Finite Group Databasebeta

← #12153776

Subgroups — #12153776

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617777C211yesmaximal, characteristic
2#10610972C211yesmaximal, characteristic
3#10610935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601471C211yesmaximal, characteristic
8#10601470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600893C211yesmaximal, characteristic
10#10600891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600488C211yesmaximal, characteristic
12#10599557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599527C211yesmaximal, characteristic
14#10599525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599522C211yesmaximal, characteristic
16C5×#519C2211yescharacteristic
17#66150C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19#65917—21no—
20#65917—21no—
21#65912—21no—
22#65912—21no—
23#65902—21no—
24#65902—21no—
25#65901—21no—
26#65901—21no—
27#65865—22no—
28#65865—22no—
29#65860C2211yescharacteristic
30#65856C2211yescharacteristic
31#65851C2211yescharacteristic
32#65850C2211yescharacteristic
33C2×#4036C2211yescharacteristic
34C5×#428C2211yescharacteristic
35C5×#428C2211yescharacteristic
36C2×C5×#101C2211yescharacteristic
37C5×#391C2211yescharacteristic
38#65519C2211yescharacteristic
39C2×#3968C2211yescharacteristic
40C2×#3957C2211yescharacteristic
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42C2×#3956C2211yescharacteristic
43#65422C2211yescharacteristic
44#65410C2211yescharacteristic
45#65407C2211yescharacteristic
46M16×Dic5C2211yescharacteristic
47#65284C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49#65263C2211yescharacteristic
50#65255C2211yescharacteristic
51#65253C2211yescharacteristic
52#65221C2211yescharacteristic
53#65218C2211yescharacteristic
54C2×#3937C2211yescharacteristic
55#65180—21no—
56#65167—21no—
57#65166—21no—
58#65165—21no—
59#65160—21no—
60#65147—21no—
61#65146—21no—
62#65145—21no—
63#64949—22no—
64#64947—22no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66C5×#339C2211yescharacteristic
67#64775C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#64752C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#25691—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C5×#117—22no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4093—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89#4090—21no—
90#4090—21no—
91#4090—21no—
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94#4075—22no—
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683D412yes—
100C2×#683D412yes—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4039D411yescharacteristic
112#4039D411yescharacteristic
113#4036—21no—
114#4036—21no—
115#4036—21no—
116#4036—21no—
117#4036D411yescharacteristic
118#4036D411yescharacteristic
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4034D411yescharacteristic
124#4034D411yescharacteristic
125#4033—21no—
126#4033—21no—
127#4033D411yescharacteristic
128#4033D411yescharacteristic
129#4032—22no—
130#4027—21no—
131#4027—21no—
132#4024—21no—
133#4024—21no—
134#4023—22no—
135#4022—22no—
136#4022—22no—
137#4021—21no—
138#4018—22no—
139#4018—22no—
140#4018—21no—
141C42×D5—21no—
142#4016—22no—
143#4016—22no—
144#4015—21no—
145C4×Dic10—22no—
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×#107—21no—
153C5×#106—21no—
154C5×#106—21no—
155C5×#101—22no—
156C5×#95—22no—
157#3968—22no—
158#3963—22no—
159#3963—21no—
160#3963—22no—
161#3963—22no—
162#3963—21no—
163#3957—22no—
164#3956—22no—
165#3956—22no—
166#3953—21no—
167#3950—21no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3947—21no—
171#3946—21no—
172#3946—21no—
173C8×Dic5—21no—
174#3942—21no—
175#3941—21no—
176#3940—21no—
177#3940—21no—
178#3940—21no—
179#3939—21no—
180#3939—21no—
181#3939—21no—
182#3937—22no—
183#3509—51no—
184#3166—51no—
185#3080—51no—
186#2642—51no—
187#2038—51no—
188#2038—51no—
189#2038—51no—
190#2038—51no—
191#1995—51no—
192#1966—51no—
193#1857—51no—
194#1857—51no—
195#1857—51no—
196#1857D511yescharacteristic, complemented
197#1759—51no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8—21no—
203C2×C5×Q8—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5C2×D412yes—
207C22×C4×C5C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5C2×D412yes—
212C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16#4112yes—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C42×C5—22no—
248C42×C5—22no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—21no—
252C42×C5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5—41no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—22no—
283#683—22no—
284#683—41no—
285#683—41no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—21no—
293C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
297#681—21no—
298#681—21no—
299#681—21no—
300#681#4112yes—
301C2×#168—21no—
302C2×#168—21no—
303#557—101no—
304#557—101no—
305#556—101no—
306#556—101no—
307#552—102no—
308#552—102no—
309#541—101no—
310#541—101no—
311#536—51no—
312#536—51no—
313#533—51no—
314#533—101no—
315#533—101no—
316C2×C4⋊Q8—51no—
317C2×#125—51no—
318#519—51no—
319#519C2×D511yescharacteristic
320C4×#41—51no—
321#501—101no—
322#501—101no—
323#499—101no—
324#499—101no—
325#479—101no—
326#479—101no—
327#478—101no—
328#478—101no—
329#428—51no—
330#428—51no—
331#428—51no—
332#428—51no—
333#428C2×D511yescharacteristic
334#428C2×D511yescharacteristic
335#423—51no—
336C2×#104—51no—
337C2×#104—51no—
338#417—51no—
339#417—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344C4×M16—51no—
345#400—102no—
346#400—102no—
347#391—51no—
348#391—51no—
349#391—51no—
350#391C2×D511yescharacteristic
351#376—51no—
352#339—51no—
353#339—51no—
354#339—51no—
355#339—51no—
356#339C2×D511yescharacteristic
357#339C2×D511yescharacteristic
358C23×C5C22×D411yescharacteristic
359C22×D5—21no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—22no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—42no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
381C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
382C22⋊D5—41no—
383C22⋊D5—41no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—42no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5#12011yescharacteristic
398C2×Dic5#12011yescharacteristic
399C2×Dic5#12011yescharacteristic
400C2×Dic5#12011yescharacteristic
401D20—21no—
402D20—21no—
403C4×D5—42no—
404C4×D5—42no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407Dic10—21no—
408Dic10—21no—
409Dic10—42no—
410Dic10—42no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415C5×C8—22no—
416C5×C8—41no—
417#168—22no—
418#168—41no—
419C2×#41—51no—
420C22×Q8—51no—
421C22×Q8C22×D511yescharacteristic
422C2×M16—51no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16C22×D511yescharacteristic
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8—101no—
433C4⋊Q8—101no—
434#126—102no—
435#126—102no—
436#126—102no—
437#126—102no—
438#125—51no—
439#125—51no—
440#125—102no—
441#125—102no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#125—101no—
445#125—101no—
446#125—102no—
447#125—102no—
448#125—102no—
449#125—102no—
450#124—101no—
451#124—101no—
452#123—102no—
453#123—102no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460C22⋊Q8—101no—
461C22⋊Q8—101no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—51no—
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—102no—
473C4×Q8—102no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×D4—51no—
477C4×D4—51no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480#117—22no—
481#117—51no—
482#117—101no—
483#117—102no—
484#117—102no—
485#117—102no—
486#117C22×D511yescharacteristic
487#117C22×D511yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—52no—
489C2×C4⋊C4—52no—
490C2×C4⋊C4—51no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
494C2×C42—51no—
495C2×C42—51no—
496C2×C42—101no—
497C2×C42C22×D511yescharacteristic
498#107—21no—
499#107—21no—
500#107—101no—
501#107—101no—
502#107—101no—
503#107—101no—
504#106—21no—
505#106—21no—
506#106—101no—
507#106—101no—
508#106—101no—
509#106—101no—
510C4⋊C8—101no—
511C4⋊C8—101no—
512#104—102no—
513#104—102no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#102—101no—
517#102—101no—
518#101—22no—
519#101—102no—
520#101—102no—
521#101—102no—
522#97—101no—
523C4×C8—101no—
524#95—22no—
525#95—101no—
526#95—101no—
527#95—102no—
528#95—102no—
529#95—102no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5C2×#12011yescharacteristic
533C22×C5#54711yescharacteristic
534C22×C5#54711yescharacteristic
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C4×C5—42no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—81no—
544C4×C5—81no—
545C4×C5#53211yescharacteristic
546C4×C5#53611yescharacteristic
547C4×C5#54811yescharacteristic
548C4×C5#54811yescharacteristic
549Dic5—21no—
550Dic5—21no—
551Dic5—21no—
552Dic5—21no—
553Dic5—41no—
554Dic5—42no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—81no—
558Dic5—81no—
559#41—101no—
560#41—101no—
561#41—101no—
562#41—101no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—51no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×D4—51no—
579C2×D4—101no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—51no—
584C22×C4—52no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4D4×D512yes—
591C22×C4C23×D511yescharacteristic
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—52no—
596M16—101no—
597M16—101no—
598M16—101no—
599M16#70912yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—101no—
603C2×C8—101no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—51no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—201no—
631C4⋊C4—201no—
632C4⋊C4—201no—
633C4⋊C4—201no—
634C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
635C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—102no—
645C22⋊C4—102no—
646C22⋊C4—101no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—51no—
654C42—51no—
655C42—51no—
656C42—51no—
657C42—101no—
658C42—101no—
659C42—102no—
660C42—102no—
661C42—101no—
662C42—101no—
663C42—101no—
664C2×C5—21no—
665C2×C5—21no—
666C2×C5#243211yescharacteristic
667C2×C5#302011yescharacteristic
668C2×C5#302011yescharacteristic
669D5—81no—
670C23—101no—
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—101no—
677Q8—101no—
678Q8—202no—
679Q8—202no—
680Q8—201no—
681Q8—201no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684D4—101no—
685D4—101no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—51no—
701C2×C4—51no—
702C2×C4—51no—
703C2×C4—51no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4C2×#70911yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4#414711yescharacteristic
725C2×C4D5×#4111yescharacteristic
726C2×C4#415011yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—102no—
730C8—201no—
731C5#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22#6584111yescharacteristic
738C22D5×#12011yescharacteristic
739C22#6598911yescharacteristic
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—101no—
748C4—101no—
749C4—101no—
750C4—101no—
751C4—201no—
752C4—202no—
753C4—201no—
754C4—201no—
755C4—401no—
756C4—401no—
757C4#6588211yescharacteristic
758C4#6588611yescharacteristic
759C4#6596211yescharacteristic
760C4#6596711yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—401no—
764C2#1060614211yescharacteristic
765C2#1061201611yescharacteristic
766C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1857C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1857D5
hypocenterC5#25691
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610935C2semidirect
4. #10608290C2semidirect
5. C5×#1857C2semidirect
6. #10602451C2semidirect
8. #10601470C2semidirect
10. #10600891C2semidirect
12. #10599557C2semidirect
14. #10599525C2semidirect
196. #1857D5semidirect
731. C5#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177772
#106109722
#106109352
#106082902
C5×#18572
#106024512
#106014712
#106014702
#106008932
#106008912
#106004882
#105995572
#105995272
#105995252
#105995222
#256915