Finite Group Databasebeta

← #12154547

Subgroups — #12154547

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65100C212yesmaximal, complemented
4C2×#65095C212yesmaximal, complemented
5C2×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10605530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599680C212yesmaximal, complemented
11#10599679C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#688C2212yes—
16C22×D40C2212yes—
17C22×#677C2212yes—
18#65910—24no—
19#65910—24no—
20C2×#4043—21no—
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×#4041—21no—
23C2×#4041C2211yescharacteristic
24C2×#4041C2212yes—
25C2×#4041C2212yes—
26C2×#4021—21no—
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×#4020—21no—
29C2×#4020C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20—21no—
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2212yes—
33C2×C5×#97C2211yescharacteristic
34C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3952C2212yes—
37#65316—24no—
38C2×#3942C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41#65228—21no—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#65100—28no—
44#65095—28no—
45#65001—24no—
46#64960—21no—
47#64960—21no—
48C5×#340C2212yes—
49#25768—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#713—22no—
52C2×#713—22no—
53C2×#713—24no—
54C2×#713—42no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—24no—
58C2×Q8×D5—42no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×D20C2312yes—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2312yes—
75C4×C5×Q8—22no—
76C4×C5×Q8D414yescomplemented
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#688—24no—
84C2×#688—24no—
85C2×#688—24no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C22×#168C2312yes—
97C2×D40—24no—
98C2×D40—24no—
99C2×D40—42no—
100C2×#677—24no—
101C2×#677—24no—
102C2×#677—42no—
103#4043—28no—
104#4043—22no—
105#4043—22no—
106#4041—28no—
107#4041—22no—
108#4041—22no—
109#4041—24no—
110#4041—24no—
111#4041—42no—
112#4041—42no—
113#4021—28no—
114#4021—22no—
115#4021D414yescomplemented
116#4020—22no—
117#4020—22no—
118#4020—44no—
119C4×D20—28no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122C5×#103D418yescomplemented
123C5×#97—22no—
124C5×#95—21no—
125#3952—24no—
126#3952—24no—
127#3942—24no—
128#3941—24no—
129#3941—24no—
130C4⋊#168—22no—
131C2×#548—51no—
132C2×#496—51no—
133C2×#460—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#448—52no—
136#2541—51no—
137#2000—52no—
138#1999—52no—
139#1983—51no—
140#1955—51no—
141#1763D511yescharacteristic, complemented
142C23×D5—21no—
143C23×D5—22no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C2×C5×Q8C2×D414yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159#713—48no—
160#713—44no—
161#713—44no—
162Q8×D5—48no—
163Q8×D5—44no—
164Q8×D5—44no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—44no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—44no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—82no—
191C2×D20—82no—
192C2×D20—82no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—44no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—24no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—44no—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C2×C5×C8—22no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8C2×D414yes—
215C5×C4⋊C4—24no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C5×C4⋊C4C2×D414yes—
220C42×C5—24no—
221C42×C5—42no—
222C42×C5C2×D412yes—
223C42×C5C2×D412yes—
224#688—48no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—44no—
232#685—44no—
233C4⋊Dic5—24no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238D40—48no—
239#677—48no—
240C22×#41—51no—
241C23×Q8—51no—
242C22×SD16—52no—
243C22×SD16—52no—
244C22×D8—52no—
245#548—104no—
246#548—104no—
247C2×#127—51no—
248C2×#127—101no—
249C2×#124—51no—
250C2×#124—101no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—52no—
255C2×#121—52no—
256C2×#121—101no—
257C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—101no—
260#496—104no—
261#460—104no—
262#449—108no—
263#448—108no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×#103—52no—
266C2×#103C2×D512yes—
267C2×#102—52no—
268C2×#102—52no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270C2×C22⋊C8—52no—
271C2×#97C2×D511yescharacteristic
272#392—101no—
273#392—101no—
274#390—101no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276#340C2×D512yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—24no—
302C5×Q8#12714yescomplemented
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5#12012yes—
315C2×C4×C5#12012yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D412yes—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—42no—
326D20—24no—
327D20—44no—
328D20—48no—
329D20—48no—
330D20—41no—
331D20—42no—
332D20—41no—
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—84no—
337D20—84no—
338D20—88no—
339D20—88no—
340C4×D5—48no—
341C4×D5—48no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348Dic10—24no—
349Dic10—48no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352C5×C8—24no—
353#168—42no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—104no—
357C2×#41—202no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—101no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—104no—
363C22×Q8—202no—
364C22×Q8C22×D511yescharacteristic
365C22×D4—51no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—52no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4—101no—
378C2×SD16—104no—
379C2×SD16—104no—
380C2×SD16—104no—
381C2×SD16—104no—
382C2×SD16—104no—
383C2×SD16—202no—
384C2×D8—104no—
385C2×D8—104no—
386C2×D8—202no—
387C22×C8—52no—
388C22×C8C22×D512yes—
389#127—102no—
390#127—102no—
391#127—204no—
392#124—54no—
393#124—108no—
394#124—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—108no—
397C22⋊Q8—102no—
398#121—102no—
399#121—108no—
400#121—102no—
401#121—104no—
402#121—104no—
403#121—202no—
404#121—202no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8D2014yescomplemented
407C4×D4—108no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D512yes—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C4⋊C8—102no—
427#103—104no—
428#103D2018yescomplemented
429#102—104no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—104no—
432C22⋊C8—104no—
433#97—22no—
434#95—21no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5D4212yes—
437C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C5#57511yescharacteristic
439C22×C5#57712yes—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—24no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—82no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—82no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C4×C5—24no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—44no—
467C4×C5C2×#12711yescharacteristic
468C4×C5#53511yescharacteristic
469C4×C5D4212yes—
470Dic5—42no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473C24—51no—
474C24—51no—
475C24—101no—
476C24—102no—
477#41—208no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—104no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—204no—
488C2×Q8—208no—
489C2×Q8—204no—
490C2×Q8—204no—
491C2×Q8C2×D2014yes—
492C2×Q8C2×D2012yes—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—104no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—402no—
520C2×D4—402no—
521C2×D4—402no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—104no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—204no—
539C22×C4—204no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—208no—
544SD16—208no—
545D8—208no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8C2×D2014yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4C2×D2012yes—
558C4⋊C4C2×D2014yes—
559C22⋊C4—104no—
560C22⋊C4—104no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—204no—
566C22⋊C4—204no—
567C42—24no—
568C42—42no—
569C42C2×D2012yes—
570C42D4×D512yes—
571C2×C5#243311yescharacteristic
572C2×C5#300611yescharacteristic
573C2×C5#301011yescharacteristic
574C2×C5#326512yes—
575C2×C5#327112yes—
576D5—42no—
577D5—81no—
578D5—82no—
579D5—162no—
580C23—52no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—102no—
584C23—102no—
585C23—102no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—102no—
590C23—102no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—24no—
605Q8—104no—
606Q8—208no—
607Q8—201no—
608Q8—201no—
609Q8#402014yescomplemented
610D4—104no—
611D4—204no—
612D4—208no—
613D4—208no—
614D4—201no—
615D4—202no—
616D4—201no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—404no—
621D4—404no—
622D4—408no—
623D4—408no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—208no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4#402812yes—
650C2×C4#402812yes—
651C2×C4C22×D2011yescharacteristic
652C2×C4C22×D2012yes—
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4#414912yes—
655C8—24no—
656C8—202no—
657C5#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—104no—
659C22—102no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22—202no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—201no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—201no—
670C22—202no—
671C22—402no—
672C22—402no—
673C22—402no—
674C22—402no—
675C22—402no—
676C22—402no—
677C22—402no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22C2×#402811yescharacteristic
681C22D4×D2012yes—
682C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22#6611111yescharacteristic
684C22#6611212yes—
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C4—202no—
693C4C2×#402011yescharacteristic
694C4#6585911yescharacteristic
695C4D4×D2012yes—
696C2—202no—
697C2—401no—
698C2—402no—
699C2—802no—
700C2#1060531811yescharacteristic
701C2#1061061511yescharacteristic
702C2#1061069111yescharacteristic
703C2#1061152512yes—
704C2#1061157112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1763C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1763D5
hypocenterC5#25768
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65910C2semidirect
2. C2×#65316C2semidirect
3. C2×#65100C2semidirect
4. C2×#65095C2semidirect
5. C2×#65001C2semidirect
6. #10605530C2semidirect
7. C5×#1763C2semidirect
8. #10600630C2semidirect
9. #10600281C2semidirect
10. #10599680C2semidirect
11. #10599679C2semidirect
76. C4×C5×Q8D4semidirect
115. #4021D4semidirect
122. C5×#103D4semidirect
141. #1763D5semidirect
302. C5×Q8#127semidirect
406. C4×Q8D20semidirect
428. #103D20semidirect
609. Q8#4020semidirect
657. C5#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659102
C2×#653162
C2×#651002
C2×#650952
C2×#650012
#106055302
C5×#17632
#106006302
#106002812
#105996802
#105996792
#257685