Finite Group Databasebeta

← #12154538

Subgroups — #12154538

Order 1280.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65910C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65476C212yesmaximal, complemented
4C2×#65475C212yesmaximal, complemented
5#10614990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601066C212yesmaximal, complemented
11#10601065C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C22×C5×Q16C2212yes—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2212yes—
18C2×#4092C2212yes—
19C22×#689C2212yes—
20C22×#688C2212yes—
21#65910—24no—
22#65910—24no—
23C2×#4043—21no—
24C2×#4043C2211yescharacteristic
25C2×#4041—21no—
26C2×#4041C2211yescharacteristic
27C2×#4021—21no—
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20—21no—
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C5×#462—24no—
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2212yes—
34C2×#3967C2212yes—
35#65476—28no—
36#65475—28no—
37C2×#3953C2212yes—
38C2×#3952C2212yes—
39C2×#3952C2212yes—
40C2×#3948C2212yes—
41#65375—24no—
42#65281—21no—
43#65281—21no—
44#65277—21no—
45#65265—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C2×#3935C2211yescharacteristic
48#64749C2212yes—
49#25767—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2312yes—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#713—22no—
53C2×#713—22no—
54C2×#713—24no—
55C2×#713—42no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—22no—
58C2×Q8×D5—24no—
59C2×Q8×D5—42no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×Dic10—21no—
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C2×C5×Q16—24no—
71C2×C5×Q16—24no—
72C2×C5×Q16—24no—
73C22×C5×C8C2312yes—
74C5×C4⋊Q8—22no—
75C5×C4⋊Q8—22no—
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8D414yes—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4092—24no—
85#4092—24no—
86#4092—42no—
87#4092—42no—
88C2×#689—24no—
89C2×#689—24no—
90C2×#689—42no—
91C2×#688—24no—
92C2×#688—24no—
93C2×#688—42no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685D411yescharacteristic
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2312yes—
105C2×#683—22no—
106C2×#683—22no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C22×#168C2312yes—
109#4043—28no—
110#4043—22no—
111#4043—22no—
112#4041—28no—
113#4041—22no—
114#4041—22no—
115#4021—28no—
116#4021—22no—
117#4021D414yes—
118C4×D20—28no—
119C4×D20—22no—
120C4×D20—22no—
121C5×C4⋊C8—22no—
122C5×#103—24no—
123#3967D418yescomplemented
124#3963—21no—
125#3953—24no—
126#3952—24no—
127#3952—24no—
128#3948—24no—
129#3935—22no—
130C2×#548—51no—
131C2×#497—51no—
132C2×#462D511yescharacteristic, complemented
133C2×#452—52no—
134C2×#451—52no—
135#2542—51no—
136#2001—52no—
137#2000—52no—
138#1983—51no—
139#1955—51no—
140#1763—51no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8C2×D414yes—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164#713—48no—
165#713—44no—
166#713—44no—
167Q8×D5—48no—
168Q8×D5—44no—
169Q8×D5—44no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—24no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—44no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—44no—
193C2×C4×D5—44no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—24no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C5×Q16—48no—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C4⋊C4—24no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—42no—
207C5×C4⋊C4—42no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C42×C5—24no—
210C42×C5C2×D412yes—
211C42×C5C2×D412yes—
212#689—48no—
213#688—48no—
214#685—24no—
215#685—24no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—44no—
221#685—44no—
222C4⋊Dic5—24no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5C2×D414yes—
226#683—44no—
227#683—44no—
228C4×Dic5—42no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168C2×D414yes—
232C22×#41—51no—
233C23×Q8—51no—
234C22×Q16—52no—
235C22×Q16C2×D512yes—
236C22×SD16—52no—
237#548—104no—
238#548—104no—
239C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
240C2×#124—51no—
241C2×#124—101no—
242C2×C22⋊Q8—52no—
243C2×C22⋊Q8—52no—
244C2×C22⋊Q8—51no—
245C2×C22⋊Q8—101no—
246C2×#121—51no—
247C2×#121—101no—
248C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—101no—
251#497—104no—
252#462—24no—
253#452—108no—
254#451—108no—
255C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
256C2×#103—52no—
257C2×#103—52no—
258C2×#103C2×D512yes—
259C2×#102—52no—
260C2×C22⋊C8—52no—
261C2×C22⋊C8—52no—
262C2×#97—51no—
263#399—101no—
264#399—101no—
265#390—101no—
266#384—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268#340—52no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5#13712yes—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—24no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8#12714yes—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5#12012yes—
304C2×C4×C5#12012yes—
305C2×C4×C5C22×D412yes—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318D20—24no—
319D20—44no—
320D20—48no—
321D20—48no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324C4×D5—48no—
325C4×D5—48no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332Dic10—24no—
333Dic10—48no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336C5×C8—42no—
337#168—24no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—104no—
341C2×#41—202no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8—102no—
345C22×Q8—102no—
346C22×Q8—104no—
347C22×Q8—202no—
348C22×Q8C22×D512yes—
349C22×Q8C22×D511yescharacteristic
350C22×D4—51no—
351C22×D4—51no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C2×Q16—24no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—104no—
362C2×Q16—104no—
363C2×Q16—202no—
364C2×SD16—104no—
365C2×SD16—104no—
366C2×SD16—202no—
367C22×C8—52no—
368C22×C8C22×D512yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#124—54no—
372#124—108no—
373#124—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—108no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—104no—
378C22⋊Q8—104no—
379C22⋊Q8—202no—
380C22⋊Q8—202no—
381#121—102no—
382#121—108no—
383#121—102no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8C22⋊D514yes—
386C4×D4—108no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410#103—24no—
411#103—58no—
412#103—104no—
413#102—104no—
414C22⋊C8—104no—
415C22⋊C8—104no—
416#97—102no—
417#95—101no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5D4212yes—
420C22×C5C2×#13711yescharacteristic
421C22×C5#57511yescharacteristic
422C22×C5#57812yes—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—24no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—82no—
437C2×D5—82no—
438C4×C5—24no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—82no—
443C4×C5C2×#12711yescharacteristic
444C4×C5#53511yescharacteristic
445C4×C5D4212yes—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—44no—
450C24—51no—
451C24—51no—
452C24—101no—
453#41—208no—
454#41—204no—
455#41—204no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—104no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—204no—
470C2×Q8—208no—
471C2×Q8—204no—
472C2×Q8—204no—
473C2×Q8D4×D514yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
475C2×D4—52no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—202no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—204no—
505C22×C4—204no—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—48no—
510Q16—208no—
511SD16—208no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—54no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—102no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—54no—
523C4⋊C4—104no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—204no—
527C4⋊C4—204no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—204no—
536C22⋊C4—204no—
537C42—24no—
538C42—202no—
539C42D4×D512yes—
540C42C2×C22⋊D512yes—
541C2×C5#243311yescharacteristic
542C2×C5#300711yescharacteristic
543C2×C5#301111yescharacteristic
544C2×C5#326912yes—
545C2×C5#327012yes—
546D5—42no—
547D5—81no—
548D5—82no—
549C23—52no—
550C23—102no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—102no—
554C23—102no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—102no—
558C23—101no—
559C23—102no—
560C23—202no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—202no—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—104no—
572Q8—208no—
573Q8—201no—
574Q8—201no—
575Q8#408614yes—
576D4—104no—
577D4—204no—
578D4—208no—
579D4—208no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—208no—
600C2×C4—208no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4#408312yes—
611C2×C4#408312yes—
612C2×C4C2×D4×D512yes—
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4#414912yes—
615C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—104no—
618C5#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—102no—
620C22—104no—
621C22—202no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—201no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—402no—
633C22—402no—
634C22#6594312yes—
635C22#6610012yes—
636C22D5×#13711yescharacteristic
637C22#6611111yescharacteristic
638C22C2×#408311yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—204no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—202no—
648C4#6594312yes—
649C4C2×#408611yescharacteristic
650C4#6616411yescharacteristic
651C2—202no—
652C2—401no—
653C2—402no—
654C2#1061222012yes—
655C2#1061223112yes—
656C2#1061438411yescharacteristic
657C2#1061561511yescharacteristic
658C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#462C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65910C2
hypercenterC2×#462D5
hypocenterC5#25767
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#462C2semidirect
3. C2×#65476C2semidirect
4. C2×#65475C2semidirect
5. #10614990C2semidirect
6. C2×#65375C2semidirect
7. #10602424C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601251C2semidirect
10. #10601066C2semidirect
11. #10601065C2semidirect
123. #3967D4semidirect
132. C2×#462D5semidirect
618. C5#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659102
C2×C5×#4622
C2×#654762
C2×#654752
#106149902
C2×#653752
#106024242
#106012642
#106012512
#106010662
#106010652
#257675