Finite Group Databasebeta

← #12154528

Subgroups — #12154528

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65475C212yesmaximal, complemented
4C2×#65459C212yesmaximal, complemented
5#10614729C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601066C212yesmaximal, complemented
11#10600998C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2212yes—
13C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
14C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2212yes—
18C22×#689C2212yes—
19C2×#4084C2212yes—
20C22×#687C2212yes—
21Q8×D20—24no—
22Q8×D20—24no—
23C2×#4043—22no—
24C2×#4043C2212yes—
25C2×C4×D20—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4015—21no—
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#464—24no—
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#102C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2212yes—
34#65475—28no—
35#65459—28no—
36C2×#3952C2212yes—
37C2×#3952C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39C2×#3948C2212yes—
40#65349—24no—
41#65249—21no—
42#65246—22no—
43#65238—21no—
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×#3935C2211yescharacteristic
46#64749C2212yes—
47#25766—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C2×Q8×D5—24no—
53C2×Q8×D5—24no—
54C2×Q8×D5—24no—
55C2×Q8×D5—24no—
56C2×Q8×D5—42no—
57C2×Q8×D5—42no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10C2312yes—
63C2×C5×Q16—22no—
64C2×C5×Q16—24no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×SD16—24no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8D414yescomplemented
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4092—24no—
81#4092—42no—
82C2×#689—24no—
83C2×#689—24no—
84C2×#689—42no—
85#4084—24no—
86#4084—42no—
87C2×#687—24no—
88C2×#687—24no—
89C2×#687—42no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685D412yes—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—22no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×#683—22no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168C2312yes—
101#4043—216no—
102#4043—24no—
103#4043—24no—
104C4×D20—28no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107#4015—28no—
108#4015—22no—
109#4015D414yescomplemented
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#102—22no—
113#3967D418yescomplemented
114#3963—21no—
115#3952—24no—
116#3952—24no—
117#3948—24no—
118#3948—24no—
119#3935—22no—
120C2×D4×Q8—51no—
121C2×#497—51no—
122C2×#464D511yescharacteristic, complemented
123C2×#451—52no—
124C2×#448—52no—
125#2540—51no—
126#2001—52no—
127#2000—52no—
128#1981—51no—
129#1955—51no—
130#1763—51no—
131C24×C5—21no—
132C23×D5C2×D412yes—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8C2×D414yes—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—82no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157Q8×D5—48no—
158Q8×D5—48no—
159Q8×D5—48no—
160Q8×D5—48no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—22no—
163C2×C4×D5—28no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5—44no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—28no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—44no—
179C2×Dic10—44no—
180C2×Dic10C2×D414yes—
181C5×Q16—44no—
182C5×SD16—44no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C42×C5—24no—
193C42×C5C2×D412yes—
194C42×C5C2×D412yes—
195C22⋊Dic5—44no—
196#689—48no—
197#687—48no—
198#685—28no—
199#685—24no—
200#685—44no—
201C4⋊Dic5—28no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C2×D414yes—
207#683—44no—
208C4×Dic5—81no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168C2×D414yes—
212C23×Q8—52no—
213C22×Q16—52no—
214C22×Q16C2×D511yescharacteristic
215C22×SD16—52no—
216C22×SD16C2×D511yescharacteristic
217D4×Q8—104no—
218D4×Q8—104no—
219C2×C4⋊Q8—51no—
220C2×C4⋊Q8—101no—
221C2×#124C2×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊Q8—52no—
223C2×C22⋊Q8—52no—
224C2×C22⋊Q8—102no—
225C2×#121—52no—
226C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—101no—
229#497—104no—
230#464—24no—
231#451—108no—
232#448—108no—
233C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#103C2×D511yescharacteristic
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×#97—51no—
242#399—101no—
243#392—101no—
244#390—102no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246#340—52no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5#13714yes—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—24no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8#12714yes—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—42no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5C22×D412yes—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D5—88no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295D20—28no—
296C4×D5—416no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—42no—
301Dic10—24no—
302Dic10—24no—
303Dic10—416no—
304Dic10—42no—
305Dic10—42no—
306C5×C8—41no—
307C5×C8—41no—
308#168—24no—
309C22×Q8—52no—
310C22×Q8—102no—
311C22×Q8—104no—
312C22×Q8—104no—
313C22×Q8—104no—
314C22×Q8—104no—
315C22×Q8—202no—
316C22×Q8—202no—
317C22×Q8C22×D511yescharacteristic
318C22×Q8C22×D511yescharacteristic
319C22×D4—51no—
320C22×D4—102no—
321C22×D4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4—52no—
323C23×C4—102no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—104no—
327C2×Q16—104no—
328C2×Q16—202no—
329C2×SD16—24no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—104no—
332C2×SD16—104no—
333C2×SD16—202no—
334C22×C8—52no—
335C22×C8C22×D511yescharacteristic
336C22×C8C22×D511yescharacteristic
337C4⋊Q8—54no—
338C4⋊Q8—108no—
339C4⋊Q8—102no—
340#124—22no—
341#124—22no—
342C22⋊Q8—104no—
343C22⋊Q8—1016no—
344C22⋊Q8—104no—
345C22⋊Q8—104no—
346C22⋊Q8—202no—
347#121—104no—
348#121—202no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C22⋊D514yescomplemented
351C4×D4—108no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—52no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#103—22no—
373#103—58no—
374#103—104no—
375#103—104no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—104no—
378C22⋊C8—104no—
379#97—102no—
380#95—101no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C22×C5D4212yes—
388C22×C5C2×#13712yes—
389C22×C5#57711yescharacteristic
390C22×C5#57811yescharacteristic
391C2×D5—24no—
392C2×D5—24no—
393C2×D5—24no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C4×C5—24no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5C2×#12711yescharacteristic
404C4×C5#53511yescharacteristic
405C4×C5D4212yes—
406Dic5—44no—
407Dic5—42no—
408Dic5—44no—
409C24—21no—
410C24—52no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—54no—
418C2×Q8—108no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—204no—
425C2×Q8—204no—
426C2×Q8—208no—
427C2×Q8—208no—
428C2×Q8—208no—
429C2×Q8—208no—
430C2×Q8D4×D514yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—402no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—108no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—44no—
460Q16—208no—
461SD16—44no—
462SD16—208no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—54no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—54no—
473C4⋊C4—108no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—204no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—108no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—204no—
485C22⋊C4—204no—
486C42—24no—
487C42—401no—
488C42D4×D512yes—
489C42C2×C22⋊D512yes—
490C2×C5—161no—
491C2×C5#243311yescharacteristic
492C2×C5#300411yescharacteristic
493C2×C5#301311yescharacteristic
494C2×C5#326612yes—
495C2×C5#327012yes—
496D5—44no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—54no—
503C23—102no—
504C23—102no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—102no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—24no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—104no—
516Q8—104no—
517Q8—2016no—
518Q8—202no—
519Q8—202no—
520Q8#408614yes—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—108no—
525D4—408no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—2016no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4#408312yes—
551C2×C4#408312yes—
552C2×C4C2×D4×D512yes—
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414912yes—
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—104no—
559C5#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—104no—
566C22—104no—
567C22—104no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22#6594312yes—
573C22#6610411yescharacteristic
574C22#6610511yescharacteristic
575C22D5×#13712yes—
576C22C2×#408311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—202no—
583C4—204no—
584C4—204no—
585C4#6594312yes—
586C4C2×#408611yescharacteristic
587C4#6616411yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—204no—
590C2#1061235812yes—
591C2#1061236212yes—
592C2#1061438411yescharacteristic
593C2#1061564411yescharacteristic
594C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#464C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614729C2
hypercenterC2×#464D5
hypocenterC5#25766
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D20C2semidirect
2. C2×C5×#464C2semidirect
3. C2×#65475C2semidirect
4. C2×#65459C2semidirect
6. C2×#65349C2semidirect
7. #10602424C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601249C2semidirect
10. #10601066C2semidirect
11. #10600998C2semidirect
72. C4×C5×Q8D4semidirect
109. #4015D4semidirect
113. #3967D4semidirect
122. C2×#464D5semidirect
350. C4×Q8C22⋊D5semidirect
559. C5#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
C2×C5×#4642
C2×#654752
C2×#654592
#106147292
C2×#653492
#106024242
#106012642
#106012492
#106010662
#106009982
#257665