Finite Group Databasebeta

← #12154563

Subgroups — #12154563

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65884C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65336C212yesmaximal, complemented
6C2×#65335C212yesmaximal, complemented
7#10602493C212yesmaximal, complemented
8#10602492C212yesmaximal, complemented
9#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×C5×C22⋊Q8C2212yescomplemented
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×#689C2212yescomplemented
19C22×#688C2212yes—
20C22×#688C2212yes—
21C2×#4083—21no—
22C2×#4076C2211yescharacteristic
23C2×#4070C2211yescharacteristic
24#65884—24no—
25#65884—24no—
26C2×#4040—21no—
27C2×#4030—21no—
28C2×D5×C22⋊C4—21no—
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C5×#399—21no—
32C5×#399—21no—
33C5×#390—21no—
34C5×#384—21no—
35C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3967C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#168C2212yes—
38C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
39#65375—24no—
40#65372—24no—
41#65336—28no—
42#65335—28no—
43C2×#3942C2212yescomplemented
44C2×#3941C2212yes—
45C2×#3941C2212yes—
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
48#64749C2212yescomplemented
49#25769—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×Q8C2312yes—
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—24no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—42no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—24no—
65C22×D20—42no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—22no—
72C5×C4⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—24no—
74C5×C22⋊Q8—24no—
75C5×C22⋊Q8—42no—
76C5×C22⋊Q8—42no—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C5×C22⋊C4—22no—
86C2×C5×C22⋊C4—22no—
87C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42×C5—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×#689—24no—
93C2×#689—24no—
94C2×#689—42no—
95C2×#688—24no—
96C2×#688—24no—
97C2×#688—24no—
98C2×#688—24no—
99C2×#688—24no—
100C2×#688—42no—
101#4083—28no—
102#4076—22no—
103#4076—22no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—21no—
106C2×#685—21no—
107C2×#685—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109#4070—22no—
110#4070—22no—
111C2×#683—21no—
112C22×#168C2312yes—
113C22×#168C2312yes—
114#4040—28no—
115#4030—28no—
116D5×C22⋊C4—28no—
117#4021—22no—
118#4021D414yes—
119C4×D20—22no—
120C4×D20D414yes—
121C5×#95—21no—
122#3967—24no—
123C22⋊#168—24no—
124C22⋊#168—24no—
125#3942—24no—
126#3941—24no—
127#3941D418yescomplemented
128C4⋊#168—22no—
129#3935—22no—
130C2×#546—51no—
131C2×#497—51no—
132C2×#461—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#450—52no—
135#2542D511yescharacteristic, complemented
136#2001—52no—
137#2000—52no—
138#1983—51no—
139#1955—51no—
140#1762—51no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—24no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—82no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—41no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—24no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C2×C22⋊D5—82no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180#709—48no—
181#709—44no—
182#709—44no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—48no—
190C2×D20—44no—
191C2×D20—44no—
192C2×D20—44no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×D20C2×D414yes—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×C4×D5—24no—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—44no—
199C2×C4×D5—82no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—44no—
207C5×C4⋊C4—44no—
208C5×C4⋊C4—42no—
209C5×C4⋊C4—42no—
210C5×C4⋊C4C2×D414yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—44no—
214C5×C22⋊C4—44no—
215C42×C5—42no—
216C42×C5C2×D412yes—
217C42×C5C2×D412yes—
218C22⋊Dic5—24no—
219#689—48no—
220#688—48no—
221#688—48no—
222#685—24no—
223#685—24no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—24no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168C2×D414yes—
235C22×#41—51no—
236C23×D4—51no—
237C22×Q16—52no—
238C22×SD16—52no—
239C22×SD16—52no—
240#546—104no—
241#546—104no—
242C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
243C2×#124—51no—
244C2×#123—101no—
245C2×C22⋊Q8—51no—
246C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
247C2×C22⋊Q8C2×D512yescomplemented
248C2×#121—51no—
249C2×#121—101no—
250C2×#120—101no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—101no—
254#497—104no—
255#461—104no—
256#452—108no—
257#450—108no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×#103—52no—
260C2×#103—52no—
261C2×#102—52no—
262C2×#102—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264C2×C22⋊C8—52no—
265C2×#97—51no—
266#399—21no—
267#399—21no—
268#390—21no—
269#384—21no—
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
271#340—52no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5#13712yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—48no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—48no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—84no—
296C22×D5—88no—
297C22×D5—88no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—44no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5#12012yes—
323C2×C4×C5#12012yes—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D412yes—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
328C22⋊D5—48no—
329C22⋊D5—84no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334D20—22no—
335D20—24no—
336D20—24no—
337D20—48no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20#12714yes—
341C4×D5—48no—
342C4×D5—84no—
343Dic10—24no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346#168—24no—
347#168—42no—
348C25—101no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41—102no—
351C2×#41—104no—
352C2×#41—202no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8C22×D512yes—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—102no—
358C22×D4—102no—
359C22×D4—104no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—202no—
364C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
365C23×C4—101no—
366C23×C4—101no—
367C23×C4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369C2×Q16—104no—
370C2×Q16—104no—
371C2×Q16—202no—
372C2×SD16—104no—
373C2×SD16—104no—
374C2×SD16—104no—
375C2×SD16—104no—
376C2×SD16—104no—
377C2×SD16—202no—
378C22×C8—52no—
379C22×C8—52no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382#124—54no—
383#124—102no—
384#123—108no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391#121—108no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#120—108no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—54no—
398C4×D4—102no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D512yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—108no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419C4⋊C8—102no—
420#103—104no—
421#103—104no—
422#102—58no—
423#102—104no—
424C22⋊C8—104no—
425C22⋊C8—104no—
426#97—102no—
427#95—21no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C22×C5D4212yes—
440C22×C5C2×#13711yescharacteristic
441C22×C5#57511yescharacteristic
442C22×C5#57712yes—
443C2×D5—24no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—44no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—816no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—44no—
459C4×C5—82no—
460C4×C5C2×#12711yescharacteristic
461C4×C5#53511yescharacteristic
462C4×C5D4212yes—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465C24—104no—
466C24—101no—
467C24—101no—
468C24—204no—
469C24—202no—
470C24—202no—
471C24—402no—
472C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
474#41—204no—
475#41—208no—
476#41—204no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—102no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—54no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—204no—
502C2×D4—204no—
503C2×D4—208no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—402no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—104no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—104no—
521C22×C4—204no—
522C22×C4—402no—
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528Q16—208no—
529SD16—208no—
530SD16—208no—
531C2×C8—54no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—102no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—104no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4D4×D514yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—104no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—104no—
556C42—42no—
557C42D4×D512yes—
558C42D4×D512yes—
559C2×C5—42no—
560C2×C5—81no—
561C2×C5#243311yescharacteristic
562C2×C5#300711yescharacteristic
563C2×C5#300911yescharacteristic
564C2×C5#326612yes—
565C2×C5#326712yes—
566D5—44no—
567D5—82no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—102no—
578C23—104no—
579C23—102no—
580C23—208no—
581C23—208no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—202no—
589C23—408no—
590C23—404no—
591C23—408no—
592C23#408812yes—
593C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—104no—
599Q8—201no—
600Q8—201no—
601D4—44no—
602D4—54no—
603D4—102no—
604D4—104no—
605D4—104no—
606D4—208no—
607D4—208no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—404no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—208no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—404no—
636C2×C4#408312yes—
637C2×C4#408312yes—
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D512yes—
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4#414412yes—
642C8—104no—
643C8—202no—
644C5#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—104no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—204no—
659C22—204no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—4016no—
664C22—402no—
665C22—402no—
666C22C2×#408311yescharacteristic
667C22D4×C22⋊D512yes—
668C22C2×#408811yescharacteristic
669C22#6615611yescharacteristic
670C22#6617112yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—202no—
678C4—202no—
679C4D5×#12711yescharacteristic
680C4#6604911yescharacteristic
681C4#6605112yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—204no—
685C2—402no—
686C2#1061446611yescharacteristic
687C2#1061490611yescharacteristic
688C2#1061513511yescharacteristic
689C2#1061525312yes—
690C2#1061529012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2542C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65884C2
hypercenter#2542D5
hypocenterC5#25769
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2542C2semidirect
3. C2×#65372C2semidirect
4. C2×#65375C2semidirect
5. C2×#65336C2semidirect
6. C2×#65335C2semidirect
7. #10602493C2semidirect
8. #10602492C2semidirect
9. #10602408C2semidirect
10. #10600281C2semidirect
11. #10600267C2semidirect
14. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
16. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
18. C22×#689C22semidirect
35. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×#3967C22semidirect
38. C2×C22⋊#168C22semidirect
43. C2×#3942C22semidirect
46. C2×C4⋊#168C22semidirect
47. C2×#3935C22semidirect
48. #64749C22semidirect
127. #3941D4semidirect
135. #2542D5semidirect
242. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
247. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
270. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
644. C5#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658842
C5×#25422
C2×#653722
C2×#653752
C2×#653362
C2×#653352
#106024932
#106024922
#106024082
#106002812
#106002672
#257695