Finite Group Databasebeta

← #12154588

Subgroups — #12154588

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65342C214yesmaximal, complemented
4#10613908C212yesmaximal, complemented
5C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600332C214yesmaximal, complemented
7#10600321C212yesmaximal, complemented
8C2×#4144C2212yes—
9C2×C5×#123C2212yes—
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#4076—21no—
13C2×#4076C2212yes—
14C2×#4075C2218yescomplemented
15#65889—22no—
16#65888—24no—
17D4×D20—22no—
18#65844—21no—
19#65827—21no—
20#65827C2212yes—
21#65811—21no—
22C5×#398—21no—
23C5×#397—21no—
24C5×#389—21no—
25C5×#381C2212yescomplemented
26C5×#380—21no—
27C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3966C2212yes—
29C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
30#65342—216no—
31#65281—24no—
32#65277—22no—
33#65265—22no—
34C2×#3938C2218yescomplemented
35#64746C2212yescomplemented
36#25772—51nomaximal, Sylow
37C22×C5×D4C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5D411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2312yes—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D5—22no—
42C22×C22⋊D5C2314yes—
43#4144—28no—
44#4144—44no—
45C2×#711—24no—
46C2×D4×D5—24no—
47C2×#709—22no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20D412yes—
50C5×#123—28no—
51C4×C5×D4—22no—
52C4×C5×D4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2314yes—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4075—216no—
75#4075—48no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—28no—
78C2×#685D414yes—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5D412yes—
81C2×#683—28no—
82C2×C4×Dic5—22no—
83#4043—24no—
84#4041—24no—
85#4032—24no—
86#4032—24no—
87#4028—24no—
88#4028—24no—
89#4021—22no—
90#4020—21no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93#4015—21no—
94C5×#95—22no—
95C5×#95—21no—
96C5×#95—22no—
97#3966D418yescomplemented
98#3963—22no—
99#3938—216no—
100#3496—51no—
101C2×#458—54no—
102#2501—52no—
103#2486D511yescharacteristic, complemented
104#2022—54no—
105#1964—52no—
106C4×#99—51no—
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C24×C5C2411yescharacteristic
109C23×D5—22no—
110C23×D5C2×D414yes—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4C2×D414yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—24no—
120C22×C4×C5—24no—
121C22×C4×C5—42no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—24no—
133C2×C22⋊D5—28no—
134C2×C22⋊D5—28no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—24no—
139C22×Dic5C2×D414yes—
140#711—416no—
141D4×D5—416no—
142#709—44no—
143#709—44no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20—82no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×Dic10—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—42no—
155C5×C4⋊C4—42no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—44no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C5×C22⋊C4—44no—
163C42×C5—21no—
164C42×C5—21no—
165C22⋊Dic5—24no—
166C22⋊Dic5C2×D418yescomplemented
167#685—24no—
168#685—24no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—416no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176#683—416no—
177C4×Dic5—44no—
178C2×H(5,𝔽2)—52no—
179#547—102no—
180#546—104no—
181D42—102no—
182#537—101no—
183#534—52no—
184#534—101no—
185#532—101no—
186C2×#123—58no—
187C2×#123C2×D512yes—
188C2×#121—52no—
189C2×#121—101no—
190C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
191C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
192#458—1016no—
193C2×#99—52no—
194C2×#99—58no—
195#399—104no—
196#398—21no—
197#397—21no—
198#390—102no—
199#389—21no—
200#384—102no—
201#381C2×D512yescomplemented
202#380—21no—
203#380C2×D511yescharacteristic, complemented
204C4×C22⋊C4—52no—
205#342—52no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5#12712yes—
213C23×C5C22×D412yes—
214C23×C5C22×D412yes—
215C23×C5C22×D411yescharacteristic
216C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—28no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—44no—
222C22×D5—82no—
223C22×D5—82no—
224C5×D4—28no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—48no—
243C2×C4×C5—81no—
244C2×C4×C5#12012yes—
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12712yes—
248C22⋊D5—48no—
249C22⋊D5—44no—
250C22⋊D5—44no—
251C22⋊D5—48no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—28no—
254C2×Dic5—28no—
255C2×Dic5—44no—
256C2×Dic5—44no—
257C2×Dic5—44no—
258D20—44no—
259D20—44no—
260D20—82no—
261D20—82no—
262D20—82no—
263C4×D5—48no—
264Dic10—44no—
265H(5,𝔽2)—108no—
266H(5,𝔽2)—204no—
267C2×#41—104no—
268C2×#41—102no—
269C22×D4—54no—
270C22×D4—52no—
271C22×D4—101no—
272C22×D4—104no—
273C22×D4—102no—
274C22×D4C22×D511yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
276C23×C4C22×D512yes—
277C23×C4C22×D511yescharacteristic
278C4⋊Q8—101no—
279#127—101no—
280#124—102no—
281#123—28no—
282#123—104no—
283#123—104no—
284#123—1016no—
285#123—208no—
286C22⋊Q8—104no—
287#121—104no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—102no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121—102no—
294#121—102no—
295#121—102no—
296#120—104no—
297#120—104no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—52no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—108no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—54no—
314C2×C22⋊C4—54no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—108no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D512yes—
319C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C42—102no—
321C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
322#99—58no—
323#99—1016no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—102no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C22×C5C2×#12711yescharacteristic
341C22×C5#53511yescharacteristic
342C22×C5D4214yes—
343C2×D5—44no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—88no—
347C2×D5—164no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5—82no—
354C4×C5—82no—
355C4×C5#45812yescomplemented
356Dic5—48no—
357Dic5—44no—
358C24—54no—
359C24—102no—
360C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
361C24C23×D511yescharacteristic
362#41—204no—
363#41—2016no—
364#41—204no—
365C2×Q8—102no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—104no—
372C2×D4—108no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4—108no—
375C2×D4—104no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—204no—
379C2×D4—2016no—
380C2×D4—204no—
381C2×D4—204no—
382C2×D4—402no—
383C2×D4D4×D514yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—54no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—104no—
397C22×C4D4×D512yes—
398C22×C4D4×D512yes—
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—2016no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—58no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—2016no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—204no—
429C2×C5—24no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5—42no—
433C2×C5#243311yescharacteristic
434C2×C5C2×#45811yescharacteristic
435C2×C5#302811yescharacteristic
436D5—84no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—104no—
444C23—108no—
445C23—204no—
446C23—204no—
447C23—204no—
448C23—402no—
449C23—402no—
450C23#408612yes—
451C23C2×D4×D512yes—
452C23C2×D4×D512yes—
453C23#414912yes—
454C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
455Q8—204no—
456D4—28no—
457D4—204no—
458D4—208no—
459D4—204no—
460D4—204no—
461D4—208no—
462D4—204no—
463D4—402no—
464D4—402no—
465D4—402no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—108no—
487C2×C4—108no—
488C2×C4—208no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408312yes—
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408612yes—
496C5#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—204no—
509C22—204no—
510C22—204no—
511C22—408no—
512C22—804no—
513C22#6594314yes—
514C22C2×#408311yescharacteristic
515C22C2×#408611yescharacteristic
516C22#6616411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—208no—
525C4—204no—
526C4#6534212yescomplemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—404no—
532C2#1061438411yescharacteristic
533C2C2×#6534211yescharacteristic
534C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2486C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617687C2
hypercenter#2486D5
hypocenterC5#25772
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2486C2semidirect
3. C2×#65342C2semidirect
4. #10613908C2semidirect
5. C4×#3966C2semidirect
6. #10600332C2semidirect
7. #10600321C2semidirect
11. C22×C5×C4⋊C4C22semidirect
14. C2×#4075C22semidirect
25. C5×#381C22semidirect
27. C5×#380C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
34. C2×#3938C22semidirect
35. #64746C22semidirect
97. #3966D4semidirect
103. #2486D5semidirect
166. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
191. C22×C4⋊C4C2×D5semidirect
201. #381C2×D5semidirect
203. #380C2×D5semidirect
355. C4×C5#458semidirect
496. C5#25772semidirect
526. C4#65342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
C5×#24862
C2×#653422
#106139082
C4×#39662
#106003322
#106003212
#257725