Finite Group Databasebeta

← #12155446

Subgroups — #12155446

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617887C211yesmaximal, characteristic
2#10614491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605748C211yesmaximal, characteristic
4#10605221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3938C211yesmaximal, characteristic
8#10599754C214yesmaximal
9#10599751C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13C2×#4090—21no—
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65970—22no—
17#65969—21no—
18#65968—21no—
19#65966—21no—
20D5×C22⋊Q8—21no—
21#65957—21no—
22#65956—21no—
23#65845—21no—
24#65845—22no—
25C2×#4043—21no—
26#65820C2212yes—
27#65817C2212yes—
28C2×#4015—21no—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#65268—22no—
33#65263—21no—
34#65263—21no—
35#65247C2212yes—
36C2×#3938C2212yes—
37#65239C2212yes—
38#65239C2214yes—
39#65235C2214yes—
40#65218—21no—
41#64962—21no—
42#64945—22no—
43#64945—21no—
44C5×#342C2214yes—
45#64747C2212yes—
46#64747C2214yes—
47#25852—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2312yes—
52C2×Q8×D5—21no—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—44no—
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5C2312yes—
76#4092—21no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80#4090—22no—
81#4090—44no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—24no—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4070—22no—
94#4070—22no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99C2×#683—24no—
100C2×#683D412yes—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104#4043—21no—
105#4043—22no—
106#4043—44no—
107#4042—22no—
108#4042—22no—
109#4042—22no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4034—21no—
116#4034—22no—
117#4033—21no—
118#4033—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4023—22no—
127#4015—44no—
128C5×#95—21no—
129C5×#95—21no—
130#3963—24no—
131#3963—21no—
132#3963—24no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3938Q818yescomplemented
136#3501—51no—
137#2434—51no—
138#2434—51no—
139#2409—51no—
140#2062—54no—
141#1996—51no—
142#1996D511yescharacteristic, complemented
143#1867—54no—
144C4×#99—51no—
145C24×C5C2411yescharacteristic
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5C2×Q814yes—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—44no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D412yes—
175Q8×D5—82no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—24no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—44no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—41no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—41no—
197C2×Dic10—41no—
198C2×Dic10—42no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—24no—
208C5×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
209C42×C5—42no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5C2×Q814yescomplemented
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—44no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—48no—
226C4⋊Dic5—44no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—22no—
237#683—48no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—42no—
243C23×Q8—51no—
244#554—101no—
245#554—102no—
246#554—101no—
247#554—102no—
248D4×Q8—101no—
249D4×Q8—101no—
250#544—101no—
251#543—52no—
252#543—101no—
253#533—101no—
254C2×C4⋊Q8—101no—
255C2×C4⋊Q8—101no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—101no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
260#518—52no—
261C2×C4×D4—51no—
262C2×#99—52no—
263#395—101no—
264#395—102no—
265#395—102no—
266#393—101no—
267#391—101no—
268#391—101no—
269#391—101no—
270#386—52no—
271#385—52no—
272#385—54no—
273#385—54no—
274#380C2×D511yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—51no—
276C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
277#342—52no—
278#342—54no—
279#342C2×D514yes—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C23×C5C22×Q812yes—
286C23×C52−1+412yes—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5C4⋊Q812yescomplemented
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—81no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C22⋊D5—24no—
315C22⋊D5—24no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5C4⋊Q812yescomplemented
337C4×D5—42no—
338C4×D5—81no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—44no—
342Dic10—44no—
343Dic10—44no—
344Dic10—44no—
345Dic10—42no—
346Dic10—81no—
347Dic10—82no—
348Dic10—82no—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8—101no—
351C22×Q8—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×Q8—101no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8—101no—
357C22×Q8—204no—
358C22×Q8D2011yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—52no—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—102no—
367C4⋊Q8—204no—
368C4⋊Q8—204no—
369#125—102no—
370#125—102no—
371#125—102no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—204no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—102no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405#117—102no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—104no—
414C2×C4⋊C4—104no—
415C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D2012yes—
417C2×C22⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—52no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4C22×D512yes—
424C2×C22⋊C4C22×D512yes—
425C2×C22⋊C4C22×D512yes—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—101no—
429#99—58no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—102no—
433#95—104no—
434#95—102no—
435#95—101no—
436#95—104no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
447C22×C5#53611yescharacteristic
448C22×C5D4×Q812yes—
449C22×C5D4×Q812yes—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—44no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—82no—
462C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
463Dic5—22no—
464Dic5—44no—
465Dic5—44no—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470C24—51no—
471C24C23×D511yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—104no—
476C2×Q8—104no—
477C2×Q8—104no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—102no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—202no—
483C2×Q8—202no—
484C2×Q8—202no—
485C2×Q8—202no—
486C2×Q8—204no—
487C2×Q8—204no—
488C2×Q8—204no—
489C2×Q8—201no—
490C2×Q8—201no—
491C2×Q8—201no—
492C2×Q8—201no—
493C2×Q8—402no—
494C2×D4—54no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—204no—
516C22×C4C2×D2011yescharacteristic
517C22×C4C2×D2012yes—
518C22×C4C2×D2012yes—
519C22×C4C2×D2011yescharacteristic
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—204no—
544C4⋊C4—208no—
545C4⋊C4—208no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—54no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—204no—
561C22⋊C4Q8×D514yescomplemented
562C42—42no—
563C42—102no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—202no—
568C2×C5—22no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5#243411yescharacteristic
573C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C2×C5#302811yescharacteristic
575D5—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—52no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23C22×D2011yescharacteristic
584C23C2×D4×D511yescharacteristic
585C23C2×D4×D511yescharacteristic
586C23C2×Q8×D512yes—
587C23#415012yes—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—204no—
591Q8—204no—
592Q8—204no—
593Q8—204no—
594Q8—202no—
595Q8—401no—
596Q8—402no—
597Q8—402no—
598D4—104no—
599D4—104no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—401no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4#402811yescharacteristic
642C2×C4#402811yescharacteristic
643C2×C4#402811yescharacteristic
644C2×C4#402811yescharacteristic
645C5#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—102no—
655C22—202no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22—401no—
659C22C2×#402811yescharacteristic
660C22Q8×D2012yes—
661C22#6596612yes—
662C22#6600911yescharacteristic
663C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—102no—
672C4—204no—
673C4—204no—
674C4—201no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C4—201no—
678C4#6503012yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—202no—
684C2#1060823011yescharacteristic
685C2C2×#6503011yescharacteristic
686C2#1061042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D5C23
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#25852
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614491C2semidirect
4. #10605221C2semidirect
5. C5×#1996C2semidirect
6. #10600322C2semidirect
9. #10599751C2semidirect
135. #3938Q8semidirect
142. #1996D5semidirect
208. C5×C22⋊C4C2×Q8semidirect
215. C22⋊Dic5C2×Q8semidirect
291. C22×D5C4⋊Q8semidirect
336. C2×Dic5C4⋊Q8semidirect
561. C22⋊C4Q8×D5semidirect
645. C5#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178872
#106144912
#106057482
#106052212
C5×#19962
#106003222
C4×#39382
#105997542
#105997512
#258525