Finite Group Databasebeta

← #12154560

Subgroups — #12154560

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65888C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65462C212yesmaximal, complemented
4C2×#65458C212yesmaximal, complemented
5#10614990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601066C212yesmaximal, complemented
11#10601065C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C22×C5×SD16C2212yes—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2212yes—
18C2×#4092C2212yescomplemented
19C22×#689C2212yescomplemented
20C22×#688C2212yes—
21C2×#4076—21no—
22C22×#685—21no—
23#65888—24no—
24#65888—24no—
25C2×#4043C2211yescharacteristic
26C2×#4041C2211yescharacteristic
27C2×#4032—21no—
28C2×#4028—21no—
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C5×#461—24no—
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C5×#103C2212yescomplemented
34C2×#3964C2212yes—
35#65462—28no—
36#65458—28no—
37C2×#3953C2212yes—
38C2×#3952C2212yes—
39C2×#3952C2212yescomplemented
40C2×#3948C2212yescomplemented
41#65375—24no—
42#65281—21no—
43#65281—21no—
44#65277—21no—
45#65265—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
48#64749C2212yescomplemented
49#25769—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×Q8C2312yes—
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—24no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—42no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—24no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—42no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20D411yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×SD16—24no—
72C2×C5×SD16—24no—
73C2×C5×SD16—24no—
74C22×C5×C8C2312yes—
75C5×C4⋊Q8—22no—
76C5×C4⋊Q8—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4D414yes—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4092—24no—
85#4092—24no—
86#4092—42no—
87#4092—42no—
88C2×#689—24no—
89C2×#689—24no—
90C2×#689—42no—
91C2×#688—24no—
92C2×#688—24no—
93C2×#688—42no—
94#4076—28no—
95C2×#685—28no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685D411yescharacteristic
103C2×#685D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2312yes—
107C2×#683—22no—
108C2×#683—22no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C22×#168C2312yes—
111#4043—22no—
112#4043—22no—
113#4041—22no—
114#4041—22no—
115#4032—28no—
116#4028—28no—
117#4021—22no—
118#4021D414yes—
119C4×D20—22no—
120C4×D20—22no—
121C5×C4⋊C8—22no—
122C5×#103—24no—
123#3964D418yescomplemented
124#3963—21no—
125#3953—24no—
126#3952—24no—
127#3952—24no—
128#3948—24no—
129#3935—22no—
130C2×#546—51no—
131C2×#497—51no—
132C2×#461D511yescharacteristic, complemented
133C2×#452—52no—
134C2×#450—52no—
135#2542—51no—
136#2001—52no—
137#2000—52no—
138#1983—51no—
139#1955—51no—
140#1762—51no—
141C24×C5—21no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—24no—
144C23×D5—44no—
145C23×D5—42no—
146C23×D5—42no—
147C23×D5—82no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4C2×D414yes—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—24no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—82no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—44no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177#711—48no—
178#711—44no—
179#711—44no—
180D4×D5—48no—
181D4×D5—44no—
182D4×D5—44no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—24no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—82no—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C5×SD16—48no—
205C2×C5×C8—22no—
206C2×C5×C8—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—42no—
210C5×C4⋊C4—42no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—24no—
213C42×C5C2×D412yes—
214C42×C5C2×D412yes—
215#689—48no—
216#688—48no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—24no—
222#685—24no—
223#685—44no—
224#685—44no—
225C4⋊Dic5—24no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5C2×D414yes—
229#683—44no—
230#683—44no—
231C4×Dic5—42no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168C2×D414yes—
235C22×#41—51no—
236C23×D4—51no—
237C22×Q16—52no—
238C22×SD16—52no—
239C22×SD16C2×D512yes—
240#546—104no—
241#546—104no—
242C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
243C2×#124—51no—
244C2×#123—101no—
245C2×C22⋊Q8—52no—
246C2×C22⋊Q8—52no—
247C2×C22⋊Q8—51no—
248C2×#121—51no—
249C2×#121—101no—
250C2×#120—101no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—101no—
254#497—104no—
255#461—24no—
256#452—108no—
257#450—108no—
258C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
259C2×#103—52no—
260C2×#103C2×D512yescomplemented
261C2×#102—52no—
262C2×#102—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264C2×C22⋊C8—52no—
265C2×#97—51no—
266#399—101no—
267#399—101no—
268#390—101no—
269#384—101no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271#340—52no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—24no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—48no—
289C22×D5—48no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—88no—
295C22×D5—84no—
296C22×D5—88no—
297C22×D5#13712yes—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—24no—
304C5×D4#12714yes—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—84no—
314C2×C4×C5#12012yes—
315C2×C4×C5#12012yes—
316C2×C4×C5C22×D412yes—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D5—48no—
321C22⋊D5—48no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—48no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332D20—24no—
333D20—44no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—84no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343Dic10—24no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—42no—
347#168—24no—
348C25—101no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41—102no—
351C2×#41—104no—
352C2×#41—202no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8C22×D512yes—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—102no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—102no—
362C22×D4—104no—
363C22×D4—202no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—101no—
369C2×Q16—104no—
370C2×Q16—104no—
371C2×Q16—202no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—104no—
376C2×SD16—104no—
377C2×SD16—202no—
378C22×C8—52no—
379C22×C8C22×D512yes—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382#124—54no—
383#124—102no—
384#123—108no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—104no—
388C22⋊Q8—104no—
389C22⋊Q8—202no—
390C22⋊Q8—202no—
391#121—102no—
392#121—108no—
393#121—102no—
394#120—108no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4C22⋊D514yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—108no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420#103—24no—
421#103—104no—
422#102—58no—
423#102—104no—
424C22⋊C8—104no—
425C22⋊C8—104no—
426#97—102no—
427#95—101no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—44no—
432C22×C5—44no—
433C22×C5C2×#12011yescharacteristic
434C22×C5D4212yes—
435C22×C5C2×#13711yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C22×C5#57712yes—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—24no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—816no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—82no—
458C4×C5C2×#12711yescharacteristic
459C4×C5#53511yescharacteristic
460C4×C5D4212yes—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—44no—
465C24—21no—
466C24—51no—
467C24—51no—
468C24—104no—
469C24—101no—
470C24—204no—
471C24—202no—
472C24—202no—
473C24—402no—
474#41—208no—
475#41—204no—
476#41—204no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—102no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—104no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—201no—
499C2×D4—204no—
500C2×D4—208no—
501C2×D4—204no—
502C2×D4—204no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—402no—
505C2×D4D4×D514yes—
506C2×D4C2×C22⋊D512yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—104no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—204no—
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528Q16—208no—
529SD16—48no—
530SD16—208no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—54no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—102no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—54no—
541C4⋊C4—104no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—204no—
545C4⋊C4—204no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—104no—
549C22⋊C4—104no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—204no—
555C22⋊C4—204no—
556C42—202no—
557C42D4×D512yes—
558C42C2×C22⋊D512yes—
559C2×C5—44no—
560C2×C5#243311yescharacteristic
561C2×C5#300711yescharacteristic
562C2×C5#300911yescharacteristic
563C2×C5#326612yes—
564C2×C5#326712yes—
565D5—42no—
566D5—81no—
567D5—82no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—52no—
574C23—102no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23—102no—
578C23—102no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23—102no—
582C23—101no—
583C23—102no—
584C23—208no—
585C23—208no—
586C23—202no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—202no—
590C23—408no—
591C23—404no—
592C23—408no—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—104no—
599Q8—201no—
600Q8—201no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—104no—
604D4—204no—
605D4—208no—
606D4—208no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—404no—
610D4#408614yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—208no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4#408312yes—
637C2×C4#408312yes—
638C2×C4C2×D4×D512yes—
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C2×C4#414912yes—
641C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—104no—
644C5#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—102no—
651C22—104no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—202no—
655C22—201no—
656C22—202no—
657C22—201no—
658C22—202no—
659C22—201no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—4016no—
664C22—402no—
665C22—402no—
666C22#6594312yes—
667C22#6609612yes—
668C22D5×#13711yescharacteristic
669C22#6611111yescharacteristic
670C22C2×#408311yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—201no—
676C4—201no—
677C4—202no—
678C4—204no—
679C4#6594312yes—
680C4C2×#408611yescharacteristic
681C4#6616411yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—202no—
684C2—401no—
685C2—402no—
686C2#1061217512yes—
687C2#1061217612yes—
688C2#1061438411yescharacteristic
689C2#1061559011yescharacteristic
690C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#461C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65888C2
hypercenterC2×#461D5
hypocenterC5#25769
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#461C2semidirect
3. C2×#65462C2semidirect
4. C2×#65458C2semidirect
5. #10614990C2semidirect
6. C2×#65375C2semidirect
7. #10602402C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601251C2semidirect
10. #10601066C2semidirect
11. #10601065C2semidirect
15. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
18. C2×#4092C22semidirect
19. C22×#689C22semidirect
32. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
33. C2×C5×#103C22semidirect
39. C2×#3952C22semidirect
40. C2×#3948C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
47. C2×#3935C22semidirect
48. #64749C22semidirect
123. #3964D4semidirect
132. C2×#461D5semidirect
242. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
258. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
260. C2×#103C2×D5semidirect
644. C5#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658882
C2×C5×#4612
C2×#654622
C2×#654582
#106149902
C2×#653752
#106024022
#106012642
#106012512
#106010662
#106010652
#257695