Finite Group Databasebeta

← #12154571

Subgroups — #12154571

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65447C212yesmaximal, complemented
4C2×#65445C212yesmaximal, complemented
5#10614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600998C212yesmaximal, complemented
11#10600997C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C22×C5×D8C2212yes—
15C2×C5×#127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086—21no—
18C2×#4084C2212yes—
19C2×#4084C2212yescomplemented
20C22×#687C2212yescomplemented
21C22×#686C2212yes—
22C2×#4076—21no—
23C22×#685—21no—
24#65888—24no—
25#65888—24no—
26C2×#4043C2211yescharacteristic
27C2×#4041C2211yescharacteristic
28C2×#4032—21no—
29C2×#4028—21no—
30C2×#4021C2211yescharacteristic
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C5×#459—24no—
33C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C5×#102C2212yescomplemented
35#65512—21no—
36#65512—21no—
37#65510—21no—
38C2×#3964C2212yes—
39#65447—28no—
40#65445—28no—
41C2×#3953C2212yes—
42C2×#3952C2212yes—
43C2×#3952C2212yescomplemented
44C2×#3948C2212yescomplemented
45#65363—24no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
48#64749C2212yescomplemented
49#25770—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2312yes—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—22no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C23×Dic5—21no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—24no—
63C2×#711—22no—
64C2×#711—42no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×D4×D5—24no—
67C2×D4×D5—22no—
68C2×D4×D5—42no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20D411yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×D8—24no—
76C2×C5×D8—24no—
77C2×C5×D8—24no—
78C22×C5×C8C2312yes—
79C5×#127—22no—
80C5×#127—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4D414yescomplemented
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88#4086—44no—
89#4084—24no—
90#4084—24no—
91#4084—42no—
92#4084—42no—
93C2×#687—24no—
94C2×#687—24no—
95C2×#687—42no—
96C2×#686—24no—
97C2×#686—24no—
98C2×#686—42no—
99#4076—28no—
100C2×#685—28no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685D411yescharacteristic
106C2×#685D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2312yes—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C22×#168C2312yes—
112#4043—22no—
113#4043—22no—
114#4041—22no—
115#4041—22no—
116#4032—28no—
117#4028—28no—
118#4021—22no—
119#4021D414yescomplemented
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122C5×C4⋊C8—22no—
123C5×#102—24no—
124#3964D418yescomplemented
125#3963—21no—
126#3953—24no—
127#3952—24no—
128#3952—24no—
129#3948—24no—
130#3935—22no—
131C2×#546—51no—
132C2×#496—51no—
133C2×#459D511yescharacteristic, complemented
134C2×#449—52no—
135C2×#447—52no—
136#2541—51no—
137#2000—52no—
138#1999—52no—
139#1983—51no—
140#1955—51no—
141#1762—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5—22no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—24no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—82no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—82no—
165C2×C5×D4C2×D414yes—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—24no—
169C22×C4×C5—82no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—44no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C2×C22⋊D5—44no—
179C2×C22⋊D5—44no—
180C2×C22⋊D5—44no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C2×C22⋊D5—82no—
183C22×Dic5—24no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—44no—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189#711—48no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192D4×D5—48no—
193D4×D5—44no—
194D4×D5—44no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—24no—
201C2×D20—41no—
202C2×D20—82no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D412yes—
216C5×D8—48no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8—22no—
219C2×C5×C8—22no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D412yes—
222C5×C22⋊C4—24no—
223C42×C5C2×D412yes—
224C42×C5C2×D412yes—
225C22⋊Dic5—44no—
226C22⋊Dic5—44no—
227#687—48no—
228#686—48no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—24no—
234#685—24no—
235C4⋊Dic5—24no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5C2×D414yes—
239C4×Dic5—42no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168C2×D414yes—
243C22×#41—51no—
244C23×D4—51no—
245C22×SD16—52no—
246C22×D8—52no—
247C22×D8C2×D512yes—
248#546—104no—
249#546—104no—
250C2×#127—101no—
251C2×#127C2×D511yescharacteristic, complemented
252C2×#124—51no—
253C2×#123—101no—
254C2×C22⋊Q8—51no—
255C2×#121—52no—
256C2×#121—52no—
257C2×#121—51no—
258C2×#121—101no—
259C2×#120—101no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
262C22×C22⋊C4—101no—
263#496—104no—
264#459—24no—
265#449—108no—
266#447—108no—
267C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
268C2×#103—52no—
269C2×#102—52no—
270C2×#102—52no—
271C2×#102C2×D512yescomplemented
272C2×C22⋊C8—52no—
273C2×C22⋊C8—52no—
274C2×#97—51no—
275#392—101no—
276#392—101no—
277#390—101no—
278C4×C4⋊C4—51no—
279#340—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—24no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—48no—
304C22×D5—48no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—88no—
310C22×D5—84no—
311C22×D5—88no—
312C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—24no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—84no—
320C5×D4—84no—
321C5×D4#12714yescomplemented
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—84no—
328C2×C4×C5#12012yes—
329C2×C4×C5#12012yes—
330C2×C4×C5C22×D412yes—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
334C22⋊D5—48no—
335C22⋊D5—48no—
336C22⋊D5—88no—
337C22⋊D5—88no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—24no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—48no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348D20—24no—
349D20—44no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—84no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359Dic10—24no—
360Dic10—41no—
361Dic10—41no—
362C5×C8—42no—
363#168—24no—
364C25—101no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—104no—
368C2×#41—202no—
369C22×Q8—51no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—102no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—104no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4—102no—
382C22×D4—202no—
383C22×D4C22×D512yes—
384C22×D4C22×D511yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—101no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—202no—
392C2×D8—24no—
393C2×D8—24no—
394C2×D8—24no—
395C2×D8—104no—
396C2×D8—104no—
397C2×D8—202no—
398C22×C8—52no—
399C22×C8C22×D512yes—
400#127—22no—
401#127—22no—
402#127—204no—
403#124—54no—
404#124—102no—
405#123—108no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—102no—
409#121—108no—
410#121—102no—
411#121—104no—
412#121—104no—
413#121—202no—
414#121—202no—
415#120—108no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4C22⋊D514yescomplemented
420C2×C4⋊C4—52no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—108no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437#103—104no—
438#102—24no—
439#102—58no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—104no—
442C22⋊C8—104no—
443#97—102no—
444#95—101no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—44no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—82no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—82no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5D4212yes—
459C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C5#57511yescharacteristic
461C22×C5#57612yes—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—24no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—816no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5C2×#12711yescharacteristic
482C4×C5#53511yescharacteristic
483C4×C5D4212yes—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—44no—
488C24—21no—
489C24—22no—
490C24—51no—
491C24—51no—
492C24—104no—
493C24—101no—
494C24—204no—
495C24—202no—
496C24—202no—
497C24—402no—
498#41—208no—
499#41—204no—
500#41—204no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—52no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—104no—
521C2×D4—104no—
522C2×D4—104no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—201no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—208no—
532C2×D4—204no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—204no—
535C2×D4—204no—
536C2×D4—204no—
537C2×D4—402no—
538C2×D4—402no—
539C2×D4—402no—
540C2×D4D4×D514yes—
541C2×D4C2×C22⋊D512yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—104no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—204no—
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4C23×D511yescharacteristic
562SD16—208no—
563D8—48no—
564D8—208no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—54no—
569C2×C8—102no—
570C2×C8—102no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—54no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—104no—
579C22⋊C4—104no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—104no—
583C22⋊C4—104no—
584C22⋊C4—204no—
585C22⋊C4—204no—
586C42—202no—
587C42D4×D512yes—
588C42C2×C22⋊D512yes—
589C2×C5—44no—
590C2×C5—162no—
591C2×C5#243311yescharacteristic
592C2×C5#300611yescharacteristic
593C2×C5#300811yescharacteristic
594C2×C5#326412yes—
595C2×C5#326812yes—
596D5—42no—
597D5—81no—
598D5—82no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—52no—
612C23—102no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—102no—
616C23—102no—
617C23—101no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—101no—
621C23—102no—
622C23—208no—
623C23—208no—
624C23—202no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—202no—
628C23—408no—
629C23—404no—
630C23—408no—
631C23C2×D4×D511yescharacteristic
632Q8—104no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635D4—22no—
636D4—24no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—104no—
644D4—204no—
645D4—208no—
646D4—208no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—404no—
650D4—408no—
651D4—408no—
652D4#408614yescomplemented
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—208no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4#408312yes—
676C2×C4#408312yes—
677C2×C4C2×D4×D512yes—
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4#414912yes—
680C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—104no—
683C5#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—104no—
697C22—102no—
698C22—201no—
699C22—202no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—201no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—201no—
708C22—202no—
709C22—4016no—
710C22—402no—
711C22—402no—
712C22#6594312yes—
713C22#6609112yes—
714C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C22#6610711yescharacteristic
716C22C2×#408311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—202no—
723C4—204no—
724C4#6594312yes—
725C4C2×#408611yescharacteristic
726C4#6616411yescharacteristic
727C2—44no—
728C2—162no—
729C2—202no—
730C2—401no—
731C2—402no—
732C2#1061207912yes—
733C2#1061208912yes—
734C2#1061438411yescharacteristic
735C2#1061556411yescharacteristic
736C2#1061567711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#459C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#459D5
hypocenterC5#25770
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65888C2semidirect
2. C2×C5×#459C2semidirect
3. C2×#65447C2semidirect
4. C2×#65445C2semidirect
5. #10614919C2semidirect
6. C2×#65363C2semidirect
7. #10602402C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601251C2semidirect
10. #10600998C2semidirect
11. #10600997C2semidirect
15. C2×C5×#127C22semidirect
19. C2×#4084C22semidirect
20. C22×#687C22semidirect
33. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
34. C2×C5×#102C22semidirect
43. C2×#3952C22semidirect
44. C2×#3948C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
47. C2×#3935C22semidirect
48. #64749C22semidirect
82. C4×C5×D4D4semidirect
119. #4021D4semidirect
124. #3964D4semidirect
133. C2×#459D5semidirect
251. C2×#127C2×D5semidirect
267. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
271. C2×#102C2×D5semidirect
321. C5×D4#127semidirect
419. C4×D4C22⋊D5semidirect
652. D4#4086semidirect
683. C5#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658882
C2×C5×#4592
C2×#654472
C2×#654452
#106149192
C2×#653632
#106024022
#106012642
#106012512
#106009982
#106009972
#257705