Finite Group Databasebeta

← #12154576

Subgroups — #12154576

Order 1280.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65533C214yesmaximal, complemented
3#10614384C212yesmaximal, complemented
4#10614134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602644C214yesmaximal, complemented
6#10602479C212yesmaximal, complemented
7C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C23×D20C2211yescharacteristic, complemented
10C5×#547—22no—
11C5×#546—24no—
12C5×D42—22no—
13C5×#537—21no—
14C5×#534—21no—
15C5×#534C2212yes—
16C5×#532—21no—
17C2×C5×#121—21no—
18C2×C5×#121C2212yes—
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×#4086—22no—
21C2×#4083C2212yes—
22C2×#4083C2218yescomplemented
23C2×#4076—21no—
24#65533—216no—
25C2×#3966C2212yes—
26C2×#3966C2218yescomplemented
27#65501C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
29#65280—21no—
30#65277—22no—
31#65249—24no—
32#65249—21no—
33#65244C2212yescomplemented
34#65228—21no—
35#64746C2212yescomplemented
36#25771—51nomaximal, Sylow
37C24×D5C2312yes—
38C5×H(5,𝔽2)—28no—
39C5×H(5,𝔽2)—44no—
40C2×C5×#41—22no—
41C2×C5×#41—24no—
42C22×C5×D4—22no—
43C22×C5×D4—24no—
44C22×C5×D4—21no—
45C22×C5×D4D412yescomplemented
46C22×C5×D4C2314yes—
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5—28no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20—44no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×#127—21no—
59C5×#124—22no—
60C5×#123—24no—
61C5×#123—24no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—24no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#120—24no—
73C5×#120—24no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
81C2×C5×C22⋊C4—22no—
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C2×C5×C22⋊C4D414yescomplemented
84C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊Dic5C2312yes—
87C2×C22⋊Dic5C2314yes—
88#4086—48no—
89#4083—28no—
90#4083—216no—
91#4083—48no—
92#4076—44no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685—28no—
96C2×#685—22no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—22no—
99#3966—216no—
100#3966D418yescomplemented
101#3963—21no—
102#3963—22no—
103#3496D511yescharacteristic, complemented
104C2×B(4,𝔽2)—54no—
105#2433—52no—
106#2408—51no—
107#2021—54no—
108#1964—52no—
109C4×#99—51no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5C2×D414yes—
112C24×C5C2×D411yescharacteristic
113C24×C5C2411yescharacteristic
114C23×D5—24no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—24no—
117C23×D5—24no—
118C23×D5—44no—
119C23×D5—82no—
120C5×#41—416no—
121C5×#41—44no—
122C5×#41—44no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—28no—
131C2×C5×D4—28no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—416no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4—82no—
141C2×C5×D4C2×D414yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5C2×D414yes—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—416no—
157C2×C22⋊D5—44no—
158C2×C22⋊D5—416no—
159C2×C22⋊D5—44no—
160C2×C22⋊D5—88no—
161C2×C22⋊D5—82no—
162C22×Dic5—24no—
163C22×Dic5—22no—
164C2×D20—24no—
165C2×D20—28no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—48no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—41no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5C2×D418yescomplemented
189#685—416no—
190#685—44no—
191#685—44no—
192#685—82no—
193C4⋊Dic5—42no—
194C4×Dic5—44no—
195C2×H(5,𝔽2)C2×D512yes—
196C23×D4—51no—
197#547—22no—
198#546—24no—
199D42—22no—
200#537—21no—
201#534—21no—
202#534C2×D512yes—
203#532—21no—
204C2×#127—102no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—101no—
207C2×#121C2×D512yes—
208C2×#120—52no—
209C2×#120—58no—
210C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
211B(4,𝔽2)—1016no—
212C2×#99—52no—
213C2×#99—58no—
214#394—101no—
215#392—101no—
216#392—104no—
217#390—102no—
218#390—101no—
219#380—51no—
220#379—52no—
221C4×C22⋊C4—52no—
222#342—52no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—24no—
226C23×C5—28no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—44no—
232C23×C5—44no—
233C23×C5—44no—
234C23×C5—82no—
235C23×C5—82no—
236C23×C5#12712yescomplemented
237C23×C5C22×D412yes—
238C23×C5C22×D411yescharacteristic
239C23×C5C22×D412yes—
240C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—28no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—48no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—48no—
252C22×D5—88no—
253C22×D5—88no—
254C5×Q8—44no—
255C5×D4—28no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—48no—
258C5×D4—44no—
259C5×D4—44no—
260C5×D4—48no—
261C5×D4—44no—
262C5×D4—82no—
263C5×D4—82no—
264C5×D4—82no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—28no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—48no—
276C2×C4×C5—44no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—81no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12012yes—
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12712yescomplemented
285C22⋊D5—832no—
286C22⋊D5—88no—
287C2×Dic5—28no—
288C2×Dic5—44no—
289C2×Dic5—44no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293D20—44no—
294D20—48no—
295D20—44no—
296C25—52no—
297H(5,𝔽2)—28no—
298H(5,𝔽2)—44no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—24no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4—108no—
306C22×D4—101no—
307C22×D4—102no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—204no—
311C22×D4C22⋊D512yescomplemented
312C22×D4C22×D514yes—
313C22×D4C22×D511yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8—21no—
317#127—21no—
318#127—208no—
319#124—22no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—204no—
333#120—24no—
334#120—24no—
335#120—1016no—
336#120—108no—
337#120—208no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
345C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—54no—
348C2×C22⋊C4—52no—
349C2×C22⋊C4—108no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
354C2×C22⋊C4C22⋊D514yescomplemented
355C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C42—102no—
357C2×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
358#99—58no—
359#99—1016no—
360#95—102no—
361#95—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—44no—
374C22×C5—44no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—88no—
377C22×C5—164no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5C2×#12711yescharacteristic
380C22×C5#53511yescharacteristic
381C22×C5D4214yes—
382C2×D5—416no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—88no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5B(4,𝔽2)12yescomplemented
398Dic5—48no—
399Dic5—82no—
400C24—22no—
401C24—102no—
402C24—104no—
403C24—104no—
404C24—104no—
405C24—204no—
406C24—402no—
407C24C2×C22⋊D514yes—
408C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C24C23×D511yescharacteristic
410#41—416no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413C2×Q8—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—108no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—208no—
437C2×D4—2016no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—2016no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—408no—
445C2×D4—402no—
446C2×D4D4×D514yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4C2×C22⋊D514yes—
456C22×C4C2×C22⋊D512yes—
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—202no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—58no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—2016no—
479C22⋊C4—204no—
480C22⋊C4—204no—
481C22⋊C4—402no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—204no—
485C2×C5—24no—
486C2×C5—21no—
487C2×C5—21no—
488C2×C5—42no—
489C2×C5—84no—
490C2×C5#243311yescharacteristic
491C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C5#302711yescharacteristic
493D5—84no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—104no—
508C23—108no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—204no—
512C23—202no—
513C23—208no—
514C23—208no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—408no—
519C23—408no—
520C23#408612yescomplemented
521C23C2×D4×D512yes—
522C23#414412yes—
523C23C22×C22⋊D512yes—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—44no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—204no—
537D4—208no—
538D4—204no—
539D4—4032no—
540D4—408no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—108no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4#408612yescomplemented
564C2×C4#409911yescharacteristic
565C2×C4#409912yes—
566C2×C4#409911yescharacteristic
567C5#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—88no—
583C22—164no—
584C22—2016no—
585C22—204no—
586C22—204no—
587C22—204no—
588C22—408no—
589C22—402no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22—402no—
593C22D4×C22⋊D514yes—
594C22C2×#408611yescharacteristic
595C22#6613911yescharacteristic
596C22C2×#409911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—208no—
604C4—402no—
605C4#6553312yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—404no—
612C2#1061578011yescharacteristic
613C2C2×#6553311yescharacteristic
614C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#25771
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3496C2semidirect
2. C2×#65533C2semidirect
3. #10614384C2semidirect
4. #10614134C2semidirect
5. #10602644C2semidirect
6. #10602479C2semidirect
7. C4×#3966C2semidirect
9. C23×D20C22semidirect
22. C2×#4083C22semidirect
26. C2×#3966C22semidirect
27. #65501C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
33. #65244C22semidirect
35. #64746C22semidirect
45. C22×C5×D4D4semidirect
48. C23×C4×C5D4semidirect
79. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
80. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
82. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
83. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
85. C2×C42×C5D4semidirect
100. #3966D4semidirect
103. #3496D5semidirect
188. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
236. C23×C5#127semidirect
284. C2×C4×C5#127semidirect
311. C22×D4C22⋊D5semidirect
314. C23×C4C22⋊D5semidirect
344. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
345. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
353. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
354. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
357. C2×C42C22⋊D5semidirect
397. C4×C5B(4,𝔽2)semidirect
520. C23#4086semidirect
563. C2×C4#4086semidirect
567. C5#25771semidirect
605. C4#65533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
C2×#655332
#106143842
#106141342
#106026442
#106024792
C4×#39662
#257715