Finite Group Databasebeta

← #12154580

Subgroups — #12154580

Order 1280.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65030C214yesmaximal, complemented
4#10605318C212yesmaximal, complemented
5C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600249C212yesmaximal, complemented
7#10599758C214yesmaximal, complemented
8C2×#4144C2212yes—
9C23×D20C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4083C2212yes—
12C2×#4076—21no—
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076C2212yes—
15#65889—22no—
16#65888—24no—
17D4×D20—22no—
18#65844—21no—
19#65827—21no—
20#65827C2212yes—
21C2×#4028C2218yescomplemented
22#65811—21no—
23C2×#4020—22no—
24C2×C5×#99C2212yes—
25C4×C5×C22⋊C4C2212yescomplemented
26#65501C2211yescharacteristic, complemented
27#65280—21no—
28#65249—21no—
29#65244C2212yescomplemented
30C2×#3938C2218yescomplemented
31#65228—22no—
32#65228—21no—
33#65030—216no—
34#64960—24no—
35C5×#342C2212yescomplemented
36#25771—51nomaximal, Sylow
37C24×D5C2312yes—
38C22×C5×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D5—22no—
42C22×C22⋊D5—22no—
43C22×C22⋊D5C2314yes—
44#4144—28no—
45#4144—44no—
46C2×#711—24no—
47C2×D4×D5—24no—
48C2×#709—22no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—28no—
55C22×D20—44no—
56C22×D20D412yescomplemented
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
63C2×C42×C5—22no—
64C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Dic5C2312yes—
66#4083—28no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75#4076—44no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—28no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685D414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
85#4043—24no—
86#4041—24no—
87#4032—24no—
88#4032—24no—
89#4028—24no—
90#4028—24no—
91#4028—216no—
92#4028—48no—
93#4021—22no—
94#4020—21no—
95#4020—48no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—22no—
98#4015—21no—
99C5×#99D418yescomplemented
100C5×#95—22no—
101#3963—21no—
102#3938—216no—
103#3496—51no—
104C2×B(4,𝔽2)—54no—
105#2433—52no—
106#2408—51no—
107#2021—54no—
108#1964—52no—
109C4×#99D511yescharacteristic, complemented
110C24×C5C2×D411yescharacteristic
111C24×C5C2411yescharacteristic
112C23×D5—24no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—24no—
116C23×D5—24no—
117C23×D5—44no—
118C23×D5—82no—
119C23×D5C2×D414yes—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4C2×D414yes—
123C22×C4×C5—24no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—28no—
139C2×C22⋊D5—28no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C2×C22⋊D5—82no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5C2×D414yes—
148#711—416no—
149D4×D5—416no—
150#709—44no—
151#709—44no—
152C2×D20—28no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—44no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20—48no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—416no—
168C2×D20—416no—
169C2×D20—82no—
170C2×D20—88no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×Dic10—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—44no—
181C22⋊Dic5—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—416no—
187#685—44no—
188#685—44no—
189#685—82no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C2×H(5,𝔽2)—52no—
196C23×D4—51no—
197#547—102no—
198#546—104no—
199D42—102no—
200#537—101no—
201#534—52no—
202#534—101no—
203#532—101no—
204C2×#127—102no—
205C2×#121—52no—
206C2×#121—101no—
207C2×#121—101no—
208C2×#120—52no—
209C2×#120—58no—
210C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
211B(4,𝔽2)—1016no—
212C2×#99—58no—
213C2×#99C2×D512yes—
214#394—101no—
215#392—104no—
216#392—101no—
217#390—102no—
218#390—101no—
219#380—51no—
220#379—52no—
221C4×C22⋊C4C2×D512yescomplemented
222#342C2×D512yescomplemented
223C23×C5—21no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5#12712yescomplemented
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C23×C5C22×D412yes—
232C23×C5C22×D412yes—
233C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—28no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—28no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—44no—
241C22×D5—48no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—48no—
247C22×D5—44no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—44no—
250C22×D5—88no—
251C22×D5—88no—
252C22×D5—82no—
253C22×D5—82no—
254C5×D4—28no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—28no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—44no—
265C2×C4×C5—44no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—81no—
270C2×C4×C5#12012yes—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12712yescomplemented
274C22⋊D5—48no—
275C22⋊D5—44no—
276C22⋊D5—44no—
277C22⋊D5—48no—
278C22⋊D5—88no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—28no—
281C2×Dic5—44no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285D20—48no—
286D20—44no—
287D20—44no—
288D20—44no—
289D20—44no—
290D20—82no—
291D20—82no—
292D20—82no—
293D20—832no—
294C4×D5—48no—
295Dic10—44no—
296C25—52no—
297H(5,𝔽2)—108no—
298H(5,𝔽2)—204no—
299C2×#41—104no—
300C2×#41—102no—
301C22×D4—54no—
302C22×D4—52no—
303C22×D4—101no—
304C22×D4—108no—
305C22×D4—104no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—102no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—204no—
313C22×D4C22×D511yescharacteristic
314C23×C4D2011yescharacteristic, complemented
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8—101no—
317#127—101no—
318#127—208no—
319#124—102no—
320#123—104no—
321#123—104no—
322C22⋊Q8—104no—
323#121—104no—
324#121—102no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—102no—
332#121—204no—
333#120—104no—
334#120—104no—
335#120—108no—
336#120—1016no—
337#120—208no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C2×C4⋊C4—52no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
346C2×C22⋊C4—54no—
347C2×C22⋊C4—52no—
348C2×C22⋊C4—102no—
349C2×C22⋊C4—108no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
354C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D514yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42D2011yescharacteristic, complemented
358#99—1016no—
359#99D2018yescomplemented
360#95—22no—
361#95—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C22×C5C2×#12711yescharacteristic
375C22×C5#53511yescharacteristic
376C22×C5D4214yes—
377C2×D5—416no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—44no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—88no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—88no—
390C2×D5—164no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—48no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5B(4,𝔽2)12yescomplemented
398Dic5—44no—
399Dic5—82no—
400C24—54no—
401C24—102no—
402C24—102no—
403C24—104no—
404C24—104no—
405C24—104no—
406C24—204no—
407C24—402no—
408C24C2×D2011yescharacteristic
409C24C23×D511yescharacteristic
410#41—204no—
411#41—2016no—
412#41—204no—
413C2×Q8—102no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—108no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—108no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—108no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—2016no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—208no—
434C2×D4—2016no—
435C2×D4—2016no—
436C2×D4—204no—
437C2×D4—204no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—402no—
444C2×D4—408no—
445C2×D4—402no—
446C2×D4C2×D2014yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—54no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4C2×D2011yescharacteristic
458C22×C4C2×D2011yescharacteristic
459C22×C4C2×D2011yescharacteristic
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4D4×D512yes—
462C22×C4D4×D512yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—202no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—2016no—
478C22⋊C4—204no—
479C22⋊C4—204no—
480C22⋊C4—402no—
481C22⋊C4C2×D2018yescomplemented
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—44no—
485C2×C5—21no—
486C2×C5—24no—
487C2×C5—21no—
488C2×C5—42no—
489C2×C5#243311yescharacteristic
490C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C5#302711yescharacteristic
492D5—84no—
493D5—84no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—104no—
501C23—108no—
502C23—104no—
503C23—108no—
504C23—202no—
505C23—204no—
506C23—202no—
507C23—208no—
508C23—202no—
509C23—204no—
510C23—204no—
511C23—204no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—208no—
516C23—408no—
517C23—408no—
518C23—402no—
519C23—402no—
520C23#402012yescomplemented
521C23C22×D2011yescharacteristic
522C23C22×D2012yes—
523C23C2×D4×D512yes—
524C23#414912yes—
525Q8—204no—
526D4—28no—
527D4—204no—
528D4—208no—
529D4—204no—
530D4—208no—
531D4—204no—
532D4—204no—
533D4—208no—
534D4—204no—
535D4—204no—
536D4—402no—
537D4—402no—
538D4—402no—
539D4—4032no—
540D4—408no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—108no—
558C2×C4—208no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4#402012yescomplemented
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4#402812yes—
566C2×C4#402811yescharacteristic
567C5#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—2016no—
580C22—204no—
581C22—204no—
582C22—204no—
583C22—204no—
584C22—204no—
585C22—204no—
586C22—408no—
587C22—408no—
588C22—402no—
589C22—402no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22—804no—
593C22C2×#402011yescharacteristic
594C22C2×#402811yescharacteristic
595C22#6585911yescharacteristic
596C22D4×D2014yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—204no—
604C4—402no—
605C4#6503012yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—404no—
611C2—404no—
612C2#1060531811yescharacteristic
613C2C2×#6503011yescharacteristic
614C2#1061042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#25771
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617687C2semidirect
2. #10614134C2semidirect
3. C2×#65030C2semidirect
4. #10605318C2semidirect
5. C4×C5×#99C2semidirect
6. #10600249C2semidirect
7. #10599758C2semidirect
9. C23×D20C22semidirect
21. C2×#4028C22semidirect
25. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
26. #65501C22semidirect
29. #65244C22semidirect
30. C2×#3938C22semidirect
35. C5×#342C22semidirect
39. C23×C4×C5D4semidirect
56. C22×D20D4semidirect
59. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
60. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
64. C2×C42×C5D4semidirect
81. C2×#685D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
99. C5×#99D4semidirect
109. C4×#99D5semidirect
177. C5×C22⋊C4C2×D4semidirect
221. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
222. #342C2×D5semidirect
229. C23×C5#127semidirect
273. C2×C4×C5#127semidirect
314. C23×C4D20semidirect
345. C2×C4⋊C4D20semidirect
353. C2×C22⋊C4D20semidirect
357. C2×C42D20semidirect
359. #99D20semidirect
397. C4×C5B(4,𝔽2)semidirect
481. C22⋊C4C2×D20semidirect
520. C23#4020semidirect
563. C2×C4#4020semidirect
567. C5#25771semidirect
605. C4#65030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
#106141342
C2×#650302
#106053182
C4×C5×#992
#106002492
#105997582
#257715