Finite Group Databasebeta

← #12153768

Subgroups — #12153768

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2#10615073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599551C214yesmaximal, complemented
9#10599526C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66059—22no—
12#66032—22no—
13#65964—24no—
14#65919—22no—
15#65911—22no—
16#65859C2212yes—
17#65855C2212yes—
18C2×#4020C2211yescharacteristic
19C4×#709C2211yescharacteristic
20C2×#4016C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C5×#376C2211yescharacteristic
23#65422C2212yes—
24C2×#3955C2214yes—
25#65410C2212yes—
26#65369—22no—
27#65353—22no—
28#65284C2214yes—
29#65228C2214yes—
30C2×#3937C2212yes—
31C4×#681C2211yescharacteristic
32#65136—22no—
33#65118—22no—
34#64961—24no—
35C5×#339C2214yes—
36#64743C2212yes—
37#25690—51nomaximal, Sylow
38C2×#713—24no—
39C2×#709C2311yescharacteristic
40C22×D20D414yes—
41C22×D20C2312yes—
42C2×C5×M16C2312yes—
43C5×C4⋊Q8D412yes—
44C5×#125D412yes—
45C5×C22⋊Q8—22no—
46C4×C5×Q8—22no—
47C5×#117C2312yes—
48C2×C42×C5C2312yes—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50#4093—24no—
51C4×C22⋊D5—22no—
52C2×#685—28no—
53#4072C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2312yes—
55C2×#683—22no—
56C2×#681C2312yes—
57#4041—24no—
58#4041—28no—
59#4041—24no—
60#4040—28no—
61#4039—24no—
62#4039—24no—
63#4028—24no—
64D5×C22⋊C4—24no—
65#4021—22no—
66#4020—22no—
67#4020—21no—
68#4020—22no—
69#4020—21no—
70C4×D20—24no—
71C4×D20D412yes—
72#4018—21no—
73C42×D5—21no—
74#4016—21no—
75#4016—21no—
76#4016—22no—
77C4×Dic10D412yes—
78C5×C4⋊C8—22no—
79C5×#95—22no—
80#3955—28no—
81#3953—22no—
82#3950—22no—
83#3949—22no—
84#3948—22no—
85#3940—24no—
86#3939—24no—
87#3937—24no—
88#3935—21no—
89C4×#168—21no—
90#3508—51no—
91#3166—51no—
92#3080—51no—
93#2641—51no—
94#2037—54no—
95#1995D511yescharacteristic, complemented
96#1965—51no—
97#1856—54no—
98#1759—51no—
99C23×D5C2×D414yes—
100C2×C5×Q8—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5C2×D412yes—
103C22×C4×C5C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—21no—
105C22×Dic5—22no—
106#713—88no—
107#709—22no—
108#709—22no—
109C2×D20—24no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—24no—
113C2×D20—24no—
114C2×D20—28no—
115C2×D20—24no—
116C2×D20—84no—
117C2×D20C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—28no—
121C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
122C5×M16—24no—
123C2×C5×C8—22no—
124C5×C4⋊C4—24no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4C2×D414yes—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C42×C5—22no—
129C42×C5—22no—
130C42×C5—22no—
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5C2×D412yes—
134C22⋊Dic5—21no—
135#685—28no—
136#685—28no—
137#685—22no—
138#685—88no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5C2×D412yes—
142#683—22no—
143#683—42no—
144#683—42no—
145C4×Dic5—22no—
146C4×Dic5—21no—
147#681—22no—
148#681#4114yescomplemented
149C2×#168—22no—
150#559—102no—
151#550—102no—
152#546—104no—
153#540—102no—
154#535—52no—
155#533C2×D511yescharacteristic
156#532—102no—
157C2×#127—51no—
158C2×#125—51no—
159#518—52no—
160C4×#41—51no—
161#501—102no—
162#499—102no—
163#479—102no—
164#478—102no—
165#428—52no—
166#428—54no—
167#423C2×D511yescharacteristic
168C2×#104—52no—
169#417—52no—
170C2×#100—54no—
171C4×M16—51no—
172#394—104no—
173#390—54no—
174#376C2×D511yescharacteristic
175#339—52no—
176#339C2×D514yes—
177C23×C5C22×D411yescharacteristic
178C22×D5—24no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—28no—
181C22×D5—48no—
182C5×Q8—44no—
183C2×C4×C5—24no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—44no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5#12012yes—
188C2×C4×C5#12012yes—
189C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C2×#4112yes—
192C2×C4×C52−1+412yes—
193C22⋊D5—42no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—44no—
197C2×Dic5—42no—
198D20—21no—
199D20—21no—
200D20—48no—
201D20—42no—
202D20—42no—
203D20—44no—
204D20—84no—
205D20—88no—
206C4×D5—44no—
207C4×D5—42no—
208C4×D5—88no—
209Dic10—21no—
210Dic10—21no—
211C5×C8—42no—
212#168—24no—
213C2×#41—51no—
214C2×#41—104no—
215C22×D4—54no—
216C22×D4—52no—
217C2×M16—52no—
218C2×M16C22×D512yes—
219C4⋊Q8D2012yes—
220#127—102no—
221#127—101no—
222#127—101no—
223#127—102no—
224#125—101no—
225#125—101no—
226#125—102no—
227#125D2012yes—
228#124—102no—
229#124—104no—
230#123—108no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—104no—
233#121—108no—
234#121—104no—
235#120—104no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—52no—
238C4×D4—52no—
239C4×D4—104no—
240C4×D4—104no—
241C4×D4—102no—
242C4×D4—104no—
243#117—51no—
244#117—101no—
245#117C22×D512yes—
246C2×C4⋊C4—52no—
247C2×C4⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—104no—
249C2×C22⋊C4—108no—
250C2×C42—101no—
251C2×C42C22×D512yes—
252C2×C42C22×D511yescharacteristic
253#107—102no—
254#107—104no—
255#106—102no—
256#106—104no—
257C4⋊C8—22no—
258#104—104no—
259#103—102no—
260#102—102no—
261#100—108no—
262#97—101no—
263C4×C8—101no—
264#95—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5C2×#12011yescharacteristic
267C22×C5#54712yes—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—44no—
270C2×D5—42no—
271C2×D5—48no—
272C2×D5—88no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—44no—
276C4×C5—82no—
277C4×C5#53211yescharacteristic
278C4×C5#53611yescharacteristic
279C4×C5#54812yes—
280Dic5—41no—
281Dic5—42no—
282Dic5—82no—
283C24—54no—
284#41—102no—
285#41—102no—
286#41—408no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—51no—
289C2×D4—51no—
290C2×D4—108no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—104no—
295C2×D4—104no—
296C2×D4—104no—
297C2×D4—104no—
298C2×D4—404no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—108no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4D4×D512yes—
305C22×C4C23×D511yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—54no—
308M16—102no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—102no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—52no—
314C4⋊C4—102no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—202no—
318C4⋊C4—202no—
319C4⋊C4C2×D2014yes—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—108no—
322C22⋊C4—108no—
323C22⋊C4—101no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—408no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—101no—
330C42—102no—
331C42C2×D2011yescharacteristic
332C42C2×D2011yescharacteristic
333C42D4×D512yes—
334C2×C5—22no—
335C2×C5#243211yescharacteristic
336C2×C5#301912yes—
337D5—81no—
338D5—84no—
339C23—104no—
340C23—101no—
341C23—108no—
342C23—208no—
343C23C2×D4×D511yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—101no—
346Q8—101no—
347D4—101no—
348D4—101no—
349D4—208no—
350D4—202no—
351D4—202no—
352D4—204no—
353D4—202no—
354D4—404no—
355D4—408no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—204no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—204no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—408no—
367C2×C4#402812yes—
368C2×C4#402812yes—
369C2×C4C22×D2011yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
371C2×C4#414712yes—
372C2×C4D5×#4112yes—
373C8—42no—
374C8—104no—
375C5#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—202no—
378C22—208no—
379C22—201no—
380C22—204no—
381C22—408no—
382C22C2×#402811yescharacteristic
383C22#6596512yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—202no—
389C4—201no—
390C4—402no—
391C4#6591012yes—
392C4#6600211yescharacteristic
393C4#6605811yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—404no—
396C2—401no—
397C2#1060822911yescharacteristic
398C2#1061072412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1995C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618162C2
hypercenter#1995D5
hypocenterC5#25690
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615073C2semidirect
3. #10610792C2semidirect
4. #10605160C2semidirect
5. C5×#1995C2semidirect
6. #10601314C2semidirect
7. #10600223C2semidirect
8. #10599551C2semidirect
9. #10599526C2semidirect
95. #1995D5semidirect
148. #681#41semidirect
375. C5#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
#106150732
#106107922
#106051602
C5×#19952
#106013142
#106002232
#105995512
#105995262
#256905