Finite Group Databasebeta

← #12154525

Subgroups — #12154525

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65097C212yesmaximal, complemented
5C2×#65095C212yesmaximal, complemented
6#10605529C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601066C212yesmaximal, complemented
10#10601065C212yesmaximal, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2212yes—
15C22×#689C2212yes—
16C22×#688C2212yes—
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19#66061—24no—
20#66061—24no—
21C2×#4043C2212yes—
22C2×#4042—22no—
23C2×#4041C2212yes—
24C2×#4039—21no—
25C2×#4034—21no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C5×#103C2212yes—
31C2×C5×#103C2212yes—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3952C2212yes—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37#65375—24no—
38C2×#3942C2212yes—
39#65228—22no—
40C2×#3935C2211yescharacteristic
41#65134—24no—
42#65097—28no—
43#65095—28no—
44#64966—21no—
45#64960—21no—
46#64749C2212yes—
47#25766—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C2×Q8×D5—24no—
50C2×Q8×D5—24no—
51C2×Q8×D5—24no—
52C2×Q8×D5—24no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C2×Q8×D5—42no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5C2312yes—
60C22×Dic10—22no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—24no—
73#4092—24no—
74C2×#689—24no—
75C2×#689—24no—
76C2×#689—42no—
77C2×#688—24no—
78C2×#688—24no—
79C2×#688—42no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685D412yes—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—22no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168C2312yes—
93C2×Dic20—24no—
94C2×Dic20—22no—
95C2×#677—24no—
96C2×#677—22no—
97#4043—24no—
98#4043—42no—
99#4042—216no—
100#4041—24no—
101#4041—42no—
102#4039—28no—
103#4034—28no—
104#4021—22no—
105#4021—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10D414yescomplemented
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×#103—24no—
112C5×#103—24no—
113C5×#95—21no—
114#3953—22no—
115#3952—24no—
116#3952—24no—
117#3948—22no—
118#3942D418yescomplemented
119#3935—22no—
120C2×D4×Q8—51no—
121C2×#497—51no—
122C2×#464—51no—
123C2×#451—52no—
124C2×#448—52no—
125#2540—51no—
126#2001—52no—
127#2000—52no—
128#1981D511yescharacteristic, complemented
129#1955—51no—
130#1763—51no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5C2×D412yes—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C2×D414yes—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D412yes—
148Q8×D5—48no—
149Q8×D5—48no—
150Q8×D5—48no—
151Q8×D5—48no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20—44no—
160C2×D20—82no—
161C2×C4×D5—28no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—44no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—28no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—44no—
178C2×Dic10—44no—
179C2×Dic10C2×D414yes—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—24no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4C2×D414yes—
189C42×C5—81no—
190C42×C5C2×D412yes—
191C42×C5C2×D412yes—
192#689—48no—
193#688—48no—
194#685—28no—
195#685—24no—
196#685—44no—
197#685—44no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—44no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—28no—
205#683—24no—
206C4×Dic5—24no—
207C2×#168—22no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168C2×D414yes—
210Dic20—44no—
211#677—44no—
212C23×Q8—52no—
213C22×Q16—52no—
214C22×Q16—51no—
215C22×SD16—52no—
216C22×SD16—51no—
217D4×Q8—104no—
218D4×Q8—104no—
219C2×C4⋊Q8—101no—
220C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
221C2×#124—51no—
222C2×C22⋊Q8—52no—
223C2×C22⋊Q8—52no—
224C2×C22⋊Q8—102no—
225C2×#121—52no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—101no—
229#497—104no—
230#464—104no—
231#451—108no—
232#448—108no—
233C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
234C2×#103—52no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103C2×D512yes—
237C2×#103C2×D512yes—
238C2×#102—51no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×#97—51no—
242#399—101no—
243#392—101no—
244#390—102no—
245C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
246#340—52no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5#13714yes—
260C5×Q8—24no—
261C5×Q8—24no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5#12012yes—
274C2×C4×C5#12012yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D412yes—
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—42no—
289D20—28no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—42no—
293D20—88no—
294C4×D5—416no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299Dic10—22no—
300Dic10—24no—
301Dic10—416no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—42no—
305Dic10#12714yes—
306C5×C8—41no—
307C5×C8—41no—
308#168—24no—
309C22×Q8—51no—
310C22×Q8—51no—
311C22×Q8—102no—
312C22×Q8—104no—
313C22×Q8—104no—
314C22×Q8—104no—
315C22×Q8—104no—
316C22×Q8—202no—
317C22×Q8—202no—
318C22×Q8C22×D512yes—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—51no—
321C22×D4—102no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—102no—
324C2×Q16—104no—
325C2×Q16—102no—
326C2×Q16—104no—
327C2×Q16—104no—
328C2×Q16—202no—
329C2×SD16—104no—
330C2×SD16—102no—
331C2×SD16—104no—
332C2×SD16—104no—
333C2×SD16—202no—
334C22×C8—52no—
335C22×C8C22×D511yescharacteristic
336C22×C8C22×D511yescharacteristic
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—108no—
339C4⋊Q8D2014yescomplemented
340#124—102no—
341#124—102no—
342C22⋊Q8—1016no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—104no—
345C22⋊Q8—104no—
346C22⋊Q8—202no—
347#121—104no—
348#121—202no—
349C4×Q8—54no—
350C4×Q8—102no—
351C4×D4—108no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4C22×D512yes—
362C2×C22⋊C4—52no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—58no—
375#103—102no—
376#102—102no—
377C22⋊C8—104no—
378C22⋊C8—104no—
379#97—102no—
380#95—21no—
381C22×C5C2×#12011yescharacteristic
382C22×C5D4212yes—
383C22×C5C2×#13712yes—
384C22×C5#57711yescharacteristic
385C22×C5#57811yescharacteristic
386C2×D5—24no—
387C2×D5—24no—
388C2×D5—24no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—82no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—44no—
401C4×C5—44no—
402C4×C5C2×#12711yescharacteristic
403C4×C5#53511yescharacteristic
404C4×C5D4212yes—
405Dic5—24no—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408Dic5—81no—
409C24—52no—
410C24—101no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—54no—
417C2×Q8—52no—
418C2×Q8—108no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—204no—
426C2×Q8—204no—
427C2×Q8—208no—
428C2×Q8—208no—
429C2×Q8—208no—
430C2×Q8—208no—
431C2×Q8C2×D2014yes—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—402no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—108no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—204no—
460Q16—208no—
461SD16—204no—
462SD16—208no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—54no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—108no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—204no—
479C4⋊C4D4×D514yes—
480C22⋊C4—108no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—204no—
483C22⋊C4—204no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—81no—
487C42—104no—
488C42C2×D2012yes—
489C42D4×D512yes—
490C2×C5#243311yescharacteristic
491C2×C5#300411yescharacteristic
492C2×C5#301311yescharacteristic
493C2×C5#326612yes—
494C2×C5#327012yes—
495D5—44no—
496D5—161no—
497C23—54no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—54no—
515Q8—104no—
516Q8—102no—
517Q8—2016no—
518Q8—201no—
519Q8—202no—
520Q8—201no—
521D4—108no—
522D4—201no—
523D4—202no—
524D4—201no—
525D4—408no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—2016no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4#402812yes—
551C2×C4#402812yes—
552C2×C4C22×D2011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D512yes—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4#414912yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—104no—
559C5#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—104no—
561C22—104no—
562C22—104no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—402no—
571C22—402no—
572C22C2×#402811yescharacteristic
573C22#6594312yes—
574C22#6609611yescharacteristic
575C22#6610011yescharacteristic
576C22D5×#13712yes—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—104no—
582C4—202no—
583C4—202no—
584C4—401no—
585C4D4×D2012yes—
586C4#6600811yescharacteristic
587C4D5×#12711yescharacteristic
588C2—204no—
589C2—801no—
590C2#1060804511yescharacteristic
591C2#1061052611yescharacteristic
592C2#1061068911yescharacteristic
593C2#1061217512yes—
594C2#1061222012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1981C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10605529C2
hypercenter#1981D5
hypocenterC5#25766
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66061C2semidirect
2. C2×#65375C2semidirect
3. C2×#65134C2semidirect
4. C2×#65097C2semidirect
5. C2×#65095C2semidirect
7. C5×#1981C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601066C2semidirect
10. #10601065C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
66. C5×C4⋊Q8D4semidirect
109. C4×Dic10D4semidirect
118. #3942D4semidirect
128. #1981D5semidirect
339. C4⋊Q8D20semidirect
559. C5#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C2×#653752
C2×#651342
C2×#650972
C2×#650952
#106055292
C5×#19812
#106012642
#106010662
#106010652
#106002682
#257665