Finite Group Databasebeta

← #12154584

Subgroups — #12154584

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617851C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65342C214yesmaximal, complemented
4#10613927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602499C214yesmaximal, complemented
7#10602479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#4144C2212yes—
11C2×C5×#123C2214yescomplemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14#66138C2212yes—
15D4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4075C2212yes—
18C2×#4075C2214yescomplemented
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20#65945—21no—
21#65944—22no—
22#65943—21no—
23#65939—21no—
24D5×#121—21no—
25#65931—21no—
26#65930—21no—
27#65841—21no—
28#65824—22no—
29C5×#399—22no—
30C5×#390—21no—
31C5×#384—21no—
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3966C2214yescomplemented
34#65501C2211yescharacteristic, complemented
35#65500C2212yescomplemented
36C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
37#65342—216no—
38#65282—21no—
39#65281—22no—
40#65277—21no—
41#65276—21no—
42#65269—21no—
43#65265—21no—
44#65262—21no—
45C2×#3938C2212yes—
46C2×#3938C2214yescomplemented
47#64747C2212yescomplemented
48#25772—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C5×D4C2312yes—
51C23×C4×C5C2312yes—
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—22no—
54C22×C22⋊D5C2312yes—
55C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
56#4144—28no—
57#4144—44no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×#709—22no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C5×#123—28no—
67C5×#123—44no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—24no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—24no—
81C2×C5×C22⋊C4D412yes—
82C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C42×C5—21no—
84#4099—22no—
85C2×C22⋊Dic5C2312yes—
86C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5C2312yes—
88#4086—21no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4084—21no—
93#4083—22no—
94#4083—22no—
95#4081—22no—
96D4×Dic5—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4075—22no—
102#4075—28no—
103#4075—28no—
104#4075—44no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C2×#685—24no—
110C2×#685—22no—
111C2×#685D412yes—
112C2×#685D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
115C2×#683—24no—
116C2×#683—22no—
117C2×#683D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic5—21no—
119C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
120#4042—22no—
121#4041—21no—
122#4040—22no—
123#4039—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125#4034—21no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4030—22no—
129#4029—22no—
130#4028—22no—
131#4027—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133#4024—22no—
134C5×#95—21no—
135#3966—28no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3938—28no—
141#3938D418yescomplemented
142#3496—51no—
143C2×#458—54no—
144#2501—51no—
145#2501D511yescharacteristic, complemented
146#2486—51no—
147#2022—54no—
148#1964—51no—
149#1964—51no—
150C4×#99—51no—
151C24×C5C2×D412yes—
152C24×C5C2411yescharacteristic
153C23×D5—22no—
154C23×D5C2×D412yes—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—24no—
159C2×C5×D4—24no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—42no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—24no—
168C22×C4×C5—24no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—24no—
185C2×C22⋊D5—24no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—48no—
189C2×C22⋊D5C2×D414yes—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197#711—48no—
198#711—44no—
199#711—44no—
200D4×D5—48no—
201D4×D5—44no—
202D4×D5—44no—
203D4×D5—82no—
204#709—48no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—42no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—42no—
214C2×Dic10—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—48no—
218C5×C4⋊C4—41no—
219C5×C4⋊C4—41no—
220C5×C4⋊C4—41no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—48no—
226C5×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
227C42×C5—42no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—24no—
234C22⋊Dic5C2×D414yescomplemented
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—22no—
241#685—48no—
242#685—44no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—42no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—48no—
251#683—44no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—42no—
255C2×H(5,𝔽2)—52no—
256#547—101no—
257#547—101no—
258#546—102no—
259#546—102no—
260D42—101no—
261D42—101no—
262#537—101no—
263#534—52no—
264#534—101no—
265#532—101no—
266C2×#123—52no—
267C2×#123—54no—
268C2×#123C2×D514yescomplemented
269C2×#121—51no—
270C2×#121—101no—
271C2×#121C2×D511yescharacteristic
272C2×C4×D4—51no—
273C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
274#458—1016no—
275C2×#99—52no—
276C2×#99—54no—
277C2×#99—54no—
278#399—22no—
279#399—102no—
280#398—101no—
281#397—101no—
282#390—21no—
283#390—101no—
284#389—101no—
285#384—21no—
286#384—101no—
287#381—52no—
288#380—51no—
289#380—101no—
290C4×C22⋊C4—51no—
291C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
292#342—52no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—24no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C23×C5C22×D412yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—24no—
308C22×D5—44no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—82no—
314C22×D5—82no—
315C22×D5#12712yes—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—44no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—81no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—24no—
326C2×C4×C5—24no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—44no—
336C2×C4×C5—44no—
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C22⋊D5—24no—
342C22⋊D5—24no—
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—44no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—82no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—24no—
356C2×Dic5—24no—
357C2×Dic5—44no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5#12712yes—
366D20—44no—
367D20—42no—
368D20—81no—
369C4×D5—44no—
370C4×D5—44no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—81no—
373Dic10—44no—
374H(5,𝔽2)—108no—
375H(5,𝔽2)—204no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—102no—
378C2×#41—102no—
379C22×D4—51no—
380C22×D4—52no—
381C22×D4—51no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—101no—
385C22×D4—102no—
386C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
387C22×D4C22×D512yes—
388C23×C4—51no—
389C23×C4C22×D512yes—
390C23×C4C22×D511yescharacteristic
391C4⋊Q8—101no—
392#127—101no—
393#124—102no—
394#123—28no—
395#123—44no—
396#123—102no—
397#123—108no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—108no—
402#123—204no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—101no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—51no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4—104no—
442C2×C4⋊C4—102no—
443C2×C4⋊C4—101no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C22⋊C4—52no—
447C2×C22⋊C4—51no—
448C2×C22⋊C4—51no—
449C2×C22⋊C4—52no—
450C2×C22⋊C4—52no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—102no—
453C2×C22⋊C4—104no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
455C2×C22⋊C4C22×D512yes—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—51no—
458C2×C42—101no—
459#99—58no—
460#99—108no—
461#99—108no—
462#95—21no—
463#95—102no—
464#95—102no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—84no—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5C2×#12711yescharacteristic
481C22×C5#53511yescharacteristic
482C22×C5D4212yes—
483C22×C5D4212yes—
484C2×D5—22no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—81no—
492C2×D5—84no—
493C2×D5—164no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—44no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—82no—
500C4×C5#45812yescomplemented
501Dic5—22no—
502Dic5—44no—
503Dic5—42no—
504Dic5—41no—
505Dic5—41no—
506Dic5—82no—
507C24—51no—
508C24—52no—
509C24—102no—
510C24C2×C22⋊D512yes—
511C24C23×D511yescharacteristic
512#41—208no—
513#41—204no—
514#41—208no—
515#41—204no—
516C2×Q8—102no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—54no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—104no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—104no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4—208no—
541C2×D4—204no—
542C2×D4—204no—
543C2×D4—208no—
544C2×D4—402no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—52no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—202no—
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D512yes—
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—202no—
585C4⋊C4—204no—
586C4⋊C4—208no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—54no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—104no—
604C22⋊C4—208no—
605C22⋊C4—204no—
606C22⋊C4D4×D514yescomplemented
607C42—42no—
608C42—101no—
609C42—101no—
610C42—202no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—21no—
613C2×C5—22no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—82no—
616C2×C5#243311yescharacteristic
617C2×C5C2×#45811yescharacteristic
618C2×C5#302811yescharacteristic
619D5—42no—
620D5—82no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—52no—
628C23—101no—
629C23—101no—
630C23—102no—
631C23—104no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—202no—
635C23—202no—
636C23—204no—
637C23—402no—
638C23—402no—
639C23C2×D4×D511yescharacteristic
640C23C2×D4×D511yescharacteristic
641C23C2×D4×D512yes—
642C23#414412yes—
643C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
644Q8—204no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—104no—
651D4—104no—
652D4—204no—
653D4—204no—
654D4—204no—
655D4—202no—
656D4—202no—
657D4—204no—
658D4—202no—
659D4—401no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—52no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—104no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—204no—
687C2×C4—204no—
688C2×C4—204no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4#408311yescharacteristic
699C2×C4#408311yescharacteristic
700C2×C4#408311yescharacteristic
701C2×C4#408311yescharacteristic
702C5#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—84no—
715C22—102no—
716C22—202no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—202no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—401no—
723C22—404no—
724C22—804no—
725C22D5×#12711yescharacteristic
726C22#6604911yescharacteristic
727C22#6605112yes—
728C22C2×#408311yescharacteristic
729C22D4×C22⋊D512yes—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—102no—
737C4—204no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—202no—
741C4—402no—
742C4#6534212yescomplemented
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—202no—
749C2—402no—
750C2C2×#6534211yescharacteristic
751C2#1061490611yescharacteristic
752C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617851C2
hypercenter#2501D5
hypocenterC5#25772
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2501C2semidirect
3. C2×#65342C2semidirect
4. #10613927C2semidirect
5. #10613908C2semidirect
6. #10602499C2semidirect
7. #10602479C2semidirect
8. #10600249C2semidirect
9. C4×#3938C2semidirect
11. C2×C5×#123C22semidirect
13. C22×C5×C4⋊C4C22semidirect
18. C2×#4075C22semidirect
32. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
33. C2×#3966C22semidirect
34. #65501C22semidirect
35. #65500C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
46. C2×#3938C22semidirect
47. #64747C22semidirect
141. #3938D4semidirect
145. #2501D5semidirect
226. C5×C22⋊C4C2×D4semidirect
234. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
268. C2×#123C2×D5semidirect
273. C22×C4⋊C4C2×D5semidirect
291. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
500. C4×C5#458semidirect
606. C22⋊C4D4×D5semidirect
702. C5#25772semidirect
742. C4#65342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178512
C5×#25012
C2×#653422
#106139272
#106139082
#106024992
#106024792
#106002492
C4×#39382
#257725