Finite Group Databasebeta

← #12154581

Subgroups — #12154581

Order 1280.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615780C212yesmaximal, complemented
4C2×#65321C214yesmaximal, complemented
5C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600321C212yesmaximal, complemented
7#10600293C214yesmaximal, complemented
8C23×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#4144C2212yes—
10C2×C5×#121—21no—
11C2×C5×#120C2212yes—
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4099C2218yescomplemented
14C2×#4086—22no—
15C2×#4076—21no—
16C2×#4076C2212yes—
17#65889—22no—
18#65888—24no—
19D4×D20—22no—
20#65844—21no—
21#65827—21no—
22#65827C2212yes—
23#65811—21no—
24C5×#394—21no—
25C5×#392—21no—
26C5×#390—21no—
27C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#379C2212yescomplemented
29#65512—24no—
30#65510—22no—
31C2×#3966C2212yes—
32C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
33#65321—216no—
34C2×#3938C2218yescomplemented
35#64746C2212yescomplemented
36#25771—51nomaximal, Sylow
37C25×C5C2312yes—
38C22×C5×D4—22no—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4—22no—
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4—22no—
43C22×C5×D4—44no—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×C22⋊D5—28no—
49C22×C22⋊D5C2314yes—
50#4144—28no—
51#4144—44no—
52C2×#711—24no—
53C2×D4×D5—24no—
54C2×#709—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20D412yescomplemented
57C5×#121—44no—
58C5×#120—28no—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
67C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
70#4099—216no—
71#4099—48no—
72C2×C22⋊Dic5—28no—
73C2×C22⋊Dic5C2314yes—
74#4086—48no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
87C2×C4×Dic5—22no—
88#4043—24no—
89#4041—24no—
90#4032—24no—
91#4032—24no—
92#4028—24no—
93#4028—24no—
94#4021—22no—
95#4020—21no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—22no—
98#4015—21no—
99C5×#95—21no—
100#3966D418yescomplemented
101#3963—22no—
102#3938—216no—
103#3496—51no—
104C2×B(4,𝔽2)—54no—
105#2433—52no—
106#2408D511yescharacteristic, complemented
107#2021—54no—
108#1964—52no—
109C4×#99—51no—
110C24×C5—24no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—24no—
113C24×C5—24no—
114C24×C5—44no—
115C24×C5—82no—
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C24×C5C2411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C23×D5C2×D414yes—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—24no—
123C2×C5×D4—28no—
124C2×C5×D4—44no—
125C2×C5×D4—42no—
126C2×C5×D4—44no—
127C2×C5×D4—48no—
128C2×C5×D4—44no—
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4—82no—
134C2×C5×D4C2×D414yes—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—28no—
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—28no—
152C2×C22⋊D5—416no—
153C2×C22⋊D5—44no—
154C2×C22⋊D5—44no—
155C2×C22⋊D5—416no—
156C2×C22⋊D5—88no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5C2×D414yes—
160#711—416no—
161D4×D5—416no—
162#709—44no—
163#709—44no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—82no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×Dic10—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—42no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—44no—
179C5×C22⋊C4—44no—
180C5×C22⋊C4—82no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—416no—
185C22⋊Dic5C2×D418yescomplemented
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4×Dic5—44no—
195C2×H(5,𝔽2)—52no—
196C23×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
197#547—102no—
198#546—104no—
199D42—102no—
200#537—101no—
201#534—52no—
202#534—101no—
203#532—101no—
204C2×#127—102no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—52no—
207C2×#121—101no—
208C2×#120—58no—
209C2×#120C2×D512yes—
210C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
211B(4,𝔽2)—1016no—
212C2×#99—52no—
213C2×#99—58no—
214#394—21no—
215#392—21no—
216#392—104no—
217#390—21no—
218#390—102no—
219#380C2×D511yescharacteristic, complemented
220#379C2×D512yescomplemented
221C4×C22⋊C4—52no—
222#342—52no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—24no—
226C23×C5—28no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—48no—
233C23×C5—44no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—48no—
240C23×C5—88no—
241C23×C5—88no—
242C23×C5#12712yescomplemented
243C23×C5C22×D412yes—
244C23×C5C22×D412yes—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—28no—
249C22×D5—44no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—82no—
253C22×D5—82no—
254C5×D4—28no—
255C5×D4—48no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—88no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5#12012yes—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12712yescomplemented
278C22⋊D5—48no—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—44no—
281C22⋊D5—48no—
282C22⋊D5—832no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—28no—
285C2×Dic5—28no—
286C2×Dic5—44no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—44no—
289D20—44no—
290D20—44no—
291D20—82no—
292D20—82no—
293D20—82no—
294C4×D5—48no—
295Dic10—44no—
296C25C22×D512yes—
297H(5,𝔽2)—108no—
298H(5,𝔽2)—204no—
299C2×#41—104no—
300C2×#41—102no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—44no—
307C22×D4—54no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—104no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—108no—
313C22×D4C22×D511yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8—101no—
317#127—101no—
318#127—208no—
319#124—102no—
320#123—104no—
321#123—104no—
322C22⋊Q8—104no—
323#121—44no—
324#121—104no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—102no—
332#121—102no—
333#120—28no—
334#120—104no—
335#120—104no—
336#120—1016no—
337#120—208no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—52no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—54no—
350C2×C22⋊C4—54no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—108no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
354C2×C22⋊C4C22×D512yes—
355C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C42—102no—
357C2×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
358#99—58no—
359#99—1016no—
360#95—21no—
361#95—102no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—416no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5—88no—
378C22×C5—82no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C22×C5C2×#12711yescharacteristic
384C22×C5#53511yescharacteristic
385C22×C5D4214yes—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—88no—
390C2×D5—164no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—82no—
397C4×C5B(4,𝔽2)12yescomplemented
398Dic5—48no—
399Dic5—44no—
400C24—24no—
401C24—22no—
402C24—24no—
403C24—24no—
404C24—44no—
405C24—54no—
406C24—82no—
407C24—102no—
408C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C24C23×D511yescharacteristic
410#41—204no—
411#41—2016no—
412#41—204no—
413C2×Q8—102no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—108no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—108no—
435C2×D4—104no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—2016no—
440C2×D4—2016no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—2016no—
444C2×D4—402no—
445C2×D4—408no—
446C2×D4D4×D514yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—54no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4D4×D512yes—
457C22×C4D4×D512yes—
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—58no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—2016no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—204no—
485C2×C5—24no—
486C2×C5—21no—
487C2×C5—21no—
488C2×C5—42no—
489C2×C5—84no—
490C2×C5#243311yescharacteristic
491C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C5#302711yescharacteristic
493D5—84no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—104no—
514C23—108no—
515C23—204no—
516C23—204no—
517C23—204no—
518C23—402no—
519C23—402no—
520C23#408612yescomplemented
521C23C2×D4×D512yes—
522C23C2×D4×D512yes—
523C23#414912yes—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—204no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—88no—
531D4—204no—
532D4—208no—
533D4—204no—
534D4—204no—
535D4—208no—
536D4—204no—
537D4—402no—
538D4—402no—
539D4—402no—
540D4—4032no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—108no—
558C2×C4—108no—
559C2×C4—208no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4#408312yes—
565C2×C4#408311yescharacteristic
566C2×C4#408612yescomplemented
567C5#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—416no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—44no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—204no—
589C22—204no—
590C22—204no—
591C22—408no—
592C22—804no—
593C22#6594314yes—
594C22C2×#408311yescharacteristic
595C22C2×#408611yescharacteristic
596C22#6616411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—208no—
604C4—204no—
605C4#6532112yescomplemented
606C2—21no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—404no—
612C2C2×#6532111yescharacteristic
613C2#1061438411yescharacteristic
614C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2408C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2408D5
hypocenterC5#25771
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617687C2semidirect
2. C5×#2408C2semidirect
3. #10615780C2semidirect
4. C2×#65321C2semidirect
5. C4×#3966C2semidirect
6. #10600321C2semidirect
7. #10600293C2semidirect
8. C23×C5×D4C22semidirect
13. C2×#4099C22semidirect
27. C5×#380C22semidirect
28. C5×#379C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
34. C2×#3938C22semidirect
35. #64746C22semidirect
45. C23×C4×C5D4semidirect
56. C22×D20D4semidirect
62. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
66. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
69. C2×C42×C5D4semidirect
84. C2×#685D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
100. #3966D4semidirect
106. #2408D5semidirect
185. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
196. C23×D4C2×D5semidirect
219. #380C2×D5semidirect
220. #379C2×D5semidirect
242. C23×C5#127semidirect
277. C2×C4×C5#127semidirect
314. C23×C4C22⋊D5semidirect
345. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
353. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
357. C2×C42C22⋊D5semidirect
397. C4×C5B(4,𝔽2)semidirect
520. C23#4086semidirect
566. C2×C4#4086semidirect
567. C5#25771semidirect
605. C4#65321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
C5×#24082
#106157802
C2×#653212
C4×#39662
#106003212
#106002932
#257715