Finite Group Databasebeta

← #12154521

Subgroups — #12154521

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65517C212yesmaximal, complemented
3C2×#65516C212yesmaximal, complemented
4C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10614108C211yesmaximal, characteristic
7#10602571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602493C212yesmaximal, complemented
9#10602492C212yesmaximal, complemented
10#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2212yes—
13C5×D4×Q8—24no—
14C5×D4×Q8—24no—
15C2×C5×C4⋊Q8—21no—
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8—22no—
18C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4—21no—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C22×#689C2212yes—
24C22×#688C2211yescharacteristic
25C22×#688C2212yes—
26C2×#4076C2212yes—
27C2×#4070C2212yes—
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29#65517—28no—
30#65516—28no—
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3967C2212yes—
33C2×#3967C2212yes—
34#65512—21no—
35C2×C22⋊#168C2212yes—
36C2×C22⋊#168C2212yes—
37#65375—24no—
38#65317—24no—
39#65281—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42#65246—22no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45C2×#3935C2211yescharacteristic
46#64749C2212yes—
47#25766—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—24no—
49C22×C5×Q8—24no—
50C22×C5×Q8—22no—
51C22×C5×Q8—24no—
52C22×C5×Q8—24no—
53C22×C5×Q8—42no—
54C22×C5×Q8—42no—
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5—22no—
59C23×C4×C5C2312yes—
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—28no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C5×C22⋊Q8—216no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C5×C22⋊Q8—24no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8D414yescomplemented
71C4×C5×D4—28no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—24no—
87C2×#689—24no—
88C2×#689—24no—
89C2×#689—42no—
90C2×#688—22no—
91C2×#688—24no—
92C2×#688—24no—
93C2×#688—24no—
94C2×#688—42no—
95#4076—24no—
96#4076—42no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2312yes—
101#4070—24no—
102#4070—42no—
103C2×#683—22no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2312yes—
108#4021—22no—
109#4021—22no—
110#3967—24no—
111#3967—24no—
112#3967D418yescomplemented
113#3963—21no—
114C22⋊#168—24no—
115C22⋊#168—24no—
116#3942—22no—
117#3941—22no—
118C4⋊#168—22no—
119#3935—22no—
120C2×D4×Q8D511yescharacteristic, complemented
121C2×#497—51no—
122C2×#464—51no—
123C2×#451—52no—
124C2×#448—52no—
125#2540—51no—
126#2001—52no—
127#2000—52no—
128#1981—51no—
129#1955—51no—
130#1763—51no—
131C24×C5C2×D412yes—
132C23×D5—21no—
133C2×C5×Q8—28no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—44no—
142C2×C5×Q8—44no—
143C2×C5×Q8—48no—
144C2×C5×Q8—48no—
145C2×C5×Q8—48no—
146C2×C5×Q8—48no—
147C2×C5×Q8C2×D414yes—
148C2×C5×Q8C2×D414yes—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—24no—
151C2×C5×D4—22no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—28no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—44no—
163C22×C4×C5—44no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—82no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C5×C4⋊C4—28no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—24no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C22⋊C4—28no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C42×C5—24no—
191C42×C5C2×D412yes—
192C42×C5C2×D412yes—
193C22⋊Dic5—44no—
194#689—48no—
195#689—44no—
196#688—48no—
197#688—44no—
198#685—44no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5C2×D414yes—
203#683—44no—
204C4×Dic5—81no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168C2×D414yes—
212C23×Q8C2×D512yes—
213C22×Q16—51no—
214C22×Q16—52no—
215C22×SD16—51no—
216C22×SD16—52no—
217D4×Q8—24no—
218D4×Q8—24no—
219C2×C4⋊Q8—21no—
220C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
221C2×#124—51no—
222C2×C22⋊Q8—22no—
223C2×C22⋊Q8—52no—
224C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
225C2×#121—52no—
226C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×D4—21no—
228C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
229#497—104no—
230#464—104no—
231#451—108no—
232#448—108no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#103—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×#97—51no—
242#399—101no—
243#392—101no—
244#390—102no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246#340—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5#13714yes—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—41no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—24no—
262C5×Q8—24no—
263C5×Q8—24no—
264C5×Q8—416no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8#12714yes—
268C5×D4—28no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—416no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5#12012yes—
289C2×C4×C5#12012yes—
290C2×C4×C5C22×D412yes—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D5—88no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—42no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—42no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—42no—
306#168—24no—
307#168—41no—
308#168—41no—
309C22×Q8—24no—
310C22×Q8—24no—
311C22×Q8—22no—
312C22×Q8—24no—
313C22×Q8—24no—
314C22×Q8—42no—
315C22×Q8—42no—
316C22×Q8—51no—
317C22×Q8C22×D512yes—
318C22×Q8C22×D511yescharacteristic
319C22×D4—51no—
320C22×D4—102no—
321C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
322C23×C4—22no—
323C23×C4C22×D512yes—
324C2×Q16—104no—
325C2×Q16—104no—
326C2×Q16—102no—
327C2×Q16—104no—
328C2×Q16—202no—
329C2×SD16—104no—
330C2×SD16—104no—
331C2×SD16—102no—
332C2×SD16—104no—
333C2×SD16—202no—
334C22×C8—52no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—51no—
337C4⋊Q8—28no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
340#124—102no—
341#124—102no—
342C22⋊Q8—216no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—104no—
346C22⋊Q8—202no—
347#121—104no—
348#121—202no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C22⋊D514yescomplemented
351C4×D4—28no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—102no—
372#103—58no—
373#103—104no—
374#103—104no—
375#103—102no—
376#102—102no—
377C22⋊C8—104no—
378C22⋊C8—104no—
379#97—102no—
380#95—101no—
381C22×C5—24no—
382C22×C5—24no—
383C22×C5—24no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5D4212yes—
390C22×C5C2×#13712yes—
391C22×C5#57711yescharacteristic
392C22×C5#57811yescharacteristic
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—82no—
398C4×C5—24no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—44no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5C2×#12711yescharacteristic
405C4×C5#53511yescharacteristic
406C4×C5D4212yes—
407Dic5—44no—
408Dic5—81no—
409C24—101no—
410C24C2×C22⋊D512yes—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8D4×D514yes—
430C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—402no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4C2×C22⋊D512yes—
456C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—208no—
460Q16—204no—
461SD16—208no—
462SD16—204no—
463C2×C8—54no—
464C2×C8—102no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—54no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—204no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—204no—
483C22⋊C4—204no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—24no—
487C42—401no—
488C42C2×C22⋊D512yes—
489C42C2×C22⋊D512yes—
490C2×C5—44no—
491C2×C5#243311yescharacteristic
492C2×C5#300411yescharacteristic
493C2×C5#301311yescharacteristic
494C2×C5#326612yes—
495C2×C5#327012yes—
496D5—161no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23#408814yes—
509C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—416no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—202no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8#408614yes—
521D4—28no—
522D4—202no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—408no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—416no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4#409912yes—
551C2×C4#409912yes—
552C2×C4C2×D4×D512yes—
553C2×C4#414412yes—
554C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C8—104no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C5#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—402no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—402no—
572C22D4×C22⋊D512yes—
573C22C2×#408812yes—
574C22#6617111yescharacteristic
575C22#6617211yescharacteristic
576C22C2×#409911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—204no—
584C4—401no—
585C4D4×C22⋊D512yes—
586C4C2×#408611yescharacteristic
587C4#6613911yescharacteristic
588C2—44no—
589C2—801no—
590C2#1061529012yes—
591C2#1061529612yes—
592C2#1061578011yescharacteristic
593C2#1061579011yescharacteristic
594C2#1061584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×D4×Q8C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614108C2
hypercenterC2×D4×Q8D5
hypocenterC5#25766
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×D4×Q8C2semidirect
2. C2×#65517C2semidirect
3. C2×#65516C2semidirect
4. C2×#65375C2semidirect
5. C2×#65317C2semidirect
7. #10602571C2semidirect
8. #10602493C2semidirect
9. #10602492C2semidirect
10. #10602424C2semidirect
11. #10602408C2semidirect
65. C5×C4⋊Q8D4semidirect
70. C4×C5×Q8D4semidirect
112. #3967D4semidirect
120. C2×D4×Q8D5semidirect
339. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
350. C4×Q8C22⋊D5semidirect
559. C5#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×D4×Q82
C2×#655172
C2×#655162
C2×#653752
C2×#653172
#106141082
#106025712
#106024932
#106024922
#106024242
#106024082
#257665