Finite Group Databasebeta

← #12153775

Subgroups — #12153775

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614748C211yesmaximal, characteristic
5#10602633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601471C214yesmaximal
7#10601470C214yesmaximal, complemented
8#10600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600659C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66062—22no—
13#66031—22no—
14#65976—24no—
15#65918—22no—
16#65904—22no—
17#65860C2212yes—
18#65850C2212yes—
19C4×#709C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C5×#501—22no—
22C5×#499—22no—
23C5×#428C2214yes—
24C4×C5×M16C2211yescharacteristic
25C2×#3957C2212yes—
26C2×#3956C2214yes—
27#65355—22no—
28#65352—22no—
29#65275—24no—
30#65263C2214yes—
31#65255C2212yes—
32#65253C2212yes—
33#65221C2211yescharacteristic
34#65213C2211yescharacteristic
35#64775C2212yes—
36#64752C2214yes—
37#25691—51nomaximal, Sylow
38C2×#709C2311yescharacteristic
39C22×Dic10C2312yes—
40C2×C5×M16C2312yes—
41C5×C4⋊Q8D412yes—
42C5×#125—22no—
43C5×#125—21no—
44C5×#125—21no—
45C5×#125D412yes—
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C4×C5×Q8—22no—
48C5×#117C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52#4092—24no—
53Q8×Dic5—24no—
54C4×C22⋊D5—22no—
55#4072C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5D414yes—
57C2×C4×Dic5C2312yes—
58C2×#681C2312yes—
59#4044—28no—
60#4043—24no—
61#4038—24no—
62#4036—24no—
63#4036—28no—
64#4033—24no—
65#4032—24no—
66#4023—24no—
67#4021—22no—
68C4×D20D412yes—
69#4018—21no—
70C42×D5—21no—
71#4015—22no—
72#4015—21no—
73#4015—22no—
74#4015—21no—
75C4×Dic10—24no—
76C4×Dic10D412yes—
77C5×#107—24no—
78C5×#106—24no—
79C5×#97—21no—
80C4×C5×C8—21no—
81#3963—22no—
82#3963—28no—
83#3957—24no—
84#3956—28no—
85#3942—22no—
86#3941—22no—
87#3940—22no—
88#3939—22no—
89C4⋊#168—22no—
90#3509—51no—
91#3166D511yescharacteristic, complemented
92#3080—51no—
93#2642—51no—
94#2038—54no—
95#1995—51no—
96#1966—51no—
97#1857—54no—
98#1759—51no—
99C2×C5×Q8—22no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C22×C4×C5C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—21no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5C2×D414yes—
106#709—22no—
107#709—22no—
108C2×D20C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×Dic10—22no—
112C2×Dic10—22no—
113C2×Dic10—24no—
114C2×Dic10—24no—
115C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
116C5×M16—22no—
117C5×M16#4114yes—
118C2×C5×C8—22no—
119C5×C4⋊C4—24no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—42no—
124C5×C4⋊C4—42no—
125C5×C4⋊C4C2×D414yes—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C42×C5—22no—
128C42×C5C2×D412yes—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic5—21no—
132#685—28no—
133#685—22no—
134C4⋊Dic5—28no—
135C4⋊Dic5—24no—
136C4⋊Dic5—24no—
137C4⋊Dic5C2×D412yes—
138#683—28no—
139#683—22no—
140C4×Dic5—28no—
141C4×Dic5—22no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—22no—
144C4×Dic5—22no—
145#681—24no—
146C2×#168—22no—
147#557—102no—
148#556—102no—
149#552—104no—
150#541—102no—
151#536—52no—
152#533—102no—
153#533C2×D511yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—51no—
155C2×#125C2×D511yescharacteristic
156#519—52no—
157C4×#41—51no—
158#501—22no—
159#499—22no—
160#479—102no—
161#478—102no—
162#428—52no—
163#428C2×D514yes—
164#423—51no—
165C2×#104—52no—
166#417—52no—
167C2×#101—54no—
168C4×M16C2×D511yescharacteristic
169#400—104no—
170#391—54no—
171#376—51no—
172#339—52no—
173#339—54no—
174C23×C5C22×D411yescharacteristic
175C22×D5—21no—
176C5×Q8—44no—
177C2×C4×C5—24no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—44no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5#12012yes—
182C2×C4×C5#12012yes—
183C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×#4112yes—
186C2×C4×C52−1+412yes—
187C22⋊D5—42no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—24no—
191C2×Dic5—28no—
192C2×Dic5—44no—
193C2×Dic5—42no—
194D20—21no—
195D20—21no—
196C4×D5—44no—
197C4×D5—42no—
198Dic10—21no—
199Dic10—21no—
200Dic10—42no—
201Dic10—42no—
202Dic10—44no—
203C5×C8—24no—
204#168—42no—
205C2×#41—51no—
206C22×Q8—52no—
207C2×M16—52no—
208C2×M16C22×D512yes—
209C4⋊Q8—102no—
210C4⋊Q8—102no—
211C4⋊Q8—101no—
212C4⋊Q8—101no—
213C4⋊Q8C22⋊D512yes—
214#126—108no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—104no—
219#125—108no—
220#125C22⋊D512yes—
221#124—102no—
222#123—104no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—104no—
225C22⋊Q8—104no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—52no—
228C4×Q8—104no—
229C4×Q8—104no—
230C4×Q8—104no—
231C4×D4—52no—
232C4×D4—102no—
233#117—51no—
234#117—104no—
235#117—104no—
236#117—101no—
237#117C22×D512yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—54no—
240C2×C4⋊C4C22×D512yes—
241C2×C42—52no—
242C2×C42—101no—
243C2×C42C22×D511yescharacteristic
244#107—24no—
245#107—102no—
246#106—24no—
247#106—102no—
248C4⋊C8—102no—
249#104—104no—
250#103—102no—
251#102—102no—
252#101—108no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—108no—
256#95—102no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5C2×#12011yescharacteristic
259C22×C5#54712yes—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—42no—
262C4×C5—22no—
263C4×C5—22no—
264C4×C5—44no—
265C4×C5—82no—
266C4×C5#53211yescharacteristic
267C4×C5#53611yescharacteristic
268C4×C5#54812yes—
269Dic5—41no—
270Dic5—44no—
271Dic5—42no—
272Dic5—82no—
273#41—102no—
274#41—102no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—51no—
277C2×Q8—102no—
278C2×Q8—104no—
279C2×Q8—104no—
280C2×Q8—102no—
281C2×D4—51no—
282C2×D4—101no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—54no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4D4×D512yes—
289C22×C4C23×D511yescharacteristic
290M16—22no—
291M16—104no—
292M16#71314yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—102no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—52no—
302C4⋊C4—108no—
303C4⋊C4—108no—
304C4⋊C4—104no—
305C4⋊C4—104no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—108no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—102no—
312C42—22no—
313C42—108no—
314C42—101no—
315C42—102no—
316C42—102no—
317C42—102no—
318C42D4×D512yes—
319C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
321C2×C5—22no—
322C2×C5#243211yescharacteristic
323C2×C5#302012yes—
324D5—81no—
325C23—101no—
326C23C2×D4×D511yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—101no—
329Q8—101no—
330Q8—202no—
331Q8—202no—
332Q8—204no—
333D4—101no—
334D4—101no—
335D4—202no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—108no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—104no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4#408312yes—
349C2×C4#408312yes—
350C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
351C2×C4C2×#71312yes—
352C2×C4#414712yes—
353C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
354C8—24no—
355C8—202no—
356C5#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—202no—
359C22—201no—
360C22#6606012yes—
361C22C2×#408311yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—202no—
367C4—204no—
368C4—201no—
369C4—402no—
370C4#6605811yescharacteristic
371C4#6605911yescharacteristic
372C4#6615112yes—
373C2—22no—
374C2—401no—
375C2#1061498611yescharacteristic
376C2#1061573712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3166C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#3166D5
hypocenterC5#25691
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3166C2semidirect
3. #10614774C2semidirect
5. #10602633C2semidirect
7. #10601470C2semidirect
8. #10600670C2semidirect
91. #3166D5semidirect
356. C5#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
C5×#31662
#106147742
#106147482
#106026332
#106014712
#106014702
#106006702
#106006592
#256915