Finite Group Databasebeta

← #12155441

Subgroups — #12155441

Order 1280.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65373C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600419C212yesmaximal
7#10600418C212yesmaximal
8#10600399C212yesmaximal, complemented
9#10600398C212yesmaximal, complemented
10#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C4⋊Q8—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4092—21no—
16#65913—24no—
17#65913—24no—
18C2×#4042—21no—
19C2×#4042—21no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#398—21no—
28C5×#398—21no—
29C5×#391—21no—
30C5×#389C2212yes—
31C5×#389C2212yes—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65373—24no—
34#65369—24no—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3940C2212yes—
38C2×#3940C2212yes—
39C2×#3939C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64744C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#25851—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8—44no—
58C4×C5×Q8—22no—
59C4×C5×Q8—22no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—28no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C22×#168C2312yes—
85C22×#168C2312yes—
86#4042—28no—
87#4042—28no—
88D5×C4⋊C4—28no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20D414yes—
95#4016—22no—
96#4016—22no—
97#4016—22no—
98#4016D414yes—
99#4015—22no—
100#4015—22no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—22no—
103C5×#95—22no—
104#3941—24no—
105#3941Q818yescomplemented
106#3940—24no—
107#3940—24no—
108#3939—24no—
109C4⋊#168—22no—
110#3935—22no—
111C2×#554—51no—
112C2×#501—51no—
113C2×#476—51no—
114#2546D511yescharacteristic, complemented
115#2059—52no—
116#2058—52no—
117#1989—51no—
118#1985—51no—
119#1864—52no—
120#1862—52no—
121#1762—51no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×D20C2×Q814yes—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—82no—
151C2×C4×D5—82no—
152C2×Dic10—24no—
153C2×Dic10—82no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—44no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C4⋊C4—44no—
163C5×C4⋊C4C2×Q814yes—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5—21no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—42no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—24no—
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—24no—
189C2×#168C2×Q814yes—
190#554—104no—
191#554—104no—
192C2×C4⋊Q8—21no—
193C2×C4⋊Q8—51no—
194C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
195C2×#125—51no—
196C2×#125—51no—
197C2×C22⋊Q8—101no—
198C2×C22⋊Q8—101no—
199C2×C22⋊Q8—101no—
200C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
201C2×C4×D4—51no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—51no—
204C22×C4⋊C4—101no—
205#501—104no—
206#476—104no—
207C2×#107—52no—
208C2×#106—52no—
209C2×#106—52no—
210C2×C4⋊C8—51no—
211C2×#102—52no—
212C2×#102—52no—
213C2×#97—51no—
214#398—21no—
215#398—21no—
216#391—21no—
217#389C2×D512yes—
218#389C2×D512yes—
219C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
220#340—52no—
221#340—52no—
222#340—52no—
223#336—52no—
224#336—52no—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—42no—
231C5×Q8—44no—
232C5×Q8—84no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×Q812yes—
257C2×C4×C52−1+412yes—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265D20—22no—
266D20—24no—
267D20C4⋊Q814yescomplemented
268C4×D5—48no—
269C4×D5—84no—
270C4×D5—84no—
271Dic10—84no—
272#168—24no—
273#168—42no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—101no—
276C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
277C22×D4—51no—
278C23×C4—101no—
279C23×C4—101no—
280C23×C4—101no—
281C22×C8—52no—
282C22×C8—52no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—102no—
288#125—54no—
289#125—102no—
290#125—102no—
291#125—102no—
292C22⋊Q8—108no—
293C22⋊Q8—108no—
294C22⋊Q8—108no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×D4—54no—
298C4×D4—102no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—108no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D512yes—
319C2×C4⋊C4C22×D512yes—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D511yescharacteristic
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—104no—
328#106—104no—
329#106—104no—
330C4⋊C8—102no—
331#102—58no—
332#102—104no—
333#97—102no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C22×C5D4×Q812yes—
339C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C5#57511yescharacteristic
341C22×C5#57712yes—
342C2×D5—24no—
343C2×D5—44no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—44no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5—41no—
354C4×C5—82no—
355C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
356C4×C5#53611yescharacteristic
357C4×C5D4×Q812yes—
358Dic5—42no—
359Dic5—42no—
360Dic5—42no—
361C24—101no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—104no—
369C2×Q8—402no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—54no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—102no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—104no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—104no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—402no—
385C22×C4—402no—
386C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C23×D511yescharacteristic
393C2×C8—54no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—102no—
397C2×C8—104no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—52no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4Q8×D514yes—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42D4×D512yes—
428C42D4×D512yes—
429C2×C5#243411yescharacteristic
430C2×C5#300611yescharacteristic
431C2×C5#300911yescharacteristic
432C2×C5#338412yes—
433C2×C5#338812yes—
434D5—44no—
435C23—102no—
436C23—104no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—202no—
440C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—84no—
443Q8—404no—
444D4—54no—
445D4—102no—
446D4—104no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—208no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—404no—
474C2×C4—404no—
475C2×C4#407812yes—
476C2×C4#408312yes—
477C2×C4#408312yes—
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4C2×Q8×D512yes—
481C2×C4#414712yes—
482C8—104no—
483C8—202no—
484C5#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—104no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—204no—
489C22—204no—
490C22C2×#407811yescharacteristic
491C22C2×#408311yescharacteristic
492C22Q8×C22⋊D512yes—
493C22#6615611yescharacteristic
494C22#6617112yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—82no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C4—202no—
506C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
507C4#6605811yescharacteristic
508C4#6606112yes—
509C2—204no—
510C2#1061435511yescharacteristic
511C2#1061496311yescharacteristic
512C2#1061513511yescharacteristic
513C2#1061529512yes—
514C2#1061542612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2546C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2546D5
hypocenterC5#25851
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2546C2semidirect
4. C2×#65369C2semidirect
5. #10602428C2semidirect
8. #10600399C2semidirect
9. #10600398C2semidirect
10. #10600284C2semidirect
105. #3941Q8semidirect
114. #2546D5semidirect
267. D20C4⋊Q8semidirect
484. C5#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
C5×#25462
C2×#653732
C2×#653692
#106024282
#106004192
#106004182
#106003992
#106003982
#106002842
#106002672
#258515