Finite Group Databasebeta

← #12154535

Subgroups — #12154535

Order 1280.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65097C212yesmaximal, complemented
5C2×#65072C212yesmaximal, complemented
6#10605531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601066C212yesmaximal, complemented
10#10600998C212yesmaximal, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C2×#4092C2211yescharacteristic
16C22×#689C2212yes—
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C22×#687C2212yes—
19C22×Dic20C2212yes—
20#66011—24no—
21#66011—24no—
22C2×#4043C2212yes—
23C2×#4043C2212yes—
24C2×#4031—21no—
25C2×#4030—21no—
26C2×#4027—21no—
27C2×#4024—21no—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2212yes—
33C2×C5×#102C2212yes—
34C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3952C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38#65349—24no—
39C2×#3942C2212yes—
40#65228—21no—
41#65224—21no—
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#65138—24no—
44#65097—28no—
45#65072—28no—
46#64966—21no—
47#64966—21no—
48#64749C2212yes—
49#25767—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—24no—
58C2×Q8×D5—42no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—24no—
62C2×#711—42no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10C2312yes—
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2312yes—
71C5×#124—22no—
72C5×#124D414yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4092—22no—
80#4092—22no—
81C2×#689—24no—
82C2×#689—24no—
83C2×#689—42no—
84#4084—22no—
85#4084—22no—
86C2×#687—24no—
87C2×#687—24no—
88C2×#687—42no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—22no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C22×#168C2312yes—
104C2×Dic20—24no—
105C2×Dic20—24no—
106C2×Dic20—24no—
107#4043—24no—
108#4043—24no—
109#4043—42no—
110#4043—42no—
111#4031—28no—
112#4030—28no—
113#4027—28no—
114#4024—28no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—22no—
117#4015—22no—
118#4015—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10D414yes—
121C5×C4⋊C8—22no—
122C5×#103—24no—
123C5×#102—24no—
124C5×#95—21no—
125#3952—24no—
126#3952—24no—
127#3948—24no—
128#3942D418yescomplemented
129#3935—22no—
130C2×#548—51no—
131C2×#497—51no—
132C2×#462—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#451—52no—
135#2542—51no—
136#2001—52no—
137#2000—52no—
138#1983D511yescharacteristic, complemented
139#1955—51no—
140#1763—51no—
141C24×C5—21no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—44no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—44no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169Q8×D5—48no—
170Q8×D5—44no—
171Q8×D5—44no—
172#711—48no—
173#711—44no—
174#711—44no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—41no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—24no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10C2×D414yes—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C2×C5×C8—22no—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D414yes—
205C5×C22⋊C4—24no—
206C5×C22⋊C4—24no—
207C42×C5—42no—
208C42×C5C2×D412yes—
209C42×C5C2×D412yes—
210C22⋊Dic5—24no—
211#689—48no—
212#687—48no—
213#685—24no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—44no—
217#685—44no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—44no—
221C4⋊Dic5—44no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—24no—
226#683—24no—
227C4×Dic5—24no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168C2×D414yes—
231Dic20—48no—
232C22×#41—51no—
233C23×Q8—51no—
234C22×Q16—52no—
235C22×Q16—52no—
236C22×SD16—52no—
237#548—104no—
238#548—104no—
239C2×C4⋊Q8—51no—
240C2×#124—101no—
241C2×#124C2×D511yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—51no—
243C2×C22⋊Q8—52no—
244C2×C22⋊Q8—52no—
245C2×C22⋊Q8—101no—
246C2×#121—51no—
247C2×#121—101no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—101no—
251#497—104no—
252#462—104no—
253#452—108no—
254#451—108no—
255C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
256C2×#103—52no—
257C2×#103—52no—
258C2×#103C2×D512yes—
259C2×#102C2×D512yes—
260C2×C22⋊C8—52no—
261C2×C22⋊C8—52no—
262C2×#97—51no—
263#399—101no—
264#399—101no—
265#390—101no—
266#384—101no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#340—52no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5#13712yes—
285C5×Q8—24no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—24no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5#12012yes—
300C2×C4×C5#12012yes—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D412yes—
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D5—48no—
306C22⋊D5—48no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—48no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320D20—44no—
321C4×D5—48no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328Dic10—22no—
329Dic10—24no—
330Dic10—48no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10#12714yes—
336C5×C8—42no—
337#168—24no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—104no—
341C2×#41—202no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—52no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8—102no—
346C22×Q8—102no—
347C22×Q8—104no—
348C22×Q8—202no—
349C22×Q8C22×D511yescharacteristic
350C22×D4—51no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4C22×D511yescharacteristic
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C2×Q16—104no—
359C2×Q16—104no—
360C2×Q16—104no—
361C2×Q16—104no—
362C2×Q16—104no—
363C2×Q16—202no—
364C2×SD16—104no—
365C2×SD16—104no—
366C2×SD16—202no—
367C22×C8—52no—
368C22×C8C22×D512yes—
369C4⋊Q8—102no—
370C4⋊Q8—102no—
371#124—22no—
372#124—108no—
373#124D2014yes—
374C22⋊Q8—108no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—104no—
378C22⋊Q8—104no—
379C22⋊Q8—202no—
380C22⋊Q8—202no—
381#121—108no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384C4×Q8—54no—
385C4×Q8—102no—
386C4×D4—108no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4C22×D512yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—51no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410#103—24no—
411#103—58no—
412#103—104no—
413#102—24no—
414C22⋊C8—104no—
415C22⋊C8—104no—
416#97—102no—
417#95—21no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—82no—
422C22×C5—82no—
423C22×C5C2×#12011yescharacteristic
424C22×C5D4212yes—
425C22×C5C2×#13711yescharacteristic
426C22×C5#57511yescharacteristic
427C22×C5#57812yes—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—24no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—44no—
442C4×C5C2×#12711yescharacteristic
443C4×C5#53511yescharacteristic
444C4×C5D4212yes—
445Dic5—24no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—42no—
449Dic5—82no—
450C24—21no—
451C24—51no—
452C24—51no—
453#41—208no—
454#41—204no—
455#41—204no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—54no—
460C2×Q8—52no—
461C2×Q8—104no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—204no—
471C2×Q8—208no—
472C2×Q8—204no—
473C2×Q8—204no—
474C2×Q8C2×D2012yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4C2×D2012yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—204no—
505C22×C4—204no—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—208no—
510Q16—208no—
511SD16—208no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—54no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—102no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—104no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—104no—
524C4⋊C4—204no—
525C4⋊C4—204no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4D4×D514yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—204no—
536C22⋊C4—204no—
537C42—42no—
538C42—104no—
539C42C2×D2012yes—
540C42D4×D512yes—
541C2×C5—82no—
542C2×C5#243311yescharacteristic
543C2×C5#300711yescharacteristic
544C2×C5#301111yescharacteristic
545C2×C5#326912yes—
546C2×C5#327012yes—
547D5—42no—
548D5—81no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—52no—
555C23—101no—
556C23—102no—
557C23—101no—
558C23—102no—
559C23—101no—
560C23—102no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—102no—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—54no—
569Q8—104no—
570Q8—102no—
571Q8—208no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574Q8—202no—
575Q8—202no—
576D4—24no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—204no—
580D4—208no—
581D4—208no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—208no—
598C2×C4—208no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4#402812yes—
611C2×C4#402812yes—
612C2×C4C22×D2011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D512yes—
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×C4#414912yes—
616C8—42no—
617C8—104no—
618C5#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—104no—
625C22—102no—
626C22—202no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—202no—
630C22—201no—
631C22—202no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22C2×#402811yescharacteristic
635C22#6594312yes—
636C22#6610512yes—
637C22#6610711yescharacteristic
638C22D5×#13711yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—104no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—202no—
647C4—402no—
648C4D4×D2012yes—
649C4#6600811yescharacteristic
650C4D5×#12711yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—202no—
653C2—401no—
654C2#1060804511yescharacteristic
655C2#1061056811yescharacteristic
656C2#1061061611yescharacteristic
657C2#1061228512yes—
658C2#1061236212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1983C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66011C2
hypercenter#1983D5
hypocenterC5#25767
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65349C2semidirect
3. C2×#65138C2semidirect
4. C2×#65097C2semidirect
5. C2×#65072C2semidirect
6. #10605531C2semidirect
7. C5×#1983C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601066C2semidirect
10. #10600998C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
128. #3942D4semidirect
138. #1983D5semidirect
618. C5#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660112
C2×#653492
C2×#651382
C2×#650972
C2×#650722
#106055312
C5×#19832
#106012642
#106010662
#106009982
#106002682
#257675