Finite Group Databasebeta

← #12153770

Subgroups — #12153770

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601467C214yesmaximal, complemented
7#10601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601099C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11C4×C5×#41C2211yescharacteristic
12#66164C2212yes—
13#65919—22no—
14#65887—22no—
15#65884—24no—
16#65869—22no—
17#65855C2212yes—
18#65811—22no—
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#479—22no—
22C5×#478—22no—
23C5×#428C2212yes—
24C5×#423C2211yescharacteristic
25C5×#417C2212yes—
26C2×#3969C2212yes—
27C2×#3955C2214yes—
28#65354—22no—
29#65353—22no—
30#65280—24no—
31#65277C2214yes—
32#65253C2214yes—
33#65221C2211yescharacteristic
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#64775C2214yes—
36#64752C2212yes—
37#25690—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C2×#709—24no—
40C22×D20D414yes—
41C22×D20C2312yes—
42C2×C5×M16C2312yes—
43C5×#125—21no—
44C5×#125—21no—
45C5×#125—22no—
46C4×C5×Q8D412yes—
47C4×C5×D4—22no—
48C4×C5×D4D412yes—
49C5×#117—21no—
50C5×#117C2311yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4093—22no—
56#4086—22no—
57#4083—24no—
58#4076—24no—
59#4076—24no—
60C2×#685—28no—
61#4072C2312yes—
62#4070—22no—
63C2×C4×Dic5C2312yes—
64C2×#681C2312yes—
65#4040—28no—
66#4039—24no—
67#4030—28no—
68D5×C22⋊C4—24no—
69#4021—24no—
70#4020—21no—
71#4020—21no—
72#4020—22no—
73C4×D20—24no—
74C4×D20—24no—
75#4016D412yes—
76#4015D412yes—
77C4×Dic10—22no—
78C5×#107—22no—
79C5×#106—22no—
80C5×C4⋊C8—22no—
81C5×#103—22no—
82C5×#102—22no—
83#3969—24no—
84#3963—22no—
85#3955—28no—
86#3940—24no—
87#3939—24no—
88#3935—21no—
89C4×#168—21no—
90#3508—51no—
91#3166—51no—
92#3080D511yescharacteristic, complemented
93#2641—51no—
94#2037—54no—
95#1995—51no—
96#1965—51no—
97#1856—54no—
98#1759—51no—
99C23×D5C2×D414yes—
100C5×#41—22no—
101C5×#41—22no—
102C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5C2×D412yes—
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—28no—
111C22×Dic5—22no—
112#709—88no—
113C2×D20—24no—
114C2×D20—22no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—24no—
117C2×D20—24no—
118C2×D20—24no—
119C2×D20—84no—
120C2×C4×D5—28no—
121C2×Dic10—22no—
122C5×M16—24no—
123C2×C5×C8—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—42no—
128C5×C4⋊C4—42no—
129C5×C4⋊C4C2×D412yes—
130C5×C22⋊C4—21no—
131C5×C22⋊C4—22no—
132C42×C5—22no—
133C42×C5—21no—
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D412yes—
137C22⋊Dic5—22no—
138#685—28no—
139#685—28no—
140#685—88no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5C2×D414yes—
143#683—24no—
144C4×Dic5—22no—
145C4×Dic5—22no—
146C4×Dic5—22no—
147#681—22no—
148#681#4114yescomplemented
149C2×#168—22no—
150#559—102no—
151#550—102no—
152#546—104no—
153#540—102no—
154#535—52no—
155#533—51no—
156#532—102no—
157C2×#127—51no—
158C2×#125C2×D511yescharacteristic
159#518—52no—
160C4×#41C2×D511yescharacteristic
161#501—102no—
162#499—102no—
163#479—22no—
164#478—22no—
165#428—54no—
166#428C2×D512yes—
167#423C2×D511yescharacteristic
168C2×#104—52no—
169#417C2×D512yes—
170C2×#100—54no—
171C4×M16—51no—
172#394—104no—
173#390—54no—
174#376—51no—
175#339—54no—
176#339—52no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5C22×D411yescharacteristic
179C22×D5—24no—
180C22×D5—28no—
181C22×D5—48no—
182C5×Q8—21no—
183C5×Q8—21no—
184C5×D4—21no—
185C5×D4—21no—
186C5×D4—42no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—44no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—44no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5#12012yes—
195C2×C4×C5#12012yes—
196C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×#4112yes—
199C2×C4×C52−1+412yes—
200C22⋊D5—88no—
201C2×Dic5—24no—
202C2×Dic5—44no—
203C2×Dic5—42no—
204D20—48no—
205D20—42no—
206D20—42no—
207D20—44no—
208D20—84no—
209C4×D5—88no—
210Dic10—44no—
211C5×C8—42no—
212#168—24no—
213C2×#41—104no—
214C2×#41C22×D511yescharacteristic
215C22×D4—54no—
216C22×D4—52no—
217C2×M16—52no—
218C2×M16C22×D512yes—
219C4⋊Q8—52no—
220#127—102no—
221#127—101no—
222#127—101no—
223#127—102no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—22no—
227#125—52no—
228#124—104no—
229#124—102no—
230#123—108no—
231C22⋊Q8—102no—
232#121—108no—
233#121—104no—
234#121—104no—
235#120—104no—
236C4×Q8—102no—
237C4×Q8C22⋊D512yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—104no—
240C4×D4—104no—
241C4×D4—104no—
242C4×D4C22⋊D512yes—
243#117—21no—
244#117—52no—
245#117C22×D511yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22×D512yes—
248C2×C22⋊C4—104no—
249C2×C22⋊C4—108no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—52no—
252C2×C42C22×D511yescharacteristic
253#107—22no—
254#107—104no—
255#106—22no—
256#106—104no—
257C4⋊C8—22no—
258#104—104no—
259#103—22no—
260#102—22no—
261#100—108no—
262#97—101no—
263C4×C8—101no—
264#95—102no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5C2×#12011yescharacteristic
269C22×C5#54712yes—
270C2×D5—44no—
271C2×D5—48no—
272C2×D5—88no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5#53211yescharacteristic
279C4×C5#53611yescharacteristic
280C4×C5#54812yes—
281Dic5—44no—
282Dic5—82no—
283C24—54no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—408no—
287C2×Q8—102no—
288C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—108no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—104no—
293C2×D4—104no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—104no—
296C2×D4—104no—
297C2×D4—404no—
298C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—108no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4D4×D512yes—
305C22×C4C23×D511yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—54no—
308M16—102no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—102no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—54no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—104no—
319C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—108no—
323C22⋊C4—108no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—408no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—102no—
329C42—102no—
330C42—102no—
331C42D4×D511yescharacteristic
332C42D4×D511yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D512yes—
334C2×C5—22no—
335C2×C5—81no—
336C2×C5#243211yescharacteristic
337C2×C5#301912yes—
338D5—84no—
339C23—21no—
340C23—104no—
341C23—108no—
342C23—208no—
343C23C2×D4×D511yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—204no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—208no—
351D4—202no—
352D4—202no—
353D4—204no—
354D4—404no—
355D4—408no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—104no—
364C2×C4—204no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—408no—
367C2×C4#408312yes—
368C2×C4#408312yes—
369C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
370C2×C4#414712yes—
371C2×C4D5×#4112yes—
372C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—104no—
375C5#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—208no—
380C22—204no—
381C22—408no—
382C22#6596512yes—
383C22C2×#408311yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—204no—
390C4—402no—
391C4#6596712yes—
392C4#6615011yescharacteristic
393C4#6616611yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—81no—
396C2—404no—
397C2#1061449011yescharacteristic
398C2#1061573612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3080C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617749C2
hypercenter#3080D5
hypocenterC5#25690
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3080C2semidirect
3. #10614798C2semidirect
4. #10614746C2semidirect
5. #10602436C2semidirect
6. #10601467C2semidirect
7. #10601314C2semidirect
8. #10601308C2semidirect
9. #10601099C2semidirect
92. #3080D5semidirect
148. #681#41semidirect
375. C5#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C5×#30802
#106147982
#106147462
#106024362
#106014672
#106013142
#106013082
#106010992
#256905