Finite Group Databasebeta

← #12154541

Subgroups — #12154541

Order 1280.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65886C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65339C212yesmaximal, complemented
6C2×#65336C212yesmaximal, complemented
7#10602493C212yesmaximal, complemented
8#10602492C212yesmaximal, complemented
9#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×#689C2212yes—
19C22×#689C2212yes—
20C22×#688C2212yes—
21C2×#4085—21no—
22C2×#4076C2211yescharacteristic
23C2×#4070C2211yescharacteristic
24#65886—24no—
25#65886—24no—
26C2×#4042—21no—
27C2×#4031—21no—
28C2×#4027—21no—
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#399—21no—
32C5×#399—21no—
33C5×#390—21no—
34C5×#384—21no—
35C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2212yes—
37C2×C22⋊#168C2212yes—
38C2×C22⋊#168C2212yes—
39#65379—24no—
40#65375—24no—
41#65339—28no—
42#65336—28no—
43C2×#3942C2212yes—
44C2×#3942C2212yes—
45C2×#3941C2212yes—
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47C2×#3935C2211yescharacteristic
48#64749C2212yes—
49#25767—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2312yes—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—24no—
60C2×#709—42no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—22no—
65C22×Dic10—22no—
66C22×Dic10—24no—
67C22×Dic10—42no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×C4⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—24no—
73C5×C22⋊Q8—24no—
74C5×C22⋊Q8—42no—
75C5×C22⋊Q8—42no—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—22no—
80C2×C5×C4⋊C4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C5×C22⋊C4—22no—
85C2×C5×C22⋊C4—22no—
86C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C5—21no—
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×#689—24no—
92C2×#689—24no—
93C2×#689—24no—
94C2×#689—24no—
95C2×#689—24no—
96C2×#689—42no—
97C2×#688—24no—
98C2×#688—24no—
99C2×#688—42no—
100#4085—28no—
101#4076—22no—
102#4076—22no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—21no—
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#4070—22no—
108#4070—22no—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C22×#168C2312yes—
113C22×#168C2312yes—
114#4042—28no—
115#4031—28no—
116#4027—28no—
117#4021—22no—
118#4021D414yes—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10D414yes—
121C5×#95—21no—
122#3967—24no—
123C22⋊#168—24no—
124C22⋊#168—24no—
125#3942—24no—
126#3942D418yescomplemented
127#3941—24no—
128C4⋊#168—22no—
129#3935—22no—
130C2×#548—51no—
131C2×#497—51no—
132C2×#462—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#451—52no—
135#2542D511yescharacteristic, complemented
136#2001—52no—
137#2000—52no—
138#1983—51no—
139#1955—51no—
140#1763—51no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—41no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—24no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—44no—
178#709—48no—
179#709—44no—
180#709—44no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—44no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—24no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—48no—
194C2×Dic10—44no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×Dic10—44no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C2×Dic10C2×D414yes—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—44no—
203C5×C4⋊C4—44no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4C2×D414yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—44no—
210C5×C22⋊C4—44no—
211C42×C5—42no—
212C42×C5C2×D412yes—
213C42×C5C2×D412yes—
214C22⋊Dic5—24no—
215#689—48no—
216#689—48no—
217#688—48no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—24no—
224#683—24no—
225C4×Dic5—24no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—22no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168C2×D414yes—
232C22×#41—51no—
233C23×Q8—51no—
234C22×Q16—52no—
235C22×Q16—52no—
236C22×SD16—52no—
237#548—104no—
238#548—104no—
239C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
240C2×#124—51no—
241C2×#124—101no—
242C2×C22⋊Q8—51no—
243C2×C22⋊Q8—101no—
244C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
245C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
246C2×#121—51no—
247C2×#121—101no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×C4×D4—101no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251#497—104no—
252#462—104no—
253#452—108no—
254#451—108no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×#103—52no—
257C2×#103—52no—
258C2×#103—52no—
259C2×#102—52no—
260C2×C22⋊C8—52no—
261C2×C22⋊C8—52no—
262C2×#97—51no—
263#399—21no—
264#399—21no—
265#390—21no—
266#384—21no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#340—52no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5#13712yes—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—42no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×D4—44no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5#12012yes—
310C2×C4×C5#12012yes—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D412yes—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
315C22⋊D5—48no—
316C22⋊D5—48no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—48no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325D20—24no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328C4×D5—48no—
329Dic10—22no—
330Dic10—24no—
331Dic10—24no—
332Dic10—48no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10#12714yes—
336#168—24no—
337#168—42no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—104no—
341C2×#41—202no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—102no—
345C22×Q8—102no—
346C22×Q8—104no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8—202no—
349C22×Q8C22×D512yes—
350C22×D4—51no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
354C23×C4—101no—
355C23×C4—101no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C23×C4C22×D511yescharacteristic
358C2×Q16—104no—
359C2×Q16—104no—
360C2×Q16—104no—
361C2×Q16—104no—
362C2×Q16—104no—
363C2×Q16—202no—
364C2×SD16—104no—
365C2×SD16—104no—
366C2×SD16—202no—
367C22×C8—52no—
368C22×C8—52no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#124—54no—
372#124—108no—
373#124—102no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—42no—
377C22⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—108no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—108no—
384C4×Q8—54no—
385C4×Q8—102no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—108no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D512yes—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409C4⋊C8—102no—
410#103—58no—
411#103—104no—
412#103—104no—
413#102—104no—
414C22⋊C8—104no—
415C22⋊C8—104no—
416#97—102no—
417#95—21no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—24no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C22×C5D4212yes—
430C22×C5C2×#13711yescharacteristic
431C22×C5#57511yescharacteristic
432C22×C5#57812yes—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—82no—
437C2×D5—82no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—44no—
443C4×C5—82no—
444C4×C5C2×#12711yescharacteristic
445C4×C5#53511yescharacteristic
446C4×C5D4212yes—
447Dic5—24no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450C24—101no—
451C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
453#41—208no—
454#41—204no—
455#41—204no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—54no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—104no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—204no—
472C2×Q8—204no—
473C2×Q8—208no—
474C2×Q8—204no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—202no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4—204no—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—208no—
510Q16—208no—
511SD16—208no—
512C2×C8—54no—
513C2×C8—102no—
514C2×C8—102no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—102no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—104no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4D4×D514yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C42—42no—
538C42—104no—
539C42D4×D512yes—
540C42D4×D512yes—
541C2×C5—42no—
542C2×C5—81no—
543C2×C5#243311yescharacteristic
544C2×C5#300711yescharacteristic
545C2×C5#301111yescharacteristic
546C2×C5#326912yes—
547C2×C5#327012yes—
548D5—82no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—102no—
559C23—202no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—202no—
563C23#408812yes—
564C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—54no—
570Q8—102no—
571Q8—104no—
572Q8—104no—
573Q8—208no—
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576D4—44no—
577D4—104no—
578D4—208no—
579D4—208no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—208no—
606C2×C4—208no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4#408312yes—
611C2×C4#408312yes—
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D512yes—
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×C4#414412yes—
616C8—104no—
617C8—202no—
618C5#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—402no—
633C22—402no—
634C22C2×#408311yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D512yes—
636C22C2×#408811yescharacteristic
637C22#6615611yescharacteristic
638C22#6617212yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—44no—
644C4—82no—
645C4—104no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4D5×#12711yescharacteristic
649C4#6604911yescharacteristic
650C4#6605112yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—402no—
654C2#1061446611yescharacteristic
655C2#1061490611yescharacteristic
656C2#1061514211yescharacteristic
657C2#1061525912yes—
658C2#1061529612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2542C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65886C2
hypercenter#2542D5
hypocenterC5#25767
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2542C2semidirect
3. C2×#65379C2semidirect
4. C2×#65375C2semidirect
5. C2×#65339C2semidirect
6. C2×#65336C2semidirect
7. #10602493C2semidirect
8. #10602492C2semidirect
9. #10602408C2semidirect
10. #10600281C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
126. #3942D4semidirect
135. #2542D5semidirect
618. C5#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658862
C5×#25422
C2×#653792
C2×#653752
C2×#653392
C2×#653362
#106024932
#106024922
#106024082
#106002812
#106002682
#257675