Finite Group Databasebeta

← #12154557

Subgroups — #12154557

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65099C212yesmaximal, complemented
5C2×#65065C212yesmaximal, complemented
6#10605531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601066C212yesmaximal, complemented
10#10600998C212yesmaximal, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C2×#4092C2211yescharacteristic
16C22×#689C2212yescomplemented
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C22×#687C2212yes—
19C22×#677C2212yes—
20#66010—24no—
21#66010—24no—
22C2×#4043C2212yes—
23C2×#4043C2212yescomplemented
24C2×#4030—21no—
25C2×#4029—21no—
26C2×#4028—21no—
27C2×D5×C22⋊C4—21no—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C5×#103C2212yescomplemented
33C2×C5×#102C2212yes—
34C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3952C2212yescomplemented
37C2×#3948C2212yescomplemented
38#65349—24no—
39C2×#3941C2212yes—
40#65228—21no—
41#65224—21no—
42C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
43#65130—24no—
44#65099—28no—
45#65065—28no—
46#64966—21no—
47#64966—21no—
48#64749C2212yescomplemented
49#25769—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#713—22no—
56C2×#713—22no—
57C2×#713—24no—
58C2×#713—42no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—24no—
62C2×D4×D5—42no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2312yes—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C5×#124—22no—
73C5×#124D414yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4092—22no—
81#4092—22no—
82C2×#689—24no—
83C2×#689—24no—
84C2×#689—42no—
85#4084—22no—
86#4084—22no—
87C2×#687—24no—
88C2×#687—24no—
89C2×#687—42no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5—22no—
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C22×#168C2312yes—
104C2×#677—24no—
105C2×#677—24no—
106C2×#677—24no—
107#4043—24no—
108#4043—24no—
109#4043—42no—
110#4043—42no—
111#4030—28no—
112#4029—28no—
113#4028—28no—
114D5×C22⋊C4—28no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20D414yes—
119#4015—22no—
120#4015—22no—
121C5×C4⋊C8—22no—
122C5×#103—24no—
123C5×#102—24no—
124C5×#95—21no—
125#3952—24no—
126#3952—24no—
127#3948—24no—
128#3941D418yescomplemented
129#3935—22no—
130C2×#546—51no—
131C2×#497—51no—
132C2×#461—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#450—52no—
135#2542—51no—
136#2001—52no—
137#2000—52no—
138#1983D511yescharacteristic, complemented
139#1955—51no—
140#1762—51no—
141C24×C5—21no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—24no—
144C23×D5—44no—
145C23×D5—42no—
146C23×D5—42no—
147C23×D5—82no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C2×C22⋊D5—82no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171#713—48no—
172#713—44no—
173#713—44no—
174D4×D5—48no—
175D4×D5—44no—
176D4×D5—44no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—24no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20C2×D414yes—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—44no—
197C2×C4×D5—82no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—22no—
206C2×C5×C8—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4C2×D414yes—
209C5×C22⋊C4—24no—
210C5×C22⋊C4—24no—
211C42×C5—42no—
212C42×C5C2×D412yes—
213C42×C5C2×D412yes—
214C22⋊Dic5—24no—
215#689—48no—
216#687—48no—
217#685—24no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—24no—
221#685—44no—
222#685—44no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—44no—
226C4⋊Dic5—44no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—24no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168C2×D414yes—
234#677—48no—
235C22×#41—51no—
236C23×D4—51no—
237C22×Q16—52no—
238C22×SD16—52no—
239C22×SD16—52no—
240#546—104no—
241#546—104no—
242C2×C4⋊Q8—51no—
243C2×#124C2×D511yescharacteristic
244C2×#123—101no—
245C2×C22⋊Q8—51no—
246C2×C22⋊Q8—52no—
247C2×C22⋊Q8—52no—
248C2×#121—51no—
249C2×#121—101no—
250C2×#120—101no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4—51no—
253C22×C22⋊C4—101no—
254#497—104no—
255#461—104no—
256#452—108no—
257#450—108no—
258C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
259C2×#103—52no—
260C2×#103C2×D512yescomplemented
261C2×#102—52no—
262C2×#102C2×D512yes—
263C2×C22⋊C8—52no—
264C2×C22⋊C8—52no—
265C2×#97—51no—
266#399—101no—
267#399—101no—
268#390—101no—
269#384—101no—
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
271#340—52no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—48no—
290C22×D5—48no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—88no—
295C22×D5—84no—
296C22×D5—88no—
297C22×D5#13712yes—
298C5×Q8—24no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×D4—24no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5#12012yes—
313C2×C4×C5#12012yes—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D412yes—
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
318C22⋊D5—48no—
319C22⋊D5—84no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329D20—22no—
330D20—24no—
331D20—44no—
332D20—48no—
333D20#12714yes—
334C4×D5—48no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—84no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344Dic10—42no—
345Dic10—42no—
346C5×C8—42no—
347#168—24no—
348C25—101no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41—102no—
351C2×#41—104no—
352C2×#41—202no—
353C22×Q8—52no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×D4—51no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—102no—
360C22×D4—104no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—102no—
363C22×D4—202no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4—101no—
369C2×Q16—104no—
370C2×Q16—104no—
371C2×Q16—202no—
372C2×SD16—104no—
373C2×SD16—104no—
374C2×SD16—104no—
375C2×SD16—104no—
376C2×SD16—104no—
377C2×SD16—202no—
378C22×C8—52no—
379C22×C8C22×D512yes—
380C4⋊Q8—102no—
381C4⋊Q8—102no—
382#124—22no—
383#124D2014yes—
384#123—108no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—104no—
388C22⋊Q8—104no—
389C22⋊Q8—202no—
390C22⋊Q8—202no—
391#121—108no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#120—108no—
395C4×D4—54no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22×D512yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—108no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420#103—24no—
421#103—104no—
422#102—24no—
423#102—58no—
424C22⋊C8—104no—
425C22⋊C8—104no—
426#97—102no—
427#95—21no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—82no—
432C22×C5—82no—
433C22×C5C2×#12011yescharacteristic
434C22×C5D4212yes—
435C22×C5C2×#13711yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C22×C5#57712yes—
438C2×D5—24no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—24no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—44no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—816no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—44no—
458C4×C5C2×#12711yescharacteristic
459C4×C5#53511yescharacteristic
460C4×C5D4212yes—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—82no—
465C24—21no—
466C24—51no—
467C24—51no—
468C24—104no—
469C24—101no—
470C24—202no—
471C24—204no—
472C24—202no—
473C24—402no—
474#41—204no—
475#41—208no—
476#41—204no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8C2×D2012yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—54no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—201no—
500C2×D4—204no—
501C2×D4—204no—
502C2×D4—208no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4—402no—
506C2×D4C2×D2012yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—104no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—104no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—204no—
524C22×C4—402no—
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528Q16—208no—
529SD16—208no—
530SD16—208no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—54no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—102no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—52no—
539C4⋊C4—104no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—204no—
543C4⋊C4—204no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4D4×D514yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—104no—
550C22⋊C4—104no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—204no—
555C22⋊C4—204no—
556C42—42no—
557C42C2×D2012yes—
558C42D4×D512yes—
559C2×C5—82no—
560C2×C5#243311yescharacteristic
561C2×C5#300711yescharacteristic
562C2×C5#300911yescharacteristic
563C2×C5#326612yes—
564C2×C5#326712yes—
565D5—42no—
566D5—44no—
567D5—81no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—52no—
574C23—101no—
575C23—102no—
576C23—102no—
577C23—101no—
578C23—102no—
579C23—104no—
580C23—101no—
581C23—102no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—102no—
585C23—208no—
586C23—208no—
587C23—202no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—404no—
591C23—408no—
592C23—408no—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—202no—
598Q8—202no—
599Q8—202no—
600Q8—202no—
601D4—24no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—54no—
605D4—104no—
606D4—102no—
607D4—204no—
608D4—208no—
609D4—208no—
610D4—404no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—208no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—404no—
636C2×C4#402812yes—
637C2×C4#402812yes—
638C2×C4C22×D2011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D512yes—
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4#414912yes—
642C8—42no—
643C8—104no—
644C5#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—104no—
651C22—104no—
652C22—102no—
653C22—202no—
654C22—204no—
655C22—202no—
656C22—201no—
657C22—204no—
658C22—201no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—201no—
662C22—202no—
663C22—201no—
664C22—201no—
665C22—4016no—
666C22C2×#402811yescharacteristic
667C22#6594312yes—
668C22#6610412yes—
669C22#6610711yescharacteristic
670C22D5×#13711yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—202no—
676C4—201no—
677C4—201no—
678C4—402no—
679C4D4×D2012yes—
680C4#6600811yescharacteristic
681C4D5×#12711yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—202no—
684C2—204no—
685C2—401no—
686C2#1060804511yescharacteristic
687C2#1061056611yescharacteristic
688C2#1061061611yescharacteristic
689C2#1061229812yes—
690C2#1061235812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1983C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66010C2
hypercenter#1983D5
hypocenterC5#25769
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65349C2semidirect
3. C2×#65130C2semidirect
4. C2×#65099C2semidirect
5. C2×#65065C2semidirect
6. #10605531C2semidirect
7. C5×#1983C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601066C2semidirect
10. #10600998C2semidirect
11. #10600267C2semidirect
16. C22×#689C22semidirect
23. C2×#4043C22semidirect
30. C2×#4015C22semidirect
31. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
32. C2×C5×#103C22semidirect
34. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×#3952C22semidirect
37. C2×#3948C22semidirect
42. C2×#3935C22semidirect
48. #64749C22semidirect
128. #3941D4semidirect
138. #1983D5semidirect
258. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
260. C2×#103C2×D5semidirect
270. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
644. C5#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660102
C2×#653492
C2×#651302
C2×#650992
C2×#650652
#106055312
C5×#19832
#106012642
#106010662
#106009982
#106002672
#257695