Finite Group Databasebeta

← #12153779

Subgroups — #12153779

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3080C211yesmaximal, characteristic
3#10614774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602436C211yesmaximal, characteristic
6#10601470C214yesmaximal, complemented
7#10601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601102C214yesmaximal
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11C4×C5×#41C2211yescharacteristic
12#66159C2212yes—
13#65901—22no—
14#65876—22no—
15#65875—24no—
16#65852—22no—
17#65850C2212yes—
18#65804—22no—
19#65804C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C5×#479—22no—
22C5×#478—22no—
23C5×#428C2212yes—
24C5×#423C2211yescharacteristic
25C5×#417C2212yes—
26C2×#3969C2212yes—
27C2×#3956C2214yes—
28#65354—22no—
29#65353—22no—
30#65275—24no—
31#65263C2214yes—
32#65253C2214yes—
33#65221C2211yescharacteristic
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#64775C2214yes—
36#64752C2212yes—
37#25691—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×Dic10C2312yes—
40C2×C5×M16C2312yes—
41C5×#125—21no—
42C5×#125—21no—
43C5×#125—22no—
44C4×C5×Q8D412yes—
45C4×C5×D4—22no—
46C4×C5×D4D412yes—
47C5×#117—21no—
48C5×#117C2311yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C5—21no—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53#4090—22no—
54#4082—22no—
55#4081—24no—
56#4072—24no—
57#4072C2312yes—
58C2×C4⋊Dic5D414yes—
59#4070—24no—
60#4070—22no—
61#4070—24no—
62C2×C4×Dic5C2312yes—
63C2×#681C2312yes—
64#4035—28no—
65#4033—24no—
66#4025—28no—
67#4023—24no—
68#4016—24no—
69#4016D412yes—
70#4015—21no—
71#4015—21no—
72#4015—22no—
73#4015D412yes—
74C4×Dic10—24no—
75C4×Dic10—22no—
76C4×Dic10—24no—
77C5×#107—22no—
78C5×#106—22no—
79C5×C4⋊C8—22no—
80C5×#103—22no—
81C5×#102—22no—
82#3969—24no—
83#3963—22no—
84#3963—28no—
85#3956—28no—
86#3940—24no—
87#3939—24no—
88#3935—21no—
89C4×#168—21no—
90#3509—51no—
91#3166—51no—
92#3080D511yescharacteristic
93#2642—51no—
94#2038—54no—
95#1995—51no—
96#1966—51no—
97#1857—54no—
98#1759—51no—
99C5×#41—22no—
100C5×#41—22no—
101C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2411yescharacteristic
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5C2×D414yes—
111C2×Dic10—22no—
112C2×Dic10—22no—
113C2×Dic10—22no—
114C2×Dic10—24no—
115C2×Dic10—24no—
116C5×M16—24no—
117C2×C5×C8—22no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—42no—
122C5×C4⋊C4—42no—
123C5×C4⋊C4C2×D412yes—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C5×C22⋊C4—22no—
126C42×C5—22no—
127C42×C5—21no—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D412yes—
131C22⋊Dic5—28no—
132C22⋊Dic5—22no—
133C4⋊Dic5—24no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—24no—
136C4⋊Dic5C2×D414yes—
137#683—28no—
138#683—28no—
139#683—24no—
140C4×Dic5—28no—
141C4×Dic5—22no—
142C4×Dic5—22no—
143C4×Dic5—22no—
144#681—22no—
145#681#4114yes—
146C2×#168—22no—
147#557—102no—
148#556—102no—
149#552—104no—
150#541—102no—
151#536—52no—
152#533—51no—
153#533—102no—
154C2×C4⋊Q8—51no—
155C2×#125C2×D511yescharacteristic
156#519—52no—
157C4×#41C2×D511yescharacteristic
158#501—102no—
159#499—102no—
160#479—22no—
161#478—22no—
162#428—54no—
163#428C2×D512yes—
164#423C2×D511yescharacteristic
165C2×#104—52no—
166#417C2×D512yes—
167C2×#101—54no—
168C4×M16—51no—
169#400—104no—
170#391—54no—
171#376—51no—
172#339—54no—
173#339—52no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5C22×D411yescharacteristic
176C5×Q8—21no—
177C5×Q8—21no—
178C5×D4—21no—
179C5×D4—21no—
180C5×D4—42no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—44no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—44no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5#12012yes—
189C2×C4×C5#12012yes—
190C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×#4112yes—
193C2×C4×C52−1+412yes—
194C2×Dic5—24no—
195C2×Dic5—24no—
196C2×Dic5—28no—
197C2×Dic5—44no—
198C2×Dic5—42no—
199Dic10—44no—
200Dic10—42no—
201Dic10—42no—
202Dic10—44no—
203C5×C8—42no—
204#168—24no—
205C2×#41C22×D511yescharacteristic
206C22×Q8—52no—
207C2×M16—52no—
208C2×M16C22×D512yes—
209C4⋊Q8—52no—
210C4⋊Q8—102no—
211C4⋊Q8—101no—
212C4⋊Q8—101no—
213C4⋊Q8—102no—
214#126—108no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—22no—
218#125—52no—
219#125—104no—
220#125—108no—
221#124—102no—
222#123—104no—
223C22⋊Q8—104no—
224C22⋊Q8—104no—
225C22⋊Q8—102no—
226C4×Q8—104no—
227C4×Q8—104no—
228C4×Q8—104no—
229C4×Q8—102no—
230C4×Q8C22⋊D512yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4C22⋊D512yes—
233#117—21no—
234#117—52no—
235#117—104no—
236#117—104no—
237#117C22×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—54no—
240C2×C4⋊C4C22×D512yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—52no—
243C2×C42C22×D511yescharacteristic
244#107—22no—
245#107—104no—
246#106—22no—
247#106—104no—
248C4⋊C8—22no—
249#104—104no—
250#103—22no—
251#102—22no—
252#101—108no—
253#97—101no—
254C4×C8—101no—
255#95—108no—
256#95—102no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5C2×#12011yescharacteristic
261C22×C5#54712yes—
262C4×C5—22no—
263C4×C5—22no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—42no—
266C4×C5—82no—
267C4×C5#53211yescharacteristic
268C4×C5#53611yescharacteristic
269C4×C5#54812yes—
270Dic5—44no—
271Dic5—44no—
272Dic5—82no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275C2×Q8—102no—
276C2×Q8—104no—
277C2×Q8—104no—
278C2×Q8—102no—
279C2×Q8—102no—
280C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—54no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4D4×D512yes—
289C22×C4C23×D511yescharacteristic
290M16—24no—
291M16—54no—
292M16—102no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—102no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—54no—
301C4⋊C4—108no—
302C4⋊C4—108no—
303C4⋊C4—104no—
304C4⋊C4—104no—
305C4⋊C4—102no—
306C4⋊C4—104no—
307C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—108no—
311C22⋊C4—102no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—108no—
315C42—102no—
316C42—102no—
317C42—102no—
318C42D4×D511yescharacteristic
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D512yes—
321C2×C5—22no—
322C2×C5—81no—
323C2×C5#243211yescharacteristic
324C2×C5#302012yes—
325C23—21no—
326C23C2×D4×D511yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—204no—
330Q8—202no—
331Q8—202no—
332Q8—204no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—42no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—104no—
345C2×C4—108no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4#408312yes—
349C2×C4#408312yes—
350C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
351C2×C4#414712yes—
352C2×C4D5×#4112yes—
353C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—104no—
356C5#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22#6596512yes—
361C22C2×#408311yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—204no—
368C4—204no—
369C4—402no—
370C4#6596712yes—
371C4#6615011yescharacteristic
372C4#6616611yescharacteristic
373C2—22no—
374C2—81no—
375C2#1061449011yescharacteristic
376C2#1061573712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3080C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#3080D5
hypocenterC5#25691
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614774C2semidirect
4. #10614746C2semidirect
6. #10601470C2semidirect
7. #10601315C2semidirect
8. #10601308C2semidirect
356. C5#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
C5×#30802
#106147742
#106147462
#106024362
#106014702
#106013152
#106013082
#106011022
#256915