Finite Group Databasebeta

← #12154549

Subgroups — #12154549

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65461C212yesmaximal, complemented
4C2×#65459C212yesmaximal, complemented
5#10614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600998C212yesmaximal, complemented
11#10600997C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C22×C5×SD16C2212yes—
15C2×C5×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4086—21no—
18C2×#4084C2212yes—
19C2×#4084C2212yes—
20C22×#687C2212yes—
21C22×#686C2212yes—
22#65910—24no—
23#65910—24no—
24C2×#4043—21no—
25C2×#4043C2211yescharacteristic
26C2×#4041—21no—
27C2×#4041C2211yescharacteristic
28C2×#4021—21no—
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20—21no—
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C5×#460—24no—
33C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C5×#102C2212yes—
35C2×#3967C2212yes—
36#65512—21no—
37#65512—21no—
38#65510—21no—
39#65461—28no—
40#65459—28no—
41C2×#3953C2212yes—
42C2×#3952C2212yes—
43C2×#3952C2212yes—
44C2×#3948C2212yes—
45#65363—24no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C2×#3935C2211yescharacteristic
48#64749C2212yes—
49#25768—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2312yes—
54C22×C22⋊D5—22no—
55C22×C22⋊D5—22no—
56C2×#713—22no—
57C2×#713—22no—
58C2×#713—24no—
59C2×#713—42no—
60C2×Q8×D5—22no—
61C2×Q8×D5—22no—
62C2×Q8×D5—24no—
63C2×Q8×D5—42no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20D411yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×SD16—24no—
75C2×C5×SD16—24no—
76C2×C5×SD16—24no—
77C22×C5×C8C2312yes—
78C5×#127—22no—
79C5×#127—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8D414yescomplemented
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88#4086—44no—
89#4084—24no—
90#4084—24no—
91#4084—42no—
92#4084—42no—
93C2×#687—24no—
94C2×#687—24no—
95C2×#687—42no—
96C2×#686—24no—
97C2×#686—24no—
98C2×#686—42no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685D411yescharacteristic
104C2×#685D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5C2312yes—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C22×#168C2312yes—
110#4043—28no—
111#4043—22no—
112#4043—22no—
113#4041—28no—
114#4041—22no—
115#4041—22no—
116#4021—28no—
117#4021—22no—
118#4021D414yescomplemented
119C4×D20—28no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122C5×C4⋊C8—22no—
123C5×#102—24no—
124#3967D418yescomplemented
125#3963—21no—
126#3953—24no—
127#3952—24no—
128#3952—24no—
129#3948—24no—
130#3935—22no—
131C2×#548—51no—
132C2×#496—51no—
133C2×#460D511yescharacteristic, complemented
134C2×#449—52no—
135C2×#448—52no—
136#2541—51no—
137#2000—52no—
138#1999—52no—
139#1983—51no—
140#1955—51no—
141#1763—51no—
142C24×C5—22no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8C2×D414yes—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—82no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—44no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—82no—
171C2×C22⋊D5—82no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#713—48no—
177#713—44no—
178#713—44no—
179Q8×D5—48no—
180Q8×D5—44no—
181Q8×D5—44no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—24no—
185C2×D20—24no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—44no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—44no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—24no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—44no—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×SD16—48no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—22no—
216C5×C4⋊C4—24no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C42×C5—24no—
220C42×C5C2×D412yes—
221C42×C5C2×D412yes—
222C22⋊Dic5—44no—
223C22⋊Dic5—44no—
224#687—48no—
225#686—48no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232C4⋊Dic5—24no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5C2×D414yes—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168C2×D414yes—
240C22×#41—51no—
241C23×Q8—51no—
242C22×SD16—52no—
243C22×SD16C2×D512yes—
244C22×D8—52no—
245#548—104no—
246#548—104no—
247C2×#127—101no—
248C2×#127C2×D511yescharacteristic
249C2×#124—51no—
250C2×#124—101no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—52no—
254C2×#121—52no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121—101no—
257C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—101no—
260#496—104no—
261#460—24no—
262#449—108no—
263#448—108no—
264C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
265C2×#103—52no—
266C2×#103—52no—
267C2×#102—52no—
268C2×#102C2×D512yes—
269C2×C22⋊C8—52no—
270C2×C22⋊C8—52no—
271C2×#97—51no—
272#392—101no—
273#392—101no—
274#390—101no—
275C4×C4⋊C4—51no—
276#340—52no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—24no—
302C5×Q8#12714yescomplemented
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—84no—
308C5×D4—84no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—24no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5#12012yes—
318C2×C4×C5#12012yes—
319C2×C4×C5C22×D412yes—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
323C22⋊D5—88no—
324C22⋊D5—88no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334D20—24no—
335D20—44no—
336D20—48no—
337D20—48no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340C4×D5—48no—
341C4×D5—48no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348Dic10—24no—
349Dic10—48no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352C5×C8—42no—
353#168—24no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—104no—
357C2×#41—202no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—101no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—104no—
363C22×Q8—202no—
364C22×Q8C22×D511yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4C22×D512yes—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4—101no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—24no—
381C2×SD16—104no—
382C2×SD16—104no—
383C2×SD16—202no—
384C2×D8—104no—
385C2×D8—104no—
386C2×D8—202no—
387C22×C8—52no—
388C22×C8C22×D512yes—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—204no—
392#124—54no—
393#124—108no—
394#124—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—108no—
397C22⋊Q8—102no—
398#121—102no—
399#121—108no—
400#121—102no—
401#121—104no—
402#121—104no—
403#121—202no—
404#121—202no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8C22⋊D514yescomplemented
407C4×D4—108no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—52no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—58no—
428#103—104no—
429#102—24no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—104no—
432C22⋊C8—104no—
433#97—102no—
434#95—101no—
435C22×C5—82no—
436C22×C5—82no—
437C22×C5—82no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5—82no—
441C22×C5—82no—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5D4212yes—
444C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C5#57511yescharacteristic
446C22×C5#57712yes—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—24no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C4×C5—24no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5C2×#12711yescharacteristic
467C4×C5#53511yescharacteristic
468C4×C5D4212yes—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—44no—
473C24—22no—
474C24—51no—
475C24—51no—
476C24—101no—
477#41—208no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—104no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—204no—
488C2×Q8—208no—
489C2×Q8—204no—
490C2×Q8—204no—
491C2×Q8D4×D514yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—201no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—204no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—204no—
520C2×D4—402no—
521C2×D4—402no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—104no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—204no—
539C22×C4—204no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—48no—
544SD16—208no—
545D8—208no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—54no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—54no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
559C22⋊C4—104no—
560C22⋊C4—104no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—204no—
566C22⋊C4—204no—
567C42—24no—
568C42—202no—
569C42D4×D512yes—
570C42C2×C22⋊D512yes—
571C2×C5—162no—
572C2×C5#243311yescharacteristic
573C2×C5#300611yescharacteristic
574C2×C5#301011yescharacteristic
575C2×C5#326512yes—
576C2×C5#327112yes—
577D5—42no—
578D5—81no—
579D5—82no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—52no—
588C23—102no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—102no—
596C23—101no—
597C23—102no—
598C23—202no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—202no—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—24no—
605Q8—104no—
606Q8—208no—
607Q8—201no—
608Q8—201no—
609Q8#408614yescomplemented
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—104no—
617D4—204no—
618D4—208no—
619D4—208no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622D4—408no—
623D4—408no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—208no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4#408312yes—
650C2×C4#408312yes—
651C2×C4C2×D4×D512yes—
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4#414912yes—
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—104no—
657C5#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—102no—
666C22—104no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—202no—
670C22—201no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22#6594312yes—
681C22#6609612yes—
682C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22#6610711yescharacteristic
684C22C2×#408311yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C4—202no—
692C4—204no—
693C4#6594312yes—
694C4C2×#408611yescharacteristic
695C4#6616411yescharacteristic
696C2—162no—
697C2—202no—
698C2—401no—
699C2—402no—
700C2#1061213512yes—
701C2#1061213812yes—
702C2#1061438411yescharacteristic
703C2#1061559111yescharacteristic
704C2#1061567711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#460C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#460D5
hypocenterC5#25768
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65910C2semidirect
2. C2×C5×#460C2semidirect
3. C2×#65461C2semidirect
4. C2×#65459C2semidirect
5. #10614919C2semidirect
6. C2×#65363C2semidirect
7. #10602424C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601251C2semidirect
10. #10600998C2semidirect
11. #10600997C2semidirect
81. C4×C5×Q8D4semidirect
118. #4021D4semidirect
124. #3967D4semidirect
133. C2×#460D5semidirect
302. C5×Q8#127semidirect
406. C4×Q8C22⋊D5semidirect
609. Q8#4086semidirect
657. C5#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659102
C2×C5×#4602
C2×#654612
C2×#654592
#106149192
C2×#653632
#106024242
#106012642
#106012512
#106009982
#106009972
#257685