Finite Group Databasebeta

← #12155448

Subgroups — #12155448

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2409C211yesmaximal, characteristic
3#10615796C212yesmaximal, complemented
4C4×#3966C211yesmaximal, characteristic
5#10600390C214yesmaximal
6#10600387C214yesmaximal, complemented
7#10600322C212yesmaximal, complemented
8C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8—21no—
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4090—22no—
12#66132C2212yes—
13C2×#4070—21no—
14C2×#4070C2212yes—
15#65877—22no—
16#65873—24no—
17D4×Dic10—22no—
18#65834—21no—
19#65817—21no—
20#65817C2212yes—
21#65804—21no—
22C5×#395—21no—
23C5×#393—21no—
24C5×#391—21no—
25C5×#386C2212yes—
26C5×#385C2212yes—
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65519—22no—
29#65518—24no—
30C2×#3966C2212yes—
31#65499C2218yes—
32C4×C22⋊Dic5C2212yes—
33#64747C2218yes—
34#64746C2212yes—
35#25852—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8—21no—
37C22×C5×Q8—22no—
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×Q8—22no—
40C22×C5×Q8—44no—
41C22×C5×D4C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×Dic10—21no—
46C22×Dic10D412yes—
47C5×C22⋊Q8—44no—
48C4×C5×D4—22no—
49C4×C5×D4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C5D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59C2×C22⋊Dic5C2314yes—
60C2×C22⋊Dic5C2314yes—
61#4090—48no—
62D4×Dic5—24no—
63D4×Dic5—24no—
64#4072—22no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5D412yes—
67#4070—22no—
68#4070—22no—
69#4070—22no—
70#4070—22no—
71#4070—22no—
72#4070—22no—
73#4070—22no—
74#4070—22no—
75C2×#683—22no—
76C2×#683—28no—
77C2×#683D414yes—
78C2×C4×Dic5—22no—
79#4036—24no—
80#4034—24no—
81#4024—24no—
82#4024—24no—
83#4024—24no—
84#4024—24no—
85#4016—22no—
86#4015—21no—
87#4015—21no—
88C4×Dic10—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C5×#95—21no—
91C5×#95—22no—
92C5×#95—22no—
93#3966Q818yescomplemented
94#3963—22no—
95#3963—28no—
96#3501—51no—
97#2434—52no—
98#2409D511yescharacteristic
99#2062—54no—
100#1996—52no—
101#1867—54no—
102C4×#99—51no—
103C24×C5C2×D411yescharacteristic
104C24×C5C2411yescharacteristic
105C2×C5×Q8—24no—
106C2×C5×Q8—28no—
107C2×C5×Q8—44no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8—48no—
110C2×C5×Q8—44no—
111C2×C5×Q8—41no—
112C2×C5×Q8—42no—
113C2×C5×Q8—41no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4C2×Q814yes—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—44no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5—24no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5C2×D414yes—
136C22×Dic5C2×D414yes—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—44no—
142C2×Dic10—82no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—42no—
145C5×C4⋊C4—44no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—24no—
149C5×C22⋊C4—44no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5—21no—
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—24no—
154C22⋊Dic5—24no—
155C22⋊Dic5—24no—
156C22⋊Dic5C2×Q818yescomplemented
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163#683—24no—
164#683—24no—
165#683—24no—
166#683—24no—
167#683—416no—
168C4×Dic5—24no—
169C4×Dic5—44no—
170C23×Q8C2×D511yescharacteristic
171#554—104no—
172#554—102no—
173D4×Q8—102no—
174#544—101no—
175#543—52no—
176#543—101no—
177#533—101no—
178C2×C4⋊Q8—102no—
179C2×C22⋊Q8—21no—
180C2×C22⋊Q8—52no—
181C2×C22⋊Q8—101no—
182#518—52no—
183C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
184C2×#99—52no—
185#395—21no—
186#395—104no—
187#393—21no—
188#391—21no—
189#391—102no—
190#386C2×D512yes—
191#385—58no—
192#385C2×D512yes—
193#380C2×D511yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—52no—
195#342—52no—
196#342—58no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5C4⋊Q812yescomplemented
204C23×C5C22×D412yes—
205C23×C5C22×D411yescharacteristic
206C23×C5C22×Q812yes—
207C23×C52−1+412yes—
208C5×Q8—48no—
209C5×Q8—44no—
210C5×Q8—44no—
211C5×D4—28no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—28no—
217C2×C4×C5—24no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12012yes—
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5C4⋊Q812yescomplemented
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—24no—
238C2×Dic5—28no—
239C2×Dic5—44no—
240C2×Dic5—44no—
241C2×Dic5—44no—
242C2×Dic5—44no—
243C2×Dic5—82no—
244C2×Dic5—82no—
245Dic10—44no—
246Dic10—82no—
247Dic10—82no—
248Dic10—82no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—52no—
255C22×Q8—101no—
256C22×D4C22×D511yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
258C23×C4C22×D512yes—
259C23×C4C22×D511yescharacteristic
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8—101no—
262C4⋊Q8—104no—
263C4⋊Q8—208no—
264#125—102no—
265#125—104no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—104no—
268C22⋊Q8—104no—
269C22⋊Q8—104no—
270C22⋊Q8—104no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—102no—
274C22⋊Q8—102no—
275C22⋊Q8—102no—
276C22⋊Q8—102no—
277C22⋊Q8—102no—
278C22⋊Q8—102no—
279C4×Q8—102no—
280C4×Q8—102no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—104no—
284C4×D4—104no—
285#117—102no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—52no—
289C2×C4⋊C4—54no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4—108no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—54no—
296C2×C22⋊C4—54no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×D512yes—
300C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
301C2×C42—102no—
302C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
303#99—58no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—108no—
308#95—102no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—22no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—22no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5C2×#12011yescharacteristic
321C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
322C22×C5#53611yescharacteristic
323C22×C5D4×Q814yes—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—44no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—82no—
331C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
332Dic5—48no—
333Dic5—44no—
334Dic5—44no—
335C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
336C24C23×D511yescharacteristic
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—102no—
348C2×Q8—102no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—204no—
351C2×Q8—402no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4Q8×D514yes—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—54no—
364C22×C4—54no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4D4×D512yes—
369C22×C4D4×D512yes—
370C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—104no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—104no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—104no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—104no—
388C4⋊C4—2016no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—58no—
394C22⋊C4—104no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—104no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—104no—
401C42—204no—
402C2×C5—24no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—42no—
406C2×C5#243411yescharacteristic
407C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C5#302811yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23#409012yescomplemented
416C23C2×D4×D512yes—
417C23C2×Q8×D512yes—
418C23#415012yes—
419C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—48no—
422Q8—44no—
423Q8—204no—
424Q8—402no—
425Q8—402no—
426Q8—402no—
427D4—28no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—108no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4—402no—
457C2×C4#408311yescharacteristic
458C2×C4#408312yes—
459C2×C4#408311yescharacteristic
460C2×C4#409012yescomplemented
461C5#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22#6596614yes—
474C22C2×#408311yescharacteristic
475C22C2×#409011yescharacteristic
476C22#6615911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—208no—
485C4—204no—
486C4—204no—
487C4#6532112yes—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2C2×#6532111yescharacteristic
493C2#1061449111yescharacteristic
494C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2409C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2409D5
hypocenterC5#25852
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615796C2semidirect
6. #10600387C2semidirect
7. #10600322C2semidirect
93. #3966Q8semidirect
156. C22⋊Dic5C2×Q8semidirect
203. C23×C5C4⋊Q8semidirect
235. C2×C4×C5C4⋊Q8semidirect
415. C23#4090semidirect
460. C2×C4#4090semidirect
461. C5#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#24092
#106157962
C4×#39662
#106003902
#106003872
#106003222
#258525