Finite Group Databasebeta

← #12154550

Subgroups — #12154550

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65027C212yesmaximal, complemented
5C2×#65023C212yesmaximal, complemented
6C2×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600755C212yesmaximal, complemented
10#10600754C212yesmaximal, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4086—21no—
16C2×#4085—21no—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2212yes—
19C2×#4076C2212yes—
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C22×D40C2212yes—
22C22×#677C2212yes—
23C22×#677C2212yes—
24#65886—24no—
25#65886—24no—
26C2×#4042—21no—
27C2×#4031—21no—
28C2×#4027—21no—
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C2×#4020C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
34C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
35C2×C5×#97C2211yescharacteristic
36C2×#3953C2212yes—
37C2×#3953C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39C2×#3948C2212yes—
40#65277—21no—
41#65249—21no—
42#65249—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65137—24no—
45#65027—28no—
46#65023—28no—
47#65001—24no—
48#64771C2212yes—
49#25768—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—22no—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C23×Dic5—21no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—24no—
61C2×#709—42no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20C2312yes—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—24no—
71C22×Dic10—42no—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2312yes—
75C22×C5×C8C2312yes—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83#4086—44no—
84#4085—28no—
85#4076—22no—
86#4076—22no—
87#4076—24no—
88#4076—24no—
89#4076—42no—
90#4076—42no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685—22no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98#4070—22no—
99#4070—22no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×D40—24no—
105C2×D40—24no—
106C2×D40—42no—
107C2×#677—24no—
108C2×#677—24no—
109C2×#677—24no—
110C2×#677—24no—
111C2×#677—24no—
112C2×#677—42no—
113#4042—28no—
114#4031—28no—
115#4027—28no—
116#4021—22no—
117#4021D414yescomplemented
118#4020—22no—
119#4020—22no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10D414yescomplemented
122C5×C4⋊C8—22no—
123C5×C22⋊C8—24no—
124C5×C22⋊C8—24no—
125C5×#97—22no—
126#3963—21no—
127#3953—24no—
128#3953—24no—
129#3948—24no—
130#3948D418yescomplemented
131C2×#548—51no—
132C2×#496—51no—
133C2×#460—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#448—52no—
136#2541—51no—
137#2000—52no—
138#1999—52no—
139#1983—51no—
140#1955D511yescharacteristic, complemented
141#1763—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C23×D5—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—41no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—44no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C2×C22⋊D5—44no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C2×C22⋊D5—82no—
172C2×C22⋊D5—82no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—24no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—44no—
179#709—48no—
180#709—44no—
181#709—44no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—82no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—44no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—24no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—48no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C2×Dic10C2×D414yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C2×C5×C8—22no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8C2×D414yes—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C42×C5C2×D412yes—
222C42×C5C2×D412yes—
223C22⋊Dic5—24no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—44no—
228#685—44no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5C2×D414yes—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—24no—
234#683—24no—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—42no—
237D40—48no—
238#677—48no—
239#677—48no—
240C22×#41—51no—
241C23×Q8—51no—
242C22×SD16—52no—
243C22×SD16—52no—
244C22×D8—52no—
245#548—104no—
246#548—104no—
247C2×#127—51no—
248C2×#127—101no—
249C2×#124—51no—
250C2×#124—101no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—52no—
255C2×#121—52no—
256C2×#121—101no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×D4—101no—
259C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
260#496—104no—
261#460—104no—
262#449—108no—
263#448—108no—
264C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
265C2×#103—52no—
266C2×#103—52no—
267C2×#102—52no—
268C2×#102—52no—
269C2×C22⋊C8C2×D512yes—
270C2×C22⋊C8C2×D512yes—
271C2×#97C2×D511yescharacteristic
272#392—101no—
273#392—101no—
274#390—101no—
275C4×C4⋊C4—51no—
276#340—52no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C5×D4—44no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5#12012yes—
315C2×C4×C5#12012yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D412yes—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D5—48no—
321C22⋊D5—48no—
322C22⋊D5—88no—
323C22⋊D5—88no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—48no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—42no—
335D20—24no—
336D20—41no—
337D20—42no—
338D20—41no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—42no—
342D20—84no—
343D20—84no—
344C4×D5—48no—
345Dic10—22no—
346Dic10—24no—
347Dic10—24no—
348Dic10—48no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10#12714yescomplemented
352C5×C8—24no—
353C5×C8—42no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—104no—
357C2×#41—202no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—104no—
363C22×Q8—101no—
364C22×Q8—202no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—52no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—102no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4D2011yescharacteristic
374C23×C4—101no—
375C23×C4—101no—
376C23×C4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378C2×SD16—104no—
379C2×SD16—104no—
380C2×SD16—104no—
381C2×SD16—104no—
382C2×SD16—104no—
383C2×SD16—202no—
384C2×D8—104no—
385C2×D8—104no—
386C2×D8—202no—
387C22×C8C22×D512yes—
388C22×C8C22×D512yes—
389#127—102no—
390#127—102no—
391#127—204no—
392#124—54no—
393#124—108no—
394#124—102no—
395C22⋊Q8—108no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—108no—
401#121—104no—
402#121—104no—
403#121—202no—
404#121—202no—
405C4×Q8—54no—
406C4×Q8—102no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—108no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—52no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
422C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—58no—
428#103—104no—
429#102—104no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—22no—
434#95—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—24no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5D4212yes—
447C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C5#57511yescharacteristic
449C22×C5#57712yes—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—82no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—82no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5C2×#12711yescharacteristic
467C4×C5#53511yescharacteristic
468C4×C5D4212yes—
469Dic5—24no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472Dic5—44no—
473C24—101no—
474C24—102no—
475C24C2×D2011yescharacteristic
476C24C2×D2011yescharacteristic
477#41—208no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480C2×Q8—54no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—104no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—204no—
490C2×Q8—204no—
491C2×Q8—208no—
492C2×Q8—204no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—402no—
520C2×D4—402no—
521C2×D4—402no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—104no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—104no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4—204no—
538C22×C4C2×D2011yescharacteristic
539C22×C4C2×D2011yescharacteristic
540C22×C4C2×D2011yescharacteristic
541C22×C4C2×D2011yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—208no—
544SD16—208no—
545D8—208no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8D4×D514yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—52no—
554C4⋊C4—54no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—104no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—104no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—204no—
566C22⋊C4—204no—
567C42—104no—
568C42—202no—
569C42D4×D512yes—
570C42D4×D512yes—
571C2×C5—42no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#243311yescharacteristic
574C2×C5#300611yescharacteristic
575C2×C5#301011yescharacteristic
576C2×C5#326512yes—
577C2×C5#327112yes—
578D5—82no—
579D5—162no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—102no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23#405412yes—
602C23C22×D2011yescharacteristic
603Q8—54no—
604Q8—104no—
605Q8—102no—
606Q8—104no—
607Q8—208no—
608Q8—201no—
609Q8—201no—
610D4—44no—
611D4—104no—
612D4—208no—
613D4—208no—
614D4—201no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—201no—
619D4—202no—
620D4—404no—
621D4—404no—
622D4—408no—
623D4—408no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—208no—
643C2×C4—208no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4#402812yes—
650C2×C4#402812yes—
651C2×C4C2×D4×D512yes—
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4#414912yes—
655C8—24no—
656C8—42no—
657C5#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—402no—
672C22—402no—
673C22—402no—
674C22—402no—
675C22—402no—
676C22—402no—
677C22—402no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22C2×#402811yescharacteristic
681C22D4×D2012yes—
682C22C2×#405411yescharacteristic
683C22#6608211yescharacteristic
684C22#6608512yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—104no—
690C4—204no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4#6594312yes—
694C4#6600811yescharacteristic
695C4D5×#12711yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—402no—
699C2—802no—
700C2#1060804511yescharacteristic
701C2#1061037011yescharacteristic
702C2#1061040911yescharacteristic
703C2#1061122512yes—
704C2#1061123912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25768
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65886C2semidirect
2. #10614109C2semidirect
3. C2×#65137C2semidirect
4. C2×#65027C2semidirect
5. C2×#65023C2semidirect
6. C2×#65001C2semidirect
7. C5×#1955C2semidirect
8. #10601251C2semidirect
9. #10600755C2semidirect
10. #10600754C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
117. #4021D4semidirect
121. C4×Dic10D4semidirect
130. #3948D4semidirect
140. #1955D5semidirect
351. Dic10#127semidirect
657. C5#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658862
#106141092
C2×#651372
C2×#650272
C2×#650232
C2×#650012
C5×#19552
#106012512
#106007552
#106007542
#106006062
#257685