Finite Group Databasebeta

← #12154529

Subgroups — #12154529

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614108C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65028C212yesmaximal, complemented
5C2×#65027C212yesmaximal, complemented
6C2×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600757C212yesmaximal, complemented
10#10600755C212yesmaximal, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic10C2212yes—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic5—21no—
15C2×#4076C2212yes—
16C2×#4070C2212yes—
17C2×#4070C2212yes—
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2212yes—
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C22×#677C2212yes—
22D4×Dic10—24no—
23D4×Dic10—24no—
24C2×#4034—21no—
25C2×#4024—22no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C5×#97C2211yescharacteristic
33#65512—21no—
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2212yes—
39#65281—21no—
40#65246—22no—
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65134—24no—
43#65028—28no—
44#65027—28no—
45#65004—24no—
46#64771C2212yes—
47#25766—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2312yes—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C23×Dic5—22no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×Dic10—22no—
54C22×Dic10—24no—
55C22×Dic10—24no—
56C22×Dic10—24no—
57C22×Dic10—24no—
58C22×Dic10—42no—
59C22×Dic10—42no—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2312yes—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2312yes—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73D4×Dic5—28no—
74#4076—24no—
75#4076—42no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83#4070—24no—
84#4070—24no—
85#4070—24no—
86#4070—42no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—22no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×Dic20—24no—
93C2×Dic20—22no—
94C2×Dic20—24no—
95C2×Dic20—24no—
96C2×Dic20—42no—
97C2×#677—24no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677—24no—
100C2×#677—24no—
101C2×#677—42no—
102#4034—28no—
103#4024—216no—
104#4021—22no—
105#4021—22no—
106#4015—22no—
107#4015D414yescomplemented
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10D414yescomplemented
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×C22⋊C8—24no—
112C5×C22⋊C8—24no—
113C5×#97—22no—
114#3963—21no—
115#3953—22no—
116#3948—24no—
117#3948—24no—
118#3948—22no—
119#3948D418yescomplemented
120C2×D4×Q8—51no—
121C2×#497—51no—
122C2×#464—51no—
123C2×#451—52no—
124C2×#448—52no—
125#2540—51no—
126#2001—52no—
127#2000—52no—
128#1981—51no—
129#1955D511yescharacteristic, complemented
130#1763—51no—
131C24×C5C2×D412yes—
132C23×D5—21no—
133C2×C5×D4—24no—
134C2×C5×D4—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—44no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5—82no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—28no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—44no—
155C22×Dic5—44no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—28no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—48no—
173C2×Dic10—48no—
174C2×Dic10—48no—
175C2×Dic10—44no—
176C2×Dic10—44no—
177C2×Dic10—48no—
178C2×Dic10C2×D414yes—
179C2×Dic10C2×D414yes—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D414yes—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C42×C5C2×D412yes—
191C42×C5C2×D412yes—
192C22⋊Dic5—28no—
193C22⋊Dic5—44no—
194#685—44no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C2×D414yes—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—28no—
204#683—24no—
205#683—44no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—81no—
208Dic20—48no—
209Dic20—44no—
210#677—48no—
211#677—44no—
212C23×Q8—52no—
213C22×Q16—51no—
214C22×Q16—52no—
215C22×SD16—51no—
216C22×SD16—52no—
217D4×Q8—104no—
218D4×Q8—104no—
219C2×C4⋊Q8—51no—
220C2×C4⋊Q8—101no—
221C2×#124—51no—
222C2×C22⋊Q8—52no—
223C2×C22⋊Q8—52no—
224C2×C22⋊Q8—102no—
225C2×#121—52no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×C4×D4—101no—
228C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
229#497—104no—
230#464—104no—
231#451—108no—
232#448—108no—
233C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#103—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×C22⋊C8C2×D512yes—
240C2×C22⋊C8C2×D512yes—
241C2×#97C2×D511yescharacteristic
242#399—101no—
243#392—101no—
244#390—102no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246#340—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5#13714yes—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—41no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C5×D4—28no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D412yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D5—88no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—416no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—42no—
292D20—41no—
293D20—41no—
294D20—42no—
295Dic10—22no—
296Dic10—24no—
297Dic10—24no—
298Dic10—24no—
299Dic10—416no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—42no—
305Dic10#12714yes—
306C5×C8—24no—
307C5×C8—41no—
308C5×C8—41no—
309C22×Q8—51no—
310C22×Q8—52no—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—104no—
313C22×Q8—104no—
314C22×Q8—104no—
315C22×Q8—104no—
316C22×Q8—102no—
317C22×Q8—202no—
318C22×Q8—202no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—102no—
321C22×D4D2011yescharacteristic
322C23×C4—102no—
323C23×C4C22×D512yes—
324C2×Q16—104no—
325C2×Q16—102no—
326C2×Q16—104no—
327C2×Q16—104no—
328C2×Q16—202no—
329C2×SD16—104no—
330C2×SD16—102no—
331C2×SD16—104no—
332C2×SD16—104no—
333C2×SD16—202no—
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C22×C8C22×D511yescharacteristic
336C22×C8C22×D512yes—
337C4⋊Q8—54no—
338C4⋊Q8—108no—
339C4⋊Q8—102no—
340#124—102no—
341#124—102no—
342C22⋊Q8—1016no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—104no—
345C22⋊Q8—104no—
346C22⋊Q8—202no—
347#121—104no—
348#121—202no—
349C4×Q8—54no—
350C4×Q8—102no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—108no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4D2012yes—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#103—58no—
373#103—104no—
374#103—104no—
375#103—102no—
376#102—102no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379#97—22no—
380#95—101no—
381C22×C5—24no—
382C22×C5—24no—
383C22×C5—24no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5D4212yes—
390C22×C5C2×#13712yes—
391C22×C5#57711yescharacteristic
392C22×C5#57811yescharacteristic
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—82no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5C2×#12711yescharacteristic
402C4×C5#53511yescharacteristic
403C4×C5D4212yes—
404Dic5—24no—
405Dic5—44no—
406Dic5—44no—
407Dic5—42no—
408Dic5—81no—
409C24—101no—
410C24C2×D2012yes—
411C2×Q8—54no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—54no—
414C2×Q8—108no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—204no—
427C2×Q8—204no—
428C2×Q8—208no—
429C2×Q8—208no—
430C2×Q8—208no—
431C2×Q8—208no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—402no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—108no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4C2×D2012yes—
456C22×C4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4C2×D2011yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—208no—
460Q16—204no—
461SD16—208no—
462SD16—204no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8D4×D514yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—54no—
473C4⋊C4—108no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—104no—
479C4⋊C4—204no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—108no—
482C22⋊C4—204no—
483C22⋊C4—204no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—104no—
487C42—401no—
488C42D4×D512yes—
489C42D4×D512yes—
490C2×C5—44no—
491C2×C5#243311yescharacteristic
492C2×C5#300411yescharacteristic
493C2×C5#301311yescharacteristic
494C2×C5#326612yes—
495C2×C5#327012yes—
496D5—161no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—201no—
504C23—202no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—202no—
508C23#405514yes—
509C23C22×D2011yescharacteristic
510Q8—54no—
511Q8—104no—
512Q8—102no—
513Q8—104no—
514Q8—104no—
515Q8—2016no—
516Q8—202no—
517Q8—202no—
518Q8—201no—
519Q8—202no—
520Q8—201no—
521D4—28no—
522D4—201no—
523D4—202no—
524D4—201no—
525D4—408no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—2016no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4#402812yes—
551C2×C4#402812yes—
552C2×C4C2×D4×D512yes—
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4#414912yes—
556C8—24no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C5#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—402no—
568C22—402no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22C2×#402811yescharacteristic
573C22D4×D2012yes—
574C22C2×#405512yes—
575C22#6608511yescharacteristic
576C22#6608711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—104no—
581C4—204no—
582C4—204no—
583C4—202no—
584C4—401no—
585C4#6594312yes—
586C4#6600811yescharacteristic
587C4D5×#12711yescharacteristic
588C2—44no—
589C2—801no—
590C2#1060804511yescharacteristic
591C2#1061037611yescharacteristic
592C2#1061041111yescharacteristic
593C2#1061122612yes—
594C2#1061123812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614108C2
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25766
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic10C2semidirect
3. C2×#65134C2semidirect
4. C2×#65028C2semidirect
5. C2×#65027C2semidirect
6. C2×#65004C2semidirect
7. C5×#1955C2semidirect
8. #10601249C2semidirect
9. #10600757C2semidirect
10. #10600755C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
107. #4015D4semidirect
109. C4×Dic10D4semidirect
119. #3948D4semidirect
129. #1955D5semidirect
559. C5#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
#106141082
C2×#651342
C2×#650282
C2×#650272
C2×#650042
C5×#19552
#106012492
#106007572
#106007552
#106006062
#257665