Finite Group Databasebeta

← #12154532

Subgroups — #12154532

Order 1280.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65528C212yesmaximal, complemented
3C2×#65517C212yesmaximal, complemented
4C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602493C212yesmaximal, complemented
9#10602478C212yesmaximal, complemented
10#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C5×#548—24no—
15C5×#548—24no—
16C2×C5×#124—21no—
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊Q8—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#121—21no—
21C2×C5×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C22×#689C2212yes—
26C22×#689C2212yes—
27C22×#687C2212yes—
28C2×#4070C2212yes—
29C2×#4070C2212yes—
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31#65528—28no—
32#65517—28no—
33C2×#3967C2212yes—
34C2×#3967C2212yes—
35#65510—21no—
36C2×#3964C2212yes—
37C2×C22⋊#168C2212yes—
38C2×C22⋊#168C2212yes—
39#65349—24no—
40#65320—24no—
41#65265—21no—
42C2×#3942C2212yes—
43#65238—21no—
44#65238—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47C2×#3935C2211yescharacteristic
48#64749C2212yes—
49#25767—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—24no—
53C2×C5×#41—42no—
54C22×C5×Q8—22no—
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8—24no—
58C22×C5×Q8—42no—
59C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4D411yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5—21no—
66C23×C4×C5—21no—
67C23×C4×C5C2311yescharacteristic
68C23×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2312yes—
70C5×#124—28no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124D414yes—
73C5×C22⋊Q8—28no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×#121—28no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8D414yes—
81C4×C5×D4—28no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4—21no—
92C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic5—22no—
97C2×C22⋊Dic5—22no—
98C2×#689—24no—
99C2×#689—24no—
100C2×#689—24no—
101C2×#689—24no—
102C2×#689—24no—
103C2×#689—42no—
104C2×#687—24no—
105C2×#687—24no—
106C2×#687—42no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2312yes—
110#4070—24no—
111#4070—24no—
112#4070—42no—
113#4070—42no—
114C2×#683—22no—
115C2×#683—22no—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C22×#168C2312yes—
118C22×#168C2312yes—
119#4015—22no—
120#4015—22no—
121#3967—24no—
122#3967D418yescomplemented
123#3964—24no—
124#3963—21no—
125C22⋊#168—24no—
126C22⋊#168—24no—
127#3942—24no—
128C4⋊#168—22no—
129#3935—22no—
130C2×#548D511yescharacteristic
131C2×#497—51no—
132C2×#462—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#451—52no—
135#2542—51no—
136#2001—52no—
137#2000—52no—
138#1983—51no—
139#1955—51no—
140#1763—51no—
141C24×C5—21no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C5×#41—48no—
145C5×#41—44no—
146C5×#41—44no—
147C2×C5×Q8—24no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—44no—
154C2×C5×Q8—48no—
155C2×C5×Q8—44no—
156C2×C5×Q8—44no—
157C2×C5×Q8C2×D414yes—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×D4—24no—
161C2×C5×D4—24no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—24no—
174C22×C4×C5—24no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—44no—
186C22×C4×C5—44no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C5×C4⋊C4—24no—
201C5×C4⋊C4—24no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—24no—
206C5×C22⋊C4—24no—
207C5×C22⋊C4—24no—
208C5×C22⋊C4—24no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C42×C5—24no—
212C42×C5C2×D412yes—
213C42×C5C2×D412yes—
214C22⋊Dic5—44no—
215C22⋊Dic5—44no—
216#689—48no—
217#689—48no—
218#687—48no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5C2×D414yes—
223#683—44no—
224#683—44no—
225C4×Dic5—42no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—22no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168C2×D414yes—
232C22×#41C2×D511yescharacteristic
233C23×Q8C2×D511yescharacteristic
234C22×Q16—52no—
235C22×Q16—52no—
236C22×SD16—52no—
237#548—24no—
238#548—24no—
239C2×C4⋊Q8—51no—
240C2×#124—21no—
241C2×#124C2×D511yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—21no—
243C2×C22⋊Q8—52no—
244C2×C22⋊Q8—52no—
245C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
246C2×#121—21no—
247C2×#121C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
249C2×C4×D4—21no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251#497—104no—
252#462—104no—
253#452—108no—
254#451—108no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×#103—52no—
257C2×#103—52no—
258C2×#103—52no—
259C2×#102—52no—
260C2×C22⋊C8—52no—
261C2×C22⋊C8—52no—
262C2×#97—51no—
263#399—101no—
264#399—101no—
265#390—101no—
266#384—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268#340—52no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5#13712yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—24no—
287C5×Q8—24no—
288C5×Q8—48no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8#12714yes—
292C5×D4—24no—
293C5×D4—44no—
294C5×D4—48no—
295C5×D4—48no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—48no—
310C2×C4×C5—48no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5#12012yes—
321C2×C4×C5#12012yes—
322C2×C4×C5C22×D412yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336#168—24no—
337#168—42no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—42no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—52no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×Q8C22×D511yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
353C22×D4C22×D511yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C23×C4C22×D511yescharacteristic
358C2×Q16—104no—
359C2×Q16—104no—
360C2×Q16—104no—
361C2×Q16—104no—
362C2×Q16—104no—
363C2×Q16—202no—
364C2×SD16—104no—
365C2×SD16—104no—
366C2×SD16—202no—
367C22×C8—52no—
368C22×C8—52no—
369C4⋊Q8—102no—
370C4⋊Q8—102no—
371#124—28no—
372#124—22no—
373#124C22⋊D514yes—
374C22⋊Q8—28no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—104no—
378C22⋊Q8—104no—
379C22⋊Q8—202no—
380C22⋊Q8—202no—
381#121—28no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8C22⋊D514yes—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409C4⋊C8—102no—
410#103—58no—
411#103—104no—
412#103—104no—
413#102—104no—
414C22⋊C8—104no—
415C22⋊C8—104no—
416#97—102no—
417#95—101no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—24no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—82no—
432C22×C5—82no—
433C22×C5C2×#12011yescharacteristic
434C22×C5D4212yes—
435C22×C5C2×#13711yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C22×C5#57812yes—
438C4×C5—24no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5C2×#12711yescharacteristic
446C4×C5#53511yescharacteristic
447C4×C5D4212yes—
448Dic5—44no—
449Dic5—82no—
450C24—21no—
451C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
453#41—48no—
454#41—44no—
455#41—44no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8D4×D514yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4C2×C22⋊D512yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—208no—
510Q16—208no—
511SD16—208no—
512C2×C8—54no—
513C2×C8—102no—
514C2×C8—102no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—102no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—54no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—204no—
525C4⋊C4—204no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—204no—
536C22⋊C4—204no—
537C42—24no—
538C42—202no—
539C42C2×C22⋊D512yes—
540C42C2×C22⋊D512yes—
541C2×C5—42no—
542C2×C5—81no—
543C2×C5—82no—
544C2×C5#243311yescharacteristic
545C2×C5#300711yescharacteristic
546C2×C5#301111yescharacteristic
547C2×C5#326912yes—
548C2×C5#327012yes—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23#409712yes—
564C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—48no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—202no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574Q8—202no—
575Q8#408614yes—
576D4—24no—
577D4—44no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4#409912yes—
611C2×C4#409912yes—
612C2×C4C2×D4×D512yes—
613C2×C4#414412yes—
614C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
616C8—104no—
617C8—202no—
618C5#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22D4×C22⋊D512yes—
635C22#6615611yescharacteristic
636C22C2×#409711yescharacteristic
637C22#6617212yes—
638C22C2×#409911yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—204no—
647C4—402no—
648C4D4×C22⋊D512yes—
649C4C2×#408611yescharacteristic
650C4#6613911yescharacteristic
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#1061527412yes—
655C2#1061527712yes—
656C2#1061578011yescharacteristic
657C2#1061581511yescharacteristic
658C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#548C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#548D5
hypocenterC5#25767
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65528C2semidirect
3. C2×#65517C2semidirect
4. C2×#65349C2semidirect
5. C2×#65320C2semidirect
6. #10614110C2semidirect
7. #10602514C2semidirect
8. #10602493C2semidirect
9. #10602478C2semidirect
10. #10602424C2semidirect
11. #10602408C2semidirect
122. #3967D4semidirect
618. C5#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5482
C2×#655282
C2×#655172
C2×#653492
C2×#653202
#106141102
#106025142
#106024932
#106024782
#106024242
#106024082
#257675