Finite Group Databasebeta

← #12154583

Subgroups — #12154583

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65532C214yesmaximal, complemented
3#10614395C212yesmaximal, complemented
4#10614104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602642C214yesmaximal, complemented
6#10602479C212yesmaximal, complemented
7C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C5×#547—22no—
10C5×#546—24no—
11C5×D42—22no—
12C5×#537—21no—
13C5×#534—21no—
14C5×#534C2212yes—
15C5×#532—21no—
16C2×C5×#121—21no—
17C2×C5×#121C2212yes—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4081C2212yes—
20C2×#4081C2218yescomplemented
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22#65532—216no—
23#65510—22no—
24C2×#3966C2212yes—
25C2×#3966C2218yescomplemented
26#65501—21no—
27#65501C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
29#65272—21no—
30#65265—22no—
31#65242—21no—
32#65238—24no—
33#65232C2212yescomplemented
34#65217—21no—
35#64746C2212yescomplemented
36#25772—51nomaximal, Sylow
37C5×H(5,𝔽2)—28no—
38C5×H(5,𝔽2)—44no—
39C2×C5×#41—22no—
40C2×C5×#41—24no—
41C22×C5×D4—22no—
42C22×C5×D4—24no—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4D412yes—
45C22×C5×D4C2314yes—
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2312yes—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×#127—21no—
52C5×#124—22no—
53C5×#123—24no—
54C5×#123—24no—
55C5×C22⋊Q8—24no—
56C5×#121—22no—
57C5×#121—22no—
58C5×#121—24no—
59C5×#121—22no—
60C5×#121—22no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C5×#120—24no—
66C5×#120—24no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4D412yes—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4D414yes—
77C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—28no—
81C2×C22⋊Dic5C2312yes—
82C2×C22⋊Dic5C2314yes—
83#4081—28no—
84#4081—216no—
85#4081—48no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×#683—22no—
92C2×#683—28no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94#3966—216no—
95#3966D418yescomplemented
96#3963—22no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3963—21no—
100#3496D511yescharacteristic
101C2×#458—54no—
102#2501—52no—
103#2486—51no—
104#2022—54no—
105#1964—52no—
106C4×#99—51no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5C2×D414yes—
109C24×C5C2×D411yescharacteristic
110C24×C5C2411yescharacteristic
111C5×#41—416no—
112C5×#41—44no—
113C5×#41—44no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—24no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—24no—
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—28no—
122C2×C5×D4—28no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—44no—
128C2×C5×D4—416no—
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4—44no—
131C2×C5×D4—82no—
132C2×C5×D4C2×D414yes—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—24no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5C2×D414yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—24no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—24no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—24no—
159C5×C22⋊C4—24no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166C22⋊Dic5—24no—
167C22⋊Dic5—24no—
168C22⋊Dic5—416no—
169C22⋊Dic5—44no—
170C22⋊Dic5C2×D418yescomplemented
171C4⋊Dic5—42no—
172C4⋊Dic5—41no—
173C4⋊Dic5—42no—
174C4⋊Dic5—41no—
175#683—416no—
176#683—44no—
177C4×Dic5—44no—
178C2×H(5,𝔽2)C2×D512yes—
179#547—22no—
180#546—24no—
181D42—22no—
182#537—21no—
183#534—21no—
184#534C2×D512yes—
185#532—21no—
186C2×#123—52no—
187C2×#123—58no—
188C2×#121—21no—
189C2×#121C2×D512yes—
190C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
191C22×C4⋊C4—51no—
192#458—1016no—
193C2×#99—52no—
194C2×#99—58no—
195#399—104no—
196#398—101no—
197#397—101no—
198#390—102no—
199#389—101no—
200#384—102no—
201#381—52no—
202#380—51no—
203#380—101no—
204C4×C22⋊C4—52no—
205#342—52no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—24no—
209C23×C5—28no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—44no—
215C23×C5—44no—
216C23×C5—44no—
217C23×C5—82no—
218C23×C5—82no—
219C23×C5#12712yes—
220C23×C5C22×D412yes—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C23×C5C22×D412yes—
223C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
224C5×Q8—44no—
225C5×D4—28no—
226C5×D4—44no—
227C5×D4—48no—
228C5×D4—44no—
229C5×D4—44no—
230C5×D4—48no—
231C5×D4—44no—
232C5×D4—82no—
233C5×D4—82no—
234C5×D4—82no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—28no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—48no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—81no—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12712yes—
255C2×Dic5—28no—
256C2×Dic5—44no—
257C2×Dic5—44no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—48no—
265H(5,𝔽2)—28no—
266H(5,𝔽2)—44no—
267C2×#41—22no—
268C2×#41—24no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4C22⋊D512yes—
273C22×D4C22×D514yes—
274C22×D4C22×D511yescharacteristic
275C23×C4—52no—
276C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
277C23×C4C22×D511yescharacteristic
278C4⋊Q8—21no—
279#127—21no—
280#124—22no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—1016no—
284#123—108no—
285#123—208no—
286C22⋊Q8—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—24no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#120—24no—
297#120—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—108no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—54no—
314C2×C22⋊C4—52no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—108no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
319C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C42—102no—
321C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
322#99—58no—
323#99—1016no—
324#95—102no—
325#95—101no—
326#95—102no—
327#95—102no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—44no—
339C22×C5—44no—
340C22×C5—44no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—88no—
343C22×C5—164no—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C22×C5C2×#12711yescharacteristic
346C22×C5#53511yescharacteristic
347C22×C5D4214yes—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—44no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5—41no—
354C4×C5#45812yescomplemented
355Dic5—48no—
356Dic5—82no—
357Dic5—82no—
358C24—22no—
359C24C2×C22⋊D514yes—
360C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
361C24C23×D511yescharacteristic
362#41—416no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365C2×Q8—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4D4×D514yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4C2×C22⋊D514yes—
397C22×C4C2×C22⋊D512yes—
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D512yes—
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2016no—
410C4⋊C4—202no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—202no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—204no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—58no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—2016no—
425C22⋊C4—204no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—204no—
429C2×C5—24no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5—42no—
433C2×C5—84no—
434C2×C5#243311yescharacteristic
435C2×C5C2×#45811yescharacteristic
436C2×C5#302811yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—28no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#408612yes—
451C23C2×D4×D512yes—
452C23#414412yes—
453C23C22×C22⋊D512yes—
454C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
455Q8—44no—
456D4—28no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—108no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—208no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4#408612yes—
493C2×C4#409911yescharacteristic
494C2×C4#409912yes—
495C2×C4#409911yescharacteristic
496C5#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—81no—
511C22—88no—
512C22—164no—
513C22D4×C22⋊D514yes—
514C22C2×#408611yescharacteristic
515C22#6613911yescharacteristic
516C22C2×#409911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—208no—
524C4—402no—
525C4—402no—
526C4#6553212yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2#1061578011yescharacteristic
533C2C2×#6553211yescharacteristic
534C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#25772
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65532C2semidirect
3. #10614395C2semidirect
4. #10614104C2semidirect
5. #10602642C2semidirect
6. #10602479C2semidirect
7. C4×#3966C2semidirect
20. C2×#4081C22semidirect
21. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
25. C2×#3966C22semidirect
27. #65501C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
33. #65232C22semidirect
35. #64746C22semidirect
95. #3966D4semidirect
170. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
354. C4×C5#458semidirect
496. C5#25772semidirect
526. C4#65532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
C2×#655322
#106143952
#106141042
#106026422
#106024792
C4×#39662
#257725