Finite Group Databasebeta

← #12153778

Subgroups — #12153778

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic
2#10614240C211yesmaximal, characteristic
3#10610238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#10601153C214yesmaximal
7#10600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599557C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66159C2212yes—
12#65901—22no—
13#65876—22no—
14#65875—24no—
15#65852—22no—
16#65850C2212yes—
17#65804—22no—
18#65804C2211yescharacteristic
19C2×#4016C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C5×#104C2212yes—
22C4×C5×M16C2211yescharacteristic
23C5×#376C2211yescharacteristic
24#65521C2212yes—
25C2×#3956C2214yes—
26#65410C2214yes—
27#65311—22no—
28#65298—22no—
29#65284C2212yes—
30#65218C2214yes—
31#65213C2211yescharacteristic
32#64991—22no—
33#64972—22no—
34#64948—24no—
35C5×#339C2212yes—
36#64743C2214yes—
37#25691—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×Dic10C2312yes—
40C2×C5×M16C2312yes—
41C4×C5×Q8D412yes—
42C4×C5×D4—22no—
43C4×C5×D4D412yes—
44C5×#117—21no—
45C5×#117C2311yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5C2312yes—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4090—22no—
50#4082—22no—
51#4081—24no—
52#4072—24no—
53#4072C2312yes—
54C2×C4⋊Dic5D414yes—
55C2×C4⋊Dic5C2312yes—
56#4070—24no—
57#4070—22no—
58#4070—24no—
59C2×#683—22no—
60C2×#681C2312yes—
61#4035—28no—
62#4033—24no—
63#4025—28no—
64#4023—24no—
65#4016—24no—
66#4016—22no—
67#4016—21no—
68#4016—21no—
69#4016D412yes—
70#4015—21no—
71#4015—21no—
72#4015—22no—
73#4015D412yes—
74C4×Dic10—24no—
75C4×Dic10—22no—
76C4×Dic10—24no—
77C5×#104—24no—
78C5×#97—21no—
79C4×C5×C8—21no—
80C5×#95—22no—
81#3967—22no—
82#3964—22no—
83#3963—28no—
84#3956—28no—
85#3950—24no—
86#3949—24no—
87#3940—22no—
88#3939—22no—
89C4⋊#168—22no—
90#3509—51no—
91#3166—51no—
92#3080—51no—
93#2642—51no—
94#2038—54no—
95#1995—51no—
96#1966—51no—
97#1857—54no—
98#1759D511yescharacteristic
99C5×#41—22no—
100C5×#41—22no—
101C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2411yescharacteristic
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5C2×D414yes—
111C2×Dic10—22no—
112C2×Dic10—22no—
113C2×Dic10—22no—
114C2×Dic10—24no—
115C2×Dic10—24no—
116C5×M16—22no—
117C5×M16#4114yes—
118C2×C5×C8—22no—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4C2×D412yes—
121C5×C22⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—22no—
123C42×C5—22no—
124C42×C5—21no—
125C42×C5—22no—
126C42×C5—22no—
127C42×C5C2×D412yes—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic5—28no—
131C22⋊Dic5—22no—
132C4⋊Dic5—24no—
133C4⋊Dic5—22no—
134C4⋊Dic5—24no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4⋊Dic5C2×D414yes—
138#683—28no—
139#683—28no—
140#683—24no—
141#683—42no—
142#683—42no—
143C4×Dic5—28no—
144C4×Dic5—22no—
145#681—24no—
146C2×#168—22no—
147#557—102no—
148#556—102no—
149#552—104no—
150#541—102no—
151#536—52no—
152#533—51no—
153#533—102no—
154C2×C4⋊Q8—51no—
155C2×#125—51no—
156#519—52no—
157C4×#41C2×D511yescharacteristic
158#501—102no—
159#499—102no—
160#479—102no—
161#478—102no—
162#428—54no—
163#428—52no—
164#423—51no—
165C2×#104C2×D512yes—
166#417—52no—
167C2×#101—54no—
168C4×M16C2×D511yescharacteristic
169#400—104no—
170#391—54no—
171#376C2×D511yescharacteristic
172#339—54no—
173#339C2×D512yes—
174C23×C5—21no—
175C23×C5C22×D411yescharacteristic
176C5×Q8—21no—
177C5×Q8—21no—
178C5×D4—21no—
179C5×D4—21no—
180C5×D4—42no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—44no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—44no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5#12012yes—
189C2×C4×C5#12012yes—
190C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×#4112yes—
193C2×C4×C52−1+412yes—
194C2×Dic5—24no—
195C2×Dic5—24no—
196C2×Dic5—28no—
197C2×Dic5—44no—
198C2×Dic5—42no—
199Dic10—44no—
200Dic10—42no—
201Dic10—42no—
202Dic10—44no—
203C5×C8—24no—
204#168—42no—
205C2×#41C22×D511yescharacteristic
206C22×Q8—52no—
207C2×M16—52no—
208C2×M16C22×D512yes—
209C4⋊Q8—52no—
210C4⋊Q8—102no—
211C4⋊Q8—102no—
212C4⋊Q8—101no—
213C4⋊Q8—101no—
214#126—108no—
215#125—52no—
216#125—104no—
217#125—108no—
218#125—102no—
219#125—101no—
220#125—101no—
221#124—102no—
222#123—104no—
223C22⋊Q8—104no—
224C22⋊Q8—104no—
225C22⋊Q8—102no—
226C4×Q8—104no—
227C4×Q8—104no—
228C4×Q8—104no—
229C4×Q8—102no—
230C4×Q8D2012yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4D2012yes—
233#117—21no—
234#117—52no—
235#117—104no—
236#117—104no—
237#117C22×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—54no—
239C2×C4⋊C4—52no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×D512yes—
243C2×C42C22×D511yescharacteristic
244#107—104no—
245#107—102no—
246#106—104no—
247#106—102no—
248C4⋊C8—102no—
249#104—24no—
250#103—102no—
251#102—102no—
252#101—108no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—22no—
256#95—108no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5C2×#12011yescharacteristic
261C22×C5#54712yes—
262C4×C5—22no—
263C4×C5—22no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—42no—
266C4×C5—82no—
267C4×C5#53211yescharacteristic
268C4×C5#53611yescharacteristic
269C4×C5#54812yes—
270Dic5—44no—
271Dic5—44no—
272Dic5—82no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275C2×Q8—102no—
276C2×Q8—104no—
277C2×Q8—102no—
278C2×Q8—104no—
279C2×Q8—102no—
280C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4C2×D2011yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—54no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4D4×D512yes—
289C22×C4C23×D511yescharacteristic
290M16—22no—
291M16—104no—
292M16#70914yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—102no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—54no—
297C4⋊C4—108no—
298C4⋊C4—108no—
299C4⋊C4—104no—
300C4⋊C4—104no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—104no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—102no—
305C4⋊C4—202no—
306C4⋊C4—202no—
307C4⋊C4C2×D2012yes—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—108no—
311C22⋊C4—102no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—108no—
317C42—102no—
318C42C2×D2012yes—
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C2×C5—22no—
322C2×C5—81no—
323C2×C5#243211yescharacteristic
324C2×C5#302012yes—
325C23—21no—
326C23C2×D4×D511yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—204no—
330Q8—202no—
331Q8—202no—
332Q8—204no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—42no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—104no—
345C2×C4—108no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4#402812yes—
349C2×C4#402812yes—
350C2×C4C22×D2011yescharacteristic
351C2×C4C2×#70912yes—
352C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
353C2×C4#415012yes—
354C8—24no—
355C8—202no—
356C5#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22C2×#402811yescharacteristic
361C22#6588512yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—204no—
368C4—204no—
369C4—402no—
370C4#6581111yescharacteristic
371C4#6586011yescharacteristic
372C4#6588612yes—
373C2—22no—
374C2—81no—
375C2#1060522011yescharacteristic
376C2#1061072712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1759C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#1759D5
hypocenterC5#25691
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610238C2semidirect
4. #10605138C2semidirect
7. #10600670C2semidirect
8. #10600234C2semidirect
9. #10599557C2semidirect
356. C5#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
#106142402
#106102382
#106051382
C5×#17592
#106011532
#106006702
#106002342
#105995572
#256915