	no	—
262	#97	—	10	1	no	—
263	C₄×C₈	—	10	1	no	—
264	#95	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
281	Dic₅	—	8	2	no	—
282	Dic₅	—	8	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	8	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	5	4	no	—
307	M₁₆	—	10	2	no	—
308	M₁₆	—	10	4	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	40	8	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	10	2	no	—
330	C₄²	—	10	2	no	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅	—	8	1	no	—
336	C₂×C₅	—	8	4	no	—
337	C₂×C₅	#2432	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#3019	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	1	no	—
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	2	1	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	10	4	no	—
374	C₈	—	20	2	no	—
375	C₅	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	#66158	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	40	2	no	—
390	C₄	—	40	2	no	—
391	C₄	#66159	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#66165	1	2	yes	—
393	C₄	#66166	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	#10615824	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10615835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₅
hypocenter	C₅	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615073	C₂	semidirect
3. #10614911	C₂	semidirect
4. #10614240	C₂	semidirect
5. #10602645	C₂	semidirect
6. #10602633	C₂	semidirect
7. #10602559	C₂	semidirect
8. #10602440	C₂	semidirect
9. #10602436	C₂	semidirect
147. #681	#41	semidirect
375. C₅	#25690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
#10615073	2
#10614911	2
#10614240	2
#10602645	2
#10602633	2
#10602559	2
#10602440	2
#10602436	2
#25690	5