Finite Group Databasebeta

← #12154544

Subgroups — #12154544

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65459C212yesmaximal, complemented
4C2×#65447C212yesmaximal, complemented
5#10614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602847C212yesmaximal, complemented
8#10602836C212yesmaximal, complemented
9#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C22×C5×SD16C2212yes—
15C22×C5×D8C2212yes—
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C2×#4086—21no—
20C2×#4084C2211yescharacteristic
21C2×#4084C2212yes—
22C2×#4084C2212yes—
23C22×#687C2212yes—
24#66011—24no—
25#66011—24no—
26C2×#4031—21no—
27C2×#4030—21no—
28C2×#4027—21no—
29C2×#4024—21no—
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C5×#496—24no—
33C2×C5×#97C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2212yes—
35#65512—21no—
36#65512—21no—
37#65510—21no—
38C2×#3964C2212yes—
39C2×#3964C2212yes—
40#65459—28no—
41#65447—28no—
42C2×#3952C2212yes—
43C2×#3952C2212yes—
44C2×#3948C2212yes—
45#65364—24no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48#64771C2212yes—
49#25768—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2312yes—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—22no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C23×Dic5—21no—
60C2×Q8×D5—22no—
61C2×Q8×D5—22no—
62C2×Q8×D5—24no—
63C2×Q8×D5—42no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—22no—
66C2×#711—24no—
67C2×#711—42no—
68C22×D20D411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×SD16—24no—
75C2×C5×SD16—24no—
76C2×C5×SD16—42no—
77C2×C5×D8—24no—
78C2×C5×D8—24no—
79C2×C5×D8—42no—
80C22×C5×C8C2312yes—
81C5×#127—22no—
82C5×#127—22no—
83C5×#124—22no—
84C5×#124D414yescomplemented
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—22no—
90C2×C22⋊Dic5—22no—
91#4092—22no—
92#4092—22no—
93#4086—44no—
94#4084—22no—
95#4084—22no—
96#4084—24no—
97#4084—24no—
98#4084—42no—
99#4084—42no—
100C2×#687—24no—
101C2×#687—24no—
102C2×#687—24no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685D411yescharacteristic
105C2×#685D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5C2312yes—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C22×#168C2312yes—
114#4031—28no—
115#4030—28no—
116#4027—28no—
117#4024—28no—
118C4×D20—22no—
119C4×D20—22no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10D414yescomplemented
122C5×#97—22no—
123#3967—24no—
124#3964—24no—
125#3964—24no—
126#3963—21no—
127#3952—24no—
128#3952—24no—
129#3948D418yescomplemented
130C4⋊#168—22no—
131C2×#548—51no—
132C2×#496D511yescharacteristic, complemented
133C2×#460—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#448—52no—
136#2541—51no—
137#2000—52no—
138#1999—52no—
139#1983—51no—
140#1955—51no—
141#1763—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5—22no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—82no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—24no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C2×C22⋊D5—44no—
173C2×C22⋊D5—44no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C2×C22⋊D5—82no—
179C2×C22⋊D5—82no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—24no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—44no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187Q8×D5—48no—
188Q8×D5—44no—
189Q8×D5—44no—
190#711—48no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—41no—
196C2×C4×D5—24no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—24no—
209C2×Dic10—44no—
210C2×Dic10C2×D414yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×SD16—48no—
213C5×D8—48no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8C2×D414yes—
217C5×C22⋊C4—24no—
218C5×C22⋊C4—24no—
219C42×C5C2×D412yes—
220C42×C5C2×D412yes—
221C22⋊Dic5—24no—
222C22⋊Dic5—44no—
223C22⋊Dic5—44no—
224#687—48no—
225#685—24no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5C2×D414yes—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—24no—
234#683—24no—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240C22×#41—51no—
241C23×Q8—51no—
242C22×SD16—52no—
243C22×SD16C2×D512yes—
244C22×D8C2×D512yes—
245#548—104no—
246#548—104no—
247C2×#127—101no—
248C2×#127C2×D511yescharacteristic
249C2×#124—101no—
250C2×#124C2×D511yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—52no—
255C2×#121—52no—
256C2×#121—101no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—101no—
260#496—24no—
261#460—104no—
262#449—108no—
263#448—108no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×#103—52no—
266C2×#103—52no—
267C2×#102—52no—
268C2×#102—52no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270C2×C22⋊C8—52no—
271C2×#97C2×D511yescharacteristic
272#392—101no—
273#392—101no—
274#390—101no—
275C4×C4⋊C4—51no—
276#340—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C5×Q8—24no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—24no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—84no—
311C5×D4—84no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5#12012yes—
318C2×C4×C5#12012yes—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D412yes—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
323C22⋊D5—48no—
324C22⋊D5—48no—
325C22⋊D5—88no—
326C22⋊D5—88no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—48no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—42no—
340D20—44no—
341C4×D5—48no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348Dic10—22no—
349Dic10—24no—
350Dic10—48no—
351Dic10#12714yescomplemented
352C5×C8—24no—
353#168—42no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—104no—
357C2×#41—202no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—101no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—104no—
363C22×Q8—202no—
364C22×Q8C22×D511yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4C22×D512yes—
373C22×D4C22×D511yescharacteristic
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4—101no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—42no—
381C2×SD16—104no—
382C2×SD16—104no—
383C2×SD16—104no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—42no—
387C22×C8—52no—
388C22×C8C22×D512yes—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—204no—
392#124—22no—
393#124—108no—
394#124C22⋊D514yescomplemented
395C22⋊Q8—108no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398#121—108no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—104no—
402#121—104no—
403#121—202no—
404#121—202no—
405C4×Q8—54no—
406C4×Q8—102no—
407C4×D4—108no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—52no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C4⋊C8—102no—
427#103—58no—
428#103—104no—
429#102—104no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—104no—
432C22⋊C8—104no—
433#97—22no—
434#95—101no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5—82no—
441C22×C5—82no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5—82no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5D4212yes—
449C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C5#57511yescharacteristic
451C22×C5#57712yes—
452C2×D5—22no—
453C2×D5—24no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5C2×#12711yescharacteristic
466C4×C5#53511yescharacteristic
467C4×C5D4212yes—
468Dic5—24no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—42no—
472Dic5—44no—
473C24—21no—
474C24—22no—
475C24—51no—
476C24—51no—
477#41—208no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—54no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—104no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—204no—
489C2×Q8—208no—
490C2×Q8—204no—
491C2×Q8—204no—
492C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—201no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—204no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—402no—
520C2×D4—402no—
521C2×D4C2×C22⋊D512yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—104no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—204no—
539C22×C4—204no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—48no—
544SD16—208no—
545D8—48no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8D4×D514yes—
552C4⋊C4—52no—
553C4⋊C4—54no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—104no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—104no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—204no—
566C22⋊C4—204no—
567C42—104no—
568C42—202no—
569C42D4×D512yes—
570C42C2×C22⋊D512yes—
571C2×C5—82no—
572C2×C5—162no—
573C2×C5#243311yescharacteristic
574C2×C5#300611yescharacteristic
575C2×C5#301011yescharacteristic
576C2×C5#326512yes—
577C2×C5#327112yes—
578D5—42no—
579D5—81no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—52no—
593C23—102no—
594C23—101no—
595C23—102no—
596C23—101no—
597C23—102no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—102no—
601C23—101no—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—54no—
607Q8—102no—
608Q8—104no—
609Q8—208no—
610D4—24no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—204no—
620D4—208no—
621D4—208no—
622D4—408no—
623D4—408no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—208no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4#408312yes—
650C2×C4#408312yes—
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D512yes—
653C2×C4#414412yes—
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—202no—
657C5#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—104no—
671C22—102no—
672C22—202no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22#6605112yes—
681C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C22#6610711yescharacteristic
683C22#6610912yes—
684C22C2×#408311yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—104no—
689C4—204no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C4—202no—
693C4D5×#12711yescharacteristic
694C4#6604911yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D512yes—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2—202no—
699C2—401no—
700C2#1061358812yes—
701C2#1061359012yes—
702C2#1061490611yescharacteristic
703C2#1061567711yescharacteristic
704C2#1061567911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#496C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#496D5
hypocenterC5#25768
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66011C2semidirect
2. C2×C5×#496C2semidirect
3. C2×#65459C2semidirect
4. C2×#65447C2semidirect
5. #10614919C2semidirect
6. C2×#65364C2semidirect
7. #10602847C2semidirect
8. #10602836C2semidirect
9. #10602514C2semidirect
10. #10600630C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
84. C5×#124D4semidirect
121. C4×Dic10D4semidirect
129. #3948D4semidirect
132. C2×#496D5semidirect
351. Dic10#127semidirect
394. #124C22⋊D5semidirect
657. C5#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660112
C2×C5×#4962
C2×#654592
C2×#654472
#106149192
C2×#653642
#106028472
#106028362
#106025142
#106006302
#106006062
#257685