Finite Group Databasebeta

← #12153766

Subgroups — #12153766

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601468C214yesmaximal, complemented
7#10601467C214yesmaximal, complemented
8#10600669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66059—22no—
13#66032—22no—
14#65964—24no—
15#65919—22no—
16#65911—22no—
17#65859C2212yes—
18#65855C2212yes—
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20C4×#709C2211yescharacteristic
21C5×#501—22no—
22C5×#499—22no—
23C5×#428C2214yes—
24C4×C5×M16C2211yescharacteristic
25C2×#3957C2212yes—
26C2×#3955C2214yes—
27#65355—22no—
28#65352—22no—
29#65280—24no—
30#65277C2214yes—
31#65255C2212yes—
32#65253C2212yes—
33#65221C2211yescharacteristic
34#65213C2211yescharacteristic
35#64775C2212yes—
36#64752C2214yes—
37#25690—51nomaximal, Sylow
38C2×#713—24no—
39C2×#709C2311yescharacteristic
40C22×D20D414yes—
41C22×D20C2312yes—
42C2×C5×M16C2312yes—
43C5×C4⋊Q8D412yes—
44C5×#125—22no—
45C5×#125—21no—
46C5×#125—21no—
47C5×#125D412yes—
48C5×C22⋊Q8—22no—
49C4×C5×Q8—22no—
50C5×#117C2312yes—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4093—24no—
55C4×C22⋊D5—22no—
56C2×#685—28no—
57#4072C2311yescharacteristic
58C2×C4×Dic5C2312yes—
59C2×#681C2312yes—
60#4041—24no—
61#4041—28no—
62#4041—24no—
63#4040—28no—
64#4039—24no—
65#4039—24no—
66#4028—24no—
67D5×C22⋊C4—24no—
68#4021—22no—
69#4020—22no—
70#4020—21no—
71#4020—22no—
72#4020—21no—
73C4×D20—24no—
74C4×D20D412yes—
75#4018—21no—
76C42×D5—21no—
77C4×Dic10D412yes—
78C5×#107—24no—
79C5×#106—24no—
80C5×#97—21no—
81C4×C5×C8—21no—
82#3963—22no—
83#3957—24no—
84#3955—28no—
85#3942—22no—
86#3941—22no—
87#3940—22no—
88#3939—22no—
89C4⋊#168—22no—
90#3508—51no—
91#3166D511yescharacteristic, complemented
92#3080—51no—
93#2641—51no—
94#2037—54no—
95#1995—51no—
96#1965—51no—
97#1856—54no—
98#1759—51no—
99C23×D5C2×D414yes—
100C2×C5×Q8—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5C2×D412yes—
103C22×C4×C5C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—21no—
105C22×Dic5—22no—
106#713—88no—
107#709—22no—
108#709—22no—
109C2×D20—24no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—24no—
113C2×D20—24no—
114C2×D20—28no—
115C2×D20—24no—
116C2×D20—84no—
117C2×D20C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—28no—
121C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
122C5×M16—22no—
123C5×M16#4114yescomplemented
124C2×C5×C8—22no—
125C5×C4⋊C4—24no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—42no—
130C5×C4⋊C4—42no—
131C5×C4⋊C4C2×D414yes—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C42×C5—22no—
134C42×C5C2×D412yes—
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic5—21no—
138#685—28no—
139#685—28no—
140#685—22no—
141#685—88no—
142C4⋊Dic5C2×D412yes—
143#683—22no—
144C4×Dic5—22no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—22no—
147C4×Dic5—22no—
148#681—24no—
149C2×#168—22no—
150#559—102no—
151#550—102no—
152#546—104no—
153#540—102no—
154#535—52no—
155#533C2×D511yescharacteristic
156#532—102no—
157C2×#127—51no—
158C2×#125C2×D511yescharacteristic
159#518—52no—
160C4×#41—51no—
161#501—22no—
162#499—22no—
163#479—102no—
164#478—102no—
165#428—52no—
166#428C2×D514yes—
167#423—51no—
168C2×#104—52no—
169#417—52no—
170C2×#100—54no—
171C4×M16C2×D511yescharacteristic
172#394—104no—
173#390—54no—
174#376—51no—
175#339—52no—
176#339—54no—
177C23×C5C22×D411yescharacteristic
178C22×D5—24no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—28no—
181C22×D5—48no—
182C5×Q8—44no—
183C2×C4×C5—24no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—44no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5#12012yes—
188C2×C4×C5#12012yes—
189C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C2×#4112yes—
192C2×C4×C52−1+412yes—
193C22⋊D5—42no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—44no—
197C2×Dic5—42no—
198D20—21no—
199D20—21no—
200D20—48no—
201D20—42no—
202D20—42no—
203D20—44no—
204D20—84no—
205D20—88no—
206C4×D5—44no—
207C4×D5—42no—
208C4×D5—88no—
209Dic10—21no—
210Dic10—21no—
211C5×C8—24no—
212#168—42no—
213C2×#41—51no—
214C2×#41—104no—
215C22×D4—54no—
216C22×D4—52no—
217C2×M16—52no—
218C2×M16C22×D512yes—
219C4⋊Q8C22⋊D512yes—
220#127—102no—
221#127—102no—
222#127—101no—
223#127—101no—
224#125—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C22⋊D512yes—
228#124—102no—
229#124—104no—
230#123—108no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—104no—
233#121—108no—
234#121—104no—
235#120—104no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—52no—
238C4×D4—52no—
239C4×D4—104no—
240C4×D4—104no—
241C4×D4—102no—
242C4×D4—104no—
243#117—51no—
244#117—101no—
245#117C22×D512yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22×D512yes—
248C2×C22⋊C4—104no—
249C2×C22⋊C4—108no—
250C2×C42—52no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42C22×D511yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—102no—
255#106—24no—
256#106—102no—
257C4⋊C8—102no—
258#104—104no—
259#103—102no—
260#102—102no—
261#100—108no—
262#97—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—102no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5C2×#12011yescharacteristic
267C22×C5#54712yes—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—44no—
270C2×D5—42no—
271C2×D5—48no—
272C2×D5—88no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—44no—
276C4×C5—82no—
277C4×C5#53211yescharacteristic
278C4×C5#53611yescharacteristic
279C4×C5#54812yes—
280Dic5—41no—
281Dic5—42no—
282Dic5—82no—
283C24—54no—
284#41—102no—
285#41—102no—
286#41—408no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—51no—
289C2×D4—51no—
290C2×D4—108no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—104no—
294C2×D4—104no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—104no—
297C2×D4—104no—
298C2×D4—404no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—108no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4D4×D512yes—
305C22×C4C23×D511yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—104no—
308M16#71314yescomplemented
309C2×C8—22no—
310C2×C8—102no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—52no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—108no—
322C22⋊C4—108no—
323C22⋊C4—101no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—408no—
326C42—22no—
327C42—101no—
328C42—102no—
329C42—102no—
330C42—102no—
331C42D4×D512yes—
332C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
334C2×C5—22no—
335C2×C5#243211yescharacteristic
336C2×C5#301912yes—
337D5—81no—
338D5—84no—
339C23—104no—
340C23—101no—
341C23—108no—
342C23—208no—
343C23C2×D4×D511yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—101no—
346Q8—101no—
347D4—101no—
348D4—101no—
349D4—208no—
350D4—202no—
351D4—202no—
352D4—202no—
353D4—204no—
354D4—404no—
355D4—408no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—204no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—204no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—408no—
367C2×C4#408312yes—
368C2×C4#408312yes—
369C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
370C2×C4C2×#71312yes—
371C2×C4#414712yes—
372C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
373C8—24no—
374C8—202no—
375C5#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—202no—
378C22—208no—
379C22—201no—
380C22—204no—
381C22—408no—
382C22#6606012yes—
383C22C2×#408311yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—202no—
389C4—201no—
390C4—402no—
391C4#6605811yescharacteristic
392C4#6605911yescharacteristic
393C4#6615112yes—
394C2—22no—
395C2—404no—
396C2—401no—
397C2#1061498611yescharacteristic
398C2#1061573612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3166C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618162C2
hypercenter#3166D5
hypocenterC5#25690
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3166C2semidirect
3. #10614798C2semidirect
4. #10614748C2semidirect
5. #10602633C2semidirect
6. #10601468C2semidirect
7. #10601467C2semidirect
8. #10600669C2semidirect
9. #10600659C2semidirect
91. #3166D5semidirect
123. C5×M16#41semidirect
308. M16#713semidirect
375. C5#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
C5×#31662
#106147982
#106147482
#106026332
#106014682
#106014672
#106006692
#106006592
#256905