Finite Group Databasebeta

← #12154568

Subgroups — #12154568

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65100C212yesmaximal, complemented
5C2×#65062C212yesmaximal, complemented
6#10605530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601065C212yesmaximal, complemented
10#10600997C212yesmaximal, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C2×#4092C2211yescharacteristic
16C22×#688C2212yescomplemented
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C22×#686C2212yes—
19C22×D40C2212yes—
20#66010—24no—
21#66010—24no—
22C2×#4041C2212yes—
23C2×#4041C2212yescomplemented
24C2×#4030—21no—
25C2×#4029—21no—
26C2×#4028—21no—
27C2×D5×C22⋊C4—21no—
28C2×#4020—21no—
29C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C5×#103C2212yescomplemented
34C2×C5×#102C2212yes—
35C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3953C2212yescomplemented
37C2×#3952C2212yes—
38C2×#3952C2212yescomplemented
39#65347—24no—
40C2×#3941C2212yes—
41#65228—21no—
42C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
43#65132—24no—
44#65100—28no—
45#65062—28no—
46#64960—21no—
47#64960—21no—
48#64749C2212yescomplemented
49#25770—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#713—22no—
56C2×#713—22no—
57C2×#713—24no—
58C2×#713—42no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—24no—
62C2×D4×D5—42no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—22no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20D411yescharacteristic
69C22×D20C2312yes—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2312yes—
76C5×#124—22no—
77C5×#124D414yescomplemented
78C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4092—22no—
85#4092—22no—
86C2×#688—24no—
87C2×#688—24no—
88C2×#688—42no—
89#4084—22no—
90#4084—22no—
91C2×#686—24no—
92C2×#686—24no—
93C2×#686—42no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—22no—
98C2×#685D411yescharacteristic
99C2×#685D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C22×#168C2312yes—
104C2×D40—24no—
105C2×D40—24no—
106C2×D40—24no—
107#4041—24no—
108#4041—24no—
109#4041—42no—
110#4041—42no—
111#4030—28no—
112#4029—28no—
113#4028—28no—
114D5×C22⋊C4—28no—
115#4020—22no—
116#4020—22no—
117#4020—44no—
118C4×D20—22no—
119C4×D20—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20D414yescomplemented
122C5×C4⋊C8—22no—
123C5×#103—24no—
124C5×#102—24no—
125C5×#95—21no—
126#3953—24no—
127#3952—24no—
128#3952—24no—
129#3941D418yescomplemented
130#3935—22no—
131C2×#546—51no—
132C2×#496—51no—
133C2×#459—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#447—52no—
136#2541—51no—
137#2000—52no—
138#1999—52no—
139#1983D511yescharacteristic, complemented
140#1955—51no—
141#1762—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5—24no—
145C23×D5—22no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—82no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—82no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172#713—48no—
173#713—44no—
174#713—44no—
175D4×D5—48no—
176D4×D5—44no—
177D4×D5—44no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—44no—
191C2×D20—44no—
192C2×D20—44no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—42no—
198C2×D20—42no—
199C2×D20—82no—
200C2×D20—82no—
201C2×D20—82no—
202C2×D20C2×D414yes—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—24no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—24no—
214C2×C4×D5—44no—
215C2×C4×D5—82no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4C2×D414yes—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C5×C22⋊C4—24no—
223C42×C5—42no—
224C42×C5C2×D412yes—
225C42×C5C2×D412yes—
226C22⋊Dic5—24no—
227#688—48no—
228#686—48no—
229#685—24no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—24no—
233#685—44no—
234#685—44no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—24no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168C2×D414yes—
242D40—48no—
243C22×#41—51no—
244C23×D4—51no—
245C22×SD16—52no—
246C22×D8—52no—
247C22×D8—52no—
248#546—104no—
249#546—104no—
250C2×#127—51no—
251C2×#127—101no—
252C2×#124C2×D511yescharacteristic
253C2×#123—101no—
254C2×C22⋊Q8—51no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121—52no—
257C2×#121—52no—
258C2×#121—101no—
259C2×#120—101no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×C4×D4—51no—
262C22×C22⋊C4—101no—
263#496—104no—
264#459—104no—
265#449—108no—
266#447—108no—
267C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
268C2×#103C2×D512yescomplemented
269C2×#102—52no—
270C2×#102—52no—
271C2×#102C2×D512yes—
272C2×C22⋊C8—52no—
273C2×C22⋊C8—52no—
274C2×#97—51no—
275#392—101no—
276#392—101no—
277#390—101no—
278C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
279#340—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—48no—
298C22×D5—48no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—88no—
310C22×D5—84no—
311C22×D5—88no—
312C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C5×Q8—24no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×D4—24no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—24no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5#12012yes—
328C2×C4×C5#12012yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D412yes—
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D5—48no—
334C22⋊D5—84no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—42no—
341D20—22no—
342D20—24no—
343D20—44no—
344D20—48no—
345D20—42no—
346D20—42no—
347D20—42no—
348D20—42no—
349D20—84no—
350D20—84no—
351D20—88no—
352D20—88no—
353D20#12714yescomplemented
354C4×D5—48no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—84no—
362C5×C8—42no—
363#168—24no—
364C25—101no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—104no—
368C2×#41—202no—
369C22×Q8C22×D511yescharacteristic
370C22×D4—51no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4—52no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—102no—
378C22×D4—104no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—202no—
384C22×D4C22×D511yescharacteristic
385C23×C4—51no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4—101no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—202no—
392C2×D8—104no—
393C2×D8—104no—
394C2×D8—104no—
395C2×D8—104no—
396C2×D8—104no—
397C2×D8—202no—
398C22×C8—52no—
399C22×C8C22×D512yes—
400#127—102no—
401#127—102no—
402#127—204no—
403#124—22no—
404#124D2014yescomplemented
405#123—108no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—108no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—104no—
412#121—104no—
413#121—202no—
414#121—202no—
415#120—108no—
416C4×D4—54no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4C22×D512yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—108no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437#103—24no—
438#102—24no—
439#102—58no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—104no—
442C22⋊C8—104no—
443#97—102no—
444#95—21no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—82no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5D4212yes—
452C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C5#57511yescharacteristic
454C22×C5#57612yes—
455C2×D5—24no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—24no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—44no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—44no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—816no—
471C2×D5—82no—
472C2×D5—82no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—82no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—44no—
482C4×C5C2×#12711yescharacteristic
483C4×C5#53511yescharacteristic
484C4×C5D4212yes—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—42no—
488C24—21no—
489C24—51no—
490C24—51no—
491C24—104no—
492C24—101no—
493C24—102no—
494C24—202no—
495C24—204no—
496C24—202no—
497C24—402no—
498#41—204no—
499#41—208no—
500#41—204no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8C2×D2012yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—54no—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—104no—
512C2×D4—104no—
513C2×D4—104no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—201no—
524C2×D4—204no—
525C2×D4—204no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—208no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—204no—
535C2×D4—202no—
536C2×D4—202no—
537C2×D4—402no—
538C2×D4—402no—
539C2×D4—402no—
540C2×D4—402no—
541C2×D4C2×D2012yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—104no—
557C22×C4—204no—
558C22×C4—402no—
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4C23×D511yescharacteristic
562SD16—208no—
563D8—208no—
564D8—208no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—54no—
569C2×C8—102no—
570C2×C8—102no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4D4×D514yes—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—104no—
580C22⋊C4—104no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—104no—
584C22⋊C4—204no—
585C22⋊C4—204no—
586C42—42no—
587C42C2×D2012yes—
588C42D4×D512yes—
589C2×C5—82no—
590C2×C5#243311yescharacteristic
591C2×C5#300611yescharacteristic
592C2×C5#300811yescharacteristic
593C2×C5#326412yes—
594C2×C5#326812yes—
595D5—42no—
596D5—44no—
597D5—81no—
598D5—162no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—52no—
605C23—101no—
606C23—102no—
607C23—102no—
608C23—101no—
609C23—102no—
610C23—104no—
611C23—101no—
612C23—102no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—102no—
616C23—208no—
617C23—208no—
618C23—202no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—202no—
622C23—202no—
623C23—202no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—202no—
627C23—202no—
628C23—404no—
629C23—408no—
630C23—408no—
631C23C2×D4×D511yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—54no—
639D4—104no—
640D4—102no—
641D4—204no—
642D4—208no—
643D4—208no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—404no—
649D4—404no—
650D4—408no—
651D4—408no—
652D4—404no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—208no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—404no—
675C2×C4#402812yes—
676C2×C4#402812yes—
677C2×C4C22×D2011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D512yes—
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4#414912yes—
681C8—42no—
682C8—104no—
683C5#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—104no—
690C22—104no—
691C22—102no—
692C22—204no—
693C22—202no—
694C22—201no—
695C22—202no—
696C22—204no—
697C22—201no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—201no—
701C22—202no—
702C22—201no—
703C22—201no—
704C22—4016no—
705C22—402no—
706C22—402no—
707C22—402no—
708C22—402no—
709C22—402no—
710C22—402no—
711C22—402no—
712C22C2×#402811yescharacteristic
713C22#6594312yes—
714C22#6610312yes—
715C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C22#6611111yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—202no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4D4×D2012yes—
725C4#6600811yescharacteristic
726C4D5×#12711yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—202no—
729C2—204no—
730C2—401no—
731C2—802no—
732C2#1060804511yescharacteristic
733C2#1061056511yescharacteristic
734C2#1061061511yescharacteristic
735C2#1061228312yes—
736C2#1061235912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1983C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1983D5
hypocenterC5#25770
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66010C2semidirect
2. C2×#65347C2semidirect
3. C2×#65132C2semidirect
4. C2×#65100C2semidirect
5. C2×#65062C2semidirect
6. #10605530C2semidirect
7. C5×#1983C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601065C2semidirect
10. #10600997C2semidirect
11. #10600267C2semidirect
16. C22×#688C22semidirect
23. C2×#4041C22semidirect
29. C2×#4020C22semidirect
32. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
33. C2×C5×#103C22semidirect
35. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×#3953C22semidirect
38. C2×#3952C22semidirect
42. C2×#3935C22semidirect
48. #64749C22semidirect
77. C5×#124D4semidirect
121. C4×D20D4semidirect
129. #3941D4semidirect
139. #1983D5semidirect
267. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
268. C2×#103C2×D5semidirect
278. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
353. D20#127semidirect
404. #124D20semidirect
683. C5#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660102
C2×#653472
C2×#651322
C2×#651002
C2×#650622
#106055302
C5×#19832
#106012642
#106010652
#106009972
#106002672
#257705