Finite Group Databasebeta

← #12154554

Subgroups — #12154554

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65528C212yesmaximal, complemented
3C2×#65507C212yesmaximal, complemented
4C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602493C212yesmaximal, complemented
9#10602478C212yesmaximal, complemented
10#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C5×D4C2211yescharacteristic
14C5×#546—24no—
15C5×#546—24no—
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C5×#123—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C5×#121—21no—
20C2×C5×#121C2211yescharacteristic
21C2×C5×#120—21no—
22C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
24C22×C5×C22⋊C4—21no—
25C22×#689C2212yescomplemented
26C22×#687C2212yes—
27C22×#687C2212yes—
28C2×#4070C2212yes—
29C2×#4070C2212yescomplemented
30C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
31#65528—28no—
32C2×#3967C2212yescomplemented
33#65510—21no—
34#65507—28no—
35C2×#3964C2212yes—
36C2×#3964C2212yes—
37C2×C22⋊#168C2212yes—
38C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
39#65349—24no—
40#65308—24no—
41#65265—21no—
42C2×#3942C2212yescomplemented
43#65238—21no—
44#65238—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
48#64749C2212yescomplemented
49#25769—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—24no—
54C2×C5×#41—42no—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—22no—
59C22×C5×D4—22no—
60C22×C5×D4—24no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—42no—
63C22×C5×D4D411yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5—21no—
67C23×C4×C5—21no—
68C23×C4×C5C2311yescharacteristic
69C23×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2312yes—
71C5×#124—22no—
72C5×#124D414yes—
73C5×#123—28no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×#121—28no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#120—28no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4D414yes—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4—28no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4—21no—
92C2×C5×C22⋊C4—21no—
93C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic5—22no—
97C2×C22⋊Dic5—22no—
98C2×#689—24no—
99C2×#689—24no—
100C2×#689—42no—
101C2×#687—24no—
102C2×#687—24no—
103C2×#687—24no—
104C2×#687—24no—
105C2×#687—24no—
106C2×#687—42no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2312yes—
110#4070—24no—
111#4070—24no—
112#4070—42no—
113#4070—42no—
114C2×#683—22no—
115C2×#683—22no—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C22×#168C2312yes—
118C22×#168C2312yes—
119#4015—22no—
120#4015—22no—
121#3967—24no—
122#3964—24no—
123#3964D418yescomplemented
124#3963—21no—
125C22⋊#168—24no—
126C22⋊#168—24no—
127#3942—24no—
128C4⋊#168—22no—
129#3935—22no—
130C2×#546D511yescharacteristic
131C2×#497—51no—
132C2×#461—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#450—52no—
135#2542—51no—
136#2001—52no—
137#2000—52no—
138#1983—51no—
139#1955—51no—
140#1762—51no—
141C24×C5—21no—
142C24×C5—24no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5—44no—
145C24×C5—42no—
146C24×C5—42no—
147C24×C5—82no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C5×#41—48no—
151C5×#41—44no—
152C5×#41—44no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×D4—24no—
158C2×C5×D4—24no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—24no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—48no—
170C2×C5×D4—44no—
171C2×C5×D4—44no—
172C2×C5×D4—44no—
173C2×C5×D4—82no—
174C2×C5×D4C2×D414yes—
175C2×C5×D4C2×D412yes—
176C2×C5×D4C2×D412yes—
177C22×C4×C5—24no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—24no—
189C22×C4×C5—44no—
190C22×C4×C5—82no—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2411yescharacteristic
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C5×C4⋊C4—24no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—24no—
209C5×C22⋊C4—24no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—24no—
212C5×C22⋊C4—24no—
213C5×C22⋊C4—24no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C42×C5C2×D412yes—
216C42×C5C2×D412yes—
217C22⋊Dic5—44no—
218C22⋊Dic5—44no—
219#689—48no—
220#687—48no—
221#687—48no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5C2×D414yes—
226#683—44no—
227#683—44no—
228C4×Dic5—42no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168C2×D414yes—
235C22×#41C2×D511yescharacteristic
236C23×D4C2×D511yescharacteristic
237C22×Q16—52no—
238C22×SD16—52no—
239C22×SD16—52no—
240#546—24no—
241#546—24no—
242C2×C4⋊Q8—51no—
243C2×#124C2×D511yescharacteristic
244C2×#123—21no—
245C2×C22⋊Q8—52no—
246C2×C22⋊Q8—52no—
247C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
248C2×#121—21no—
249C2×#121C2×D511yescharacteristic
250C2×#120—21no—
251C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—21no—
254#497—104no—
255#461—104no—
256#452—108no—
257#450—108no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×#103—52no—
260C2×#103—52no—
261C2×#102—52no—
262C2×#102—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264C2×C22⋊C8—52no—
265C2×#97—51no—
266#399—101no—
267#399—101no—
268#390—101no—
269#384—101no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271#340—52no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—24no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—48no—
285C23×C5—48no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—88no—
294C23×C5—84no—
295C23×C5—88no—
296C23×C5#13712yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C5×Q8—24no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—24no—
303C5×D4—24no—
304C5×D4—44no—
305C5×D4—48no—
306C5×D4—48no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—84no—
310C5×D4#12714yes—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—48no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—84no—
330C2×C4×C5#12012yes—
331C2×C4×C5#12012yes—
332C2×C4×C5C22×D412yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344Dic10—42no—
345Dic10—42no—
346#168—24no—
347#168—42no—
348C25—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—42no—
353C22×Q8—52no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369C2×Q16—104no—
370C2×Q16—104no—
371C2×Q16—202no—
372C2×SD16—104no—
373C2×SD16—104no—
374C2×SD16—104no—
375C2×SD16—104no—
376C2×SD16—104no—
377C2×SD16—202no—
378C22×C8—52no—
379C22×C8—52no—
380C4⋊Q8—102no—
381C4⋊Q8—102no—
382#124—22no—
383#124C22⋊D514yes—
384#123—28no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—104no—
388C22⋊Q8—104no—
389C22⋊Q8—202no—
390C22⋊Q8—202no—
391#121—28no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#120—28no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4C22⋊D514yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—52no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C42—101no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419C4⋊C8—102no—
420#103—104no—
421#103—104no—
422#102—58no—
423#102—104no—
424C22⋊C8—104no—
425C22⋊C8—104no—
426#97—102no—
427#95—101no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—24no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—44no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—44no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—816no—
447C22×C5—82no—
448C22×C5—82no—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5D4212yes—
451C22×C5C2×#13711yescharacteristic
452C22×C5#57511yescharacteristic
453C22×C5#57712yes—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5C2×#12711yescharacteristic
461C4×C5#53511yescharacteristic
462C4×C5D4212yes—
463Dic5—44no—
464Dic5—82no—
465C24—21no—
466C24—24no—
467C24—21no—
468C24—44no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—82no—
472C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
474#41—48no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4D4×D514yes—
505C2×D4C2×C22⋊D512yes—
506C2×D4C2×C22⋊D512yes—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528Q16—208no—
529SD16—208no—
530SD16—208no—
531C2×C8—54no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—102no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—54no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—204no—
543C4⋊C4—204no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—204no—
555C22⋊C4—204no—
556C42—202no—
557C42C2×C22⋊D512yes—
558C42C2×C22⋊D512yes—
559C2×C5—42no—
560C2×C5—44no—
561C2×C5—81no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5#243311yescharacteristic
564C2×C5#300711yescharacteristic
565C2×C5#300911yescharacteristic
566C2×C5#326612yes—
567C2×C5#326712yes—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—88no—
590C23—84no—
591C23—88no—
592C23#409712yes—
593C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—202no—
598Q8—202no—
599Q8—202no—
600Q8—202no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—44no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—84no—
610D4#408614yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—104no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4#409912yes—
637C2×C4#409912yes—
638C2×C4C2×D4×D512yes—
639C2×C4#414412yes—
640C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
642C8—104no—
643C8—202no—
644C5#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—816no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22D4×C22⋊D512yes—
667C22#6615611yescharacteristic
668C22C2×#409711yescharacteristic
669C22#6617012yes—
670C22C2×#409911yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—204no—
678C4—402no—
679C4D4×C22⋊D512yes—
680C4C2×#408611yescharacteristic
681C4#6613911yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—44no—
684C2—81no—
685C2—82no—
686C2#1061523412yes—
687C2#1061523712yes—
688C2#1061578011yescharacteristic
689C2#1061581511yescharacteristic
690C2#1061583611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#546C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#546D5
hypocenterC5#25769
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65528C2semidirect
3. C2×#65507C2semidirect
4. C2×#65349C2semidirect
5. #10614110C2semidirect
6. C2×#65308C2semidirect
7. #10602514C2semidirect
8. #10602493C2semidirect
9. #10602478C2semidirect
10. #10602408C2semidirect
11. #10602402C2semidirect
25. C22×#689C22semidirect
29. C2×#4070C22semidirect
30. C2×#4015C22semidirect
32. C2×#3967C22semidirect
38. C2×C22⋊#168C22semidirect
42. C2×#3942C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
46. C2×C4⋊#168C22semidirect
47. C2×#3935C22semidirect
48. #64749C22semidirect
123. #3964D4semidirect
644. C5#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5462
C2×#655282
C2×#655072
C2×#653492
#106141102
C2×#653082
#106025142
#106024932
#106024782
#106024082
#106024022
#257695