Finite Group Databasebeta

← #12154572

Subgroups — #12154572

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65023C212yesmaximal, complemented
5C2×#65021C212yesmaximal, complemented
6C2×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600755C212yesmaximal, complemented
10#10600754C212yesmaximal, complemented
11#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4086—21no—
16C2×#4083—21no—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2212yes—
19C2×#4076C2212yescomplemented
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C22×D40C2212yes—
22C22×D40C2212yes—
23C22×#677C2212yescomplemented
24#65884—24no—
25#65884—24no—
26C2×#4040—21no—
27C2×#4030—21no—
28C2×D5×C22⋊C4—21no—
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
34C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
35C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3953C2212yes—
37C2×#3953C2212yes—
38C2×#3953C2212yescomplemented
39C2×#3948C2212yescomplemented
40#65277—21no—
41#65249—21no—
42#65249—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44#65132—24no—
45#65023—28no—
46#65021—28no—
47#65001—24no—
48#64771C2212yescomplemented
49#25770—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C22×C22⋊D5—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—24no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709—42no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—22no—
65C22×D20—24no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20—42no—
69C22×D20C2312yes—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2312yes—
76C22×C5×C8C2312yes—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4086—44no—
85#4083—28no—
86#4076—22no—
87#4076—22no—
88#4076—24no—
89#4076—24no—
90#4076—42no—
91#4076—42no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—22no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2312yes—
100#4070—22no—
101#4070—22no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×D40—24no—
105C2×D40—24no—
106C2×D40—24no—
107C2×D40—24no—
108C2×D40—24no—
109C2×D40—42no—
110C2×#677—24no—
111C2×#677—24no—
112C2×#677—42no—
113#4040—28no—
114#4030—28no—
115D5×C22⋊C4—28no—
116#4021—22no—
117#4021D414yescomplemented
118#4020—22no—
119#4020—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20D414yescomplemented
122C5×C4⋊C8—22no—
123C5×C22⋊C8—24no—
124C5×C22⋊C8—24no—
125C5×#97—22no—
126#3963—21no—
127#3953—24no—
128#3953—24no—
129#3953D418yescomplemented
130#3948—24no—
131C2×#546—51no—
132C2×#496—51no—
133C2×#459—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#447—52no—
136#2541—51no—
137#2000—52no—
138#1999—52no—
139#1983—51no—
140#1955D511yescharacteristic, complemented
141#1762—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—24no—
147C23×D5—22no—
148C23×D5—44no—
149C23×D5—42no—
150C23×D5—42no—
151C23×D5—82no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—41no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C2×C22⋊D5—44no—
173C2×C22⋊D5—44no—
174C2×C22⋊D5—44no—
175C2×C22⋊D5—82no—
176C2×C22⋊D5—82no—
177C2×C22⋊D5—82no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181#709—48no—
182#709—44no—
183#709—44no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—24no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—48no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—44no—
199C2×D20—44no—
200C2×D20—42no—
201C2×D20—42no—
202C2×D20—42no—
203C2×D20—42no—
204C2×D20—82no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×D20C2×D414yes—
207C2×D20C2×D412yes—
208C2×C4×D5—24no—
209C2×C4×D5—24no—
210C2×C4×D5—44no—
211C2×C4×D5—82no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D412yes—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8—22no—
219C2×C5×C8—22no—
220C2×C5×C8—22no—
221C2×C5×C8C2×D414yes—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C42×C5C2×D412yes—
226C42×C5C2×D412yes—
227C22⋊Dic5—24no—
228#685—24no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—44no—
233#685—44no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5C2×D414yes—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—24no—
239C4×Dic5—42no—
240D40—48no—
241D40—48no—
242#677—48no—
243C22×#41—51no—
244C23×D4—51no—
245C22×SD16—52no—
246C22×D8—52no—
247C22×D8—52no—
248#546—104no—
249#546—104no—
250C2×#127—51no—
251C2×#127—101no—
252C2×#124—51no—
253C2×#123—101no—
254C2×C22⋊Q8—51no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121—52no—
257C2×#121—52no—
258C2×#121—101no—
259C2×#120—101no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
262C22×C22⋊C4—101no—
263#496—104no—
264#459—104no—
265#449—108no—
266#447—108no—
267C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
268C2×#103—52no—
269C2×#102—52no—
270C2×#102—52no—
271C2×#102—52no—
272C2×C22⋊C8C2×D512yes—
273C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
274C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
275#392—101no—
276#392—101no—
277#390—101no—
278C4×C4⋊C4—51no—
279#340—52no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—24no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—48no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—48no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—84no—
311C22×D5—88no—
312C22×D5—88no—
313C5×D4—44no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5#12012yes—
328C2×C4×C5#12012yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D412yes—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D5—48no—
334C22⋊D5—84no—
335C22⋊D5—88no—
336C22⋊D5—88no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—24no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344D20—22no—
345D20—24no—
346D20—24no—
347D20—48no—
348D20—41no—
349D20—42no—
350D20—41no—
351D20—42no—
352D20—42no—
353D20—42no—
354D20—84no—
355D20—84no—
356D20#12714yescomplemented
357C4×D5—48no—
358C4×D5—84no—
359Dic10—24no—
360Dic10—41no—
361Dic10—41no—
362C5×C8—24no—
363C5×C8—42no—
364C25—101no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—104no—
368C2×#41—202no—
369C22×Q8—51no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4—52no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—104no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—202no—
384C22×D4D2011yescharacteristic
385C23×C4—101no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C23×C4C22×D511yescharacteristic
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—202no—
392C2×D8—104no—
393C2×D8—104no—
394C2×D8—104no—
395C2×D8—104no—
396C2×D8—104no—
397C2×D8—202no—
398C22×C8C22×D512yes—
399C22×C8C22×D512yes—
400#127—102no—
401#127—102no—
402#127—204no—
403#124—54no—
404#124—102no—
405#123—108no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—108no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—104no—
412#121—104no—
413#121—202no—
414#121—202no—
415#120—108no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—54no—
419C4×D4—102no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—52no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—108no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
433C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
434C2×C42—101no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437#103—104no—
438#102—58no—
439#102—104no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—24no—
442C22⋊C8—24no—
443#97—22no—
444#95—101no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—24no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5D4212yes—
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C5#57511yescharacteristic
459C22×C5#57612yes—
460C2×D5—24no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—44no—
464C2×D5—44no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—816no—
469C2×D5—82no—
470C2×D5—82no—
471C2×D5—82no—
472C2×D5—82no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—82no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5C2×#12711yescharacteristic
483C4×C5#53511yescharacteristic
484C4×C5D4212yes—
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—44no—
488C24—104no—
489C24—101no—
490C24—101no—
491C24—102no—
492C24—204no—
493C24—202no—
494C24—202no—
495C24—402no—
496C24C2×D2011yescharacteristic
497C24C2×D2011yescharacteristic
498#41—204no—
499#41—208no—
500#41—204no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—54no—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—52no—
511C2×D4—104no—
512C2×D4—104no—
513C2×D4—104no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—204no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—208no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—204no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—204no—
535C2×D4—204no—
536C2×D4—202no—
537C2×D4—202no—
538C2×D4—402no—
539C2×D4—402no—
540C2×D4—402no—
541C2×D4—402no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—104no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—104no—
555C22×C4—204no—
556C22×C4—402no—
557C22×C4C2×D2011yescharacteristic
558C22×C4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4C2×D2011yescharacteristic
561C22×C4C23×D511yescharacteristic
562SD16—208no—
563D8—208no—
564D8—208no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8D4×D514yes—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—54no—
573C4⋊C4—52no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—102no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—104no—
580C22⋊C4—104no—
581C22⋊C4—104no—
582C22⋊C4—104no—
583C22⋊C4—104no—
584C22⋊C4—204no—
585C22⋊C4—204no—
586C42—202no—
587C42D4×D512yes—
588C42D4×D512yes—
589C2×C5—42no—
590C2×C5—81no—
591C2×C5#243311yescharacteristic
592C2×C5#300611yescharacteristic
593C2×C5#300811yescharacteristic
594C2×C5#326412yes—
595C2×C5#326812yes—
596D5—44no—
597D5—82no—
598D5—162no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—102no—
609C23—104no—
610C23—102no—
611C23—208no—
612C23—208no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—202no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—202no—
621C23—202no—
622C23—202no—
623C23—202no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—202no—
627C23—408no—
628C23—404no—
629C23—408no—
630C23#405412yes—
631C23C22×D2011yescharacteristic
632Q8—104no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635D4—44no—
636D4—54no—
637D4—104no—
638D4—104no—
639D4—102no—
640D4—208no—
641D4—208no—
642D4—201no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—201no—
647D4—202no—
648D4—404no—
649D4—404no—
650D4—408no—
651D4—404no—
652D4—408no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—208no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—404no—
675C2×C4#402812yes—
676C2×C4#402812yes—
677C2×C4C2×D4×D512yes—
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4#414912yes—
681C8—24no—
682C8—42no—
683C5#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—104no—
695C22—204no—
696C22—204no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—4016no—
703C22—402no—
704C22—402no—
705C22—402no—
706C22—402no—
707C22—402no—
708C22—402no—
709C22—402no—
710C22—402no—
711C22—402no—
712C22C2×#402811yescharacteristic
713C22D4×D2012yes—
714C22C2×#405411yescharacteristic
715C22#6608211yescharacteristic
716C22#6608612yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—204no—
722C4—202no—
723C4—202no—
724C4#6594312yes—
725C4#6600811yescharacteristic
726C4D5×#12711yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—204no—
730C2—402no—
731C2—802no—
732C2#1060804511yescharacteristic
733C2#1061037011yescharacteristic
734C2#1061040111yescharacteristic
735C2#1061122412yes—
736C2#1061122812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25770
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65884C2semidirect
2. #10614109C2semidirect
3. C2×#65132C2semidirect
4. C2×#65023C2semidirect
5. C2×#65021C2semidirect
6. C2×#65001C2semidirect
7. C5×#1955C2semidirect
8. #10601251C2semidirect
9. #10600755C2semidirect
10. #10600754C2semidirect
11. #10600605C2semidirect
19. C2×#4076C22semidirect
23. C22×#677C22semidirect
30. C2×#4020C22semidirect
32. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
34. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
35. C2×C5×#97C22semidirect
38. C2×#3953C22semidirect
39. C2×#3948C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
48. #64771C22semidirect
117. #4021D4semidirect
121. C4×D20D4semidirect
129. #3953D4semidirect
140. #1955D5semidirect
267. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
273. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
274. C2×#97C2×D5semidirect
356. D20#127semidirect
683. C5#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658842
#106141092
C2×#651322
C2×#650232
C2×#650212
C2×#650012
C5×#19552
#106012512
#106007552
#106007542
#106006052
#257705