Finite Group Databasebeta

← #12154552

Subgroups — #12154552

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65329C212yesmaximal, complemented
6C2×#65326C212yesmaximal, complemented
7#10602478C212yesmaximal, complemented
8#10602477C212yesmaximal, complemented
9#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×C5×#127—21no—
15C2×C5×#127C2211yescharacteristic
16C2×C5×#121C2212yes—
17C2×C5×#121C2212yes—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4085—21no—
20C22×#687C2212yes—
21C22×#687C2212yes—
22C22×#686C2212yes—
23C2×#4076C2211yescharacteristic
24C2×#4070C2211yescharacteristic
25#65886—24no—
26#65886—24no—
27C2×#4042—21no—
28C2×#4031—21no—
29C2×#4027—21no—
30C2×#4021C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C5×#392—21no—
33C5×#392—21no—
34C5×#390—21no—
35C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2212yes—
37C2×C22⋊#168C2212yes—
38C2×C22⋊#168C2212yes—
39#65364—24no—
40#65363—24no—
41#65329—28no—
42#65326—28no—
43C2×#3942C2212yes—
44C2×#3942C2212yes—
45C2×#3941C2212yes—
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47C2×#3935C2211yescharacteristic
48#64749C2212yes—
49#25768—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4—22no—
51C22×C5×D4—22no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C22×C5×D4C2312yes—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C23×Dic5—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709—24no—
64C2×#709—42no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—24no—
71C22×Dic10—42no—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C5×#127—22no—
75C5×#127—22no—
76C5×#127—44no—
77C5×#121—24no—
78C5×#121—24no—
79C5×#121—42no—
80C5×#121—42no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C5×C22⋊C4—22no—
86C2×C5×C22⋊C4—22no—
87C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42×C5—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92#4085—28no—
93C2×#687—24no—
94C2×#687—24no—
95C2×#687—24no—
96C2×#687—24no—
97C2×#687—24no—
98C2×#687—42no—
99C2×#686—24no—
100C2×#686—24no—
101C2×#686—42no—
102#4076—22no—
103#4076—22no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—21no—
106C2×#685—21no—
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108#4070—22no—
109#4070—22no—
110C2×#683—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C22×#168C2312yes—
114C22×#168C2312yes—
115#4042—28no—
116#4031—28no—
117#4027—28no—
118#4021—22no—
119#4021D414yescomplemented
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10D414yescomplemented
122C5×#95—21no—
123#3964—24no—
124C22⋊#168—24no—
125C22⋊#168—24no—
126#3942—24no—
127#3942D418yescomplemented
128#3941—24no—
129C4⋊#168—22no—
130#3935—22no—
131C2×#548—51no—
132C2×#496—51no—
133C2×#460—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#448—52no—
136#2541D511yescharacteristic, complemented
137#2000—52no—
138#1999—52no—
139#1983—51no—
140#1955—51no—
141#1763—51no—
142C24×C5—22no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—44no—
156C2×C5×D4—44no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—44no—
160C2×C5×D4—44no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—82no—
164C2×C5×D4—82no—
165C2×C5×D4—82no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—24no—
181C2×C22⋊D5—24no—
182C2×C22⋊D5—44no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—24no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—44no—
190#709—48no—
191#709—44no—
192#709—44no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—44no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—24no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—48no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C2×Dic10C2×D414yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4C2×D414yes—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—44no—
218C5×C22⋊C4—44no—
219C42×C5—42no—
220C42×C5C2×D412yes—
221C42×C5C2×D412yes—
222C22⋊Dic5—24no—
223#687—48no—
224#687—48no—
225#686—48no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—24no—
232#683—24no—
233C4×Dic5—24no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168C2×D414yes—
240C22×#41—51no—
241C23×Q8—51no—
242C22×SD16—52no—
243C22×SD16—52no—
244C22×D8—52no—
245#548—104no—
246#548—104no—
247C2×#127—21no—
248C2×#127C2×D511yescharacteristic
249C2×#124—51no—
250C2×#124—101no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—101no—
255C2×#121C2×D512yes—
256C2×#121C2×D512yes—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×D4—101no—
259C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
260#496—104no—
261#460—104no—
262#449—108no—
263#448—108no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×#103—52no—
266C2×#103—52no—
267C2×#102—52no—
268C2×#102—52no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270C2×C22⋊C8—52no—
271C2×#97—51no—
272#392—21no—
273#392—21no—
274#390—21no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276#340—52no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—42no—
300C5×D4—44no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—84no—
306C5×D4—84no—
307C5×D4—88no—
308C5×D4—88no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12012yes—
326C2×C4×C5#12012yes—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D412yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
331C22⋊D5—48no—
332C22⋊D5—48no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—48no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341D20—24no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344C4×D5—48no—
345Dic10—22no—
346Dic10—24no—
347Dic10—24no—
348Dic10—48no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10#12714yescomplemented
352#168—24no—
353#168—42no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—104no—
357C2×#41—202no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—104no—
363C22×Q8—101no—
364C22×Q8—202no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
373C22×D4C22×D512yes—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—101no—
376C23×C4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378C2×SD16—104no—
379C2×SD16—104no—
380C2×SD16—104no—
381C2×SD16—104no—
382C2×SD16—104no—
383C2×SD16—202no—
384C2×D8—104no—
385C2×D8—104no—
386C2×D8—202no—
387C22×C8—52no—
388C22×C8—52no—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—44no—
392#124—54no—
393#124—108no—
394#124—102no—
395C22⋊Q8—108no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—42no—
401#121—42no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—108no—
405C4×Q8—54no—
406C4×Q8—102no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—108no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D512yes—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C4⋊C8—102no—
427#103—58no—
428#103—104no—
429#102—104no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—104no—
432C22⋊C8—104no—
433#97—102no—
434#95—21no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—24no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—82no—
448C22×C5—82no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C22×C5D4212yes—
454C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C5#57511yescharacteristic
456C22×C5#57712yes—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—44no—
467C4×C5C2×#12711yescharacteristic
468C4×C5#53511yescharacteristic
469C4×C5D4212yes—
470Dic5—24no—
471Dic5—42no—
472Dic5—42no—
473C24—22no—
474C24—101no—
475C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
477#41—208no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480C2×Q8—54no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—104no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—204no—
490C2×Q8—204no—
491C2×Q8—208no—
492C2×Q8—204no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—52no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—104no—
515C2×D4—104no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—204no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—104no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—104no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4—204no—
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—208no—
544SD16—208no—
545D8—208no—
546C2×C8—54no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—104no—
558C4⋊C4D4×D514yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—104no—
567C42—42no—
568C42—104no—
569C42D4×D512yes—
570C42D4×D512yes—
571C2×C5—42no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5—162no—
574C2×C5#243311yescharacteristic
575C2×C5#300611yescharacteristic
576C2×C5#301011yescharacteristic
577C2×C5#326512yes—
578C2×C5#327112yes—
579D5—82no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—102no—
597C23—201no—
598C23—202no—
599C23—201no—
600C23—202no—
601C23#407812yes—
602C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
603Q8—54no—
604Q8—102no—
605Q8—104no—
606Q8—104no—
607Q8—208no—
608Q8—201no—
609Q8—201no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619D4—104no—
620D4—208no—
621D4—208no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—208no—
645C2×C4—208no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4#408312yes—
650C2×C4#408312yes—
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D512yes—
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4#414412yes—
655C8—104no—
656C8—202no—
657C5#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22C2×#407811yescharacteristic
681C22C2×#408311yescharacteristic
682C22D4×C22⋊D512yes—
683C22#6615611yescharacteristic
684C22#6617012yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—44no—
690C4—104no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4D5×#12711yescharacteristic
694C4#6604911yescharacteristic
695C4#6605112yes—
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—162no—
699C2—402no—
700C2#1061435511yescharacteristic
701C2#1061490611yescharacteristic
702C2#1061512111yescharacteristic
703C2#1061522212yes—
704C2#1061531412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2541C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2541D5
hypocenterC5#25768
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65886C2semidirect
2. C5×#2541C2semidirect
3. C2×#65364C2semidirect
4. C2×#65363C2semidirect
5. C2×#65329C2semidirect
6. C2×#65326C2semidirect
7. #10602478C2semidirect
8. #10602477C2semidirect
9. #10602408C2semidirect
10. #10600281C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
119. #4021D4semidirect
121. C4×Dic10D4semidirect
127. #3942D4semidirect
136. #2541D5semidirect
351. Dic10#127semidirect
657. C5#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658862
C5×#25412
C2×#653642
C2×#653632
C2×#653292
C2×#653262
#106024782
#106024772
#106024082
#106002812
#106002682
#257685