Finite Group Databasebeta

← #12155449

Subgroups — #12155449

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618475C211yesmaximal, characteristic
2#10606191C212yesmaximal, complemented
3#10606188C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600388C212yesmaximal
7#10600387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599754C212yesmaximal
9#10599751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599748C212yesmaximal, complemented
11#10599745C211yesmaximal, characteristic
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C22×#683C2211yescharacteristic
14#65970—22no—
15#65970—22no—
16#65969—22no—
17#65968—21no—
18#65966—22no—
19D5×C22⋊Q8—21no—
20#65957—21no—
21#65956—21no—
22#65820C2212yes—
23C2×#4027C2211yescharacteristic
24#65817C2211yescharacteristic
25C2×#4024C2212yes—
26C5×#385C2211yescharacteristic
27C5×#385C2212yes—
28#65502C2211yescharacteristic
29#65499C2212yes—
30#65281—21no—
31#65273—22no—
32#65265—22no—
33#65261—21no—
34#65247C2211yescharacteristic
35C2×#3938C2212yes—
36#65239C2212yes—
37#65235C2211yescharacteristic
38#65235C2212yes—
39#65231C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic5C2212yes—
41#64956—21no—
42#64947—21no—
43#64946—22no—
44#64935—22no—
45C5×#342C2211yescharacteristic
46C5×#342C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64746C2211yescharacteristic
50#64746C2212yes—
51#25853—51nomaximal, Sylow
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×Dic10D412yes—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2312yes—
71C2×C22⋊Dic5C2312yes—
72#4092—21no—
73#4092—22no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76#4090—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5D412yes—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—22no—
93C2×#683—22no—
94C2×#683D412yes—
95C2×#683D412yes—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—22no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99#4043—21no—
100#4043—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4034—22no—
111#4033—22no—
112#4033—21no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4023—22no—
125C5×#95—22no—
126C5×#95—21no—
127#3963—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—22no—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3938Q818yescomplemented
136#3501—51no—
137#2502—52no—
138#2487—51no—
139#2062—51no—
140#2062—51no—
141#2062—51no—
142#2062D511yescharacteristic, complemented
143#1996—52no—
144#1867—52no—
145#1867—52no—
146C4×#99—51no—
147C24×C5C2411yescharacteristic
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5C2×Q814yes—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—81no—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D412yes—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D412yes—
177Q8×D5—82no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—44no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—82no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5C2×Q814yescomplemented
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—81no—
211#685—81no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—82no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—42no—
227#683—41no—
228#683—42no—
229#683—41no—
230#683—82no—
231#683—82no—
232#683—81no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—44no—
238#554—102no—
239#554—102no—
240#554—102no—
241D4×Q8—102no—
242#544—101no—
243#543—51no—
244#543—101no—
245#543C2×D511yescharacteristic
246#533—101no—
247C2×C22⋊Q8—52no—
248C2×C22⋊Q8—101no—
249#518—52no—
250C2×C4×D4—51no—
251C22×C4⋊C4—51no—
252C2×#99—52no—
253#400—101no—
254#399—101no—
255#398—102no—
256#398—102no—
257#391—102no—
258#389—101no—
259#386—51no—
260#386—51no—
261#385—52no—
262#385—51no—
263#385—52no—
264#385—52no—
265#385C2×D511yescharacteristic
266#385C2×D512yes—
267#384—102no—
268#380—51no—
269#380—101no—
270C4×C22⋊C4—52no—
271#342—51no—
272#342—52no—
273#342—52no—
274#342—52no—
275#342C2×D511yescharacteristic
276#342C2×D512yes—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C23×C5C22×D412yes—
281C23×C5C22×Q812yes—
282C23×C52−1+411yescharacteristic
283C23×C52−1+411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5C4⋊Q812yes—
289C5×Q8—81no—
290C5×Q8—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C22⋊D5—24no—
311C22⋊D5—24no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5#12011yescharacteristic
334C2×Dic5#12012yes—
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336C2×Dic5C4⋊Q812yes—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—81no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—44no—
342Dic10—82no—
343Dic10—81no—
344Dic10—81no—
345C22×Q8—52no—
346C22×Q8—101no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—102no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387#117—102no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—52no—
406C2×C22⋊C4—52no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D512yes—
415C2×C22⋊C4C22×D512yes—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—102no—
418#99—58no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—102no—
422#95—101no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—102no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
438C22×C5#53611yescharacteristic
439C22×C5D4×Q812yes—
440C22×C5D4×Q812yes—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—44no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5—81no—
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—21no—
456Dic5—44no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461Dic5#45812yes—
462C24—51no—
463C24C23×D511yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—204no—
471C2×Q8—402no—
472C2×D4—54no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—401no—
499C22×C4D4×D512yes—
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4D4×D512yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—402no—
527C4⋊C4—401no—
528C4⋊C4—402no—
529C4⋊C4—402no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—54no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—401no—
546C22⋊C4—401no—
547C22⋊C4Q8×D514yescomplemented
548C42—101no—
549C42—101no—
550C42—102no—
551C42—102no—
552C42—204no—
553C2×C5—22no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—22no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5#243411yescharacteristic
558C2×C5C2×#45811yescharacteristic
559C2×C5#302711yescharacteristic
560D5—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—52no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569C23C2×D4×D512yes—
570C23C2×Q8×D512yes—
571C23#414711yescharacteristic
572C23#415011yescharacteristic
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—204no—
576Q8—402no—
577Q8—401no—
578Q8—401no—
579D4—104no—
580D4—104no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C5#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—102no—
638C22—202no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—401no—
642C22D5×#12011yescharacteristic
643C22#6596211yescharacteristic
644C22#6596612yes—
645C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
646C22#6606112yes—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—52no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—102no—
656C4—101no—
657C4—102no—
658C4—204no—
659C4—202no—
660C4—202no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—202no—
668C2#1060890411yescharacteristic
669C2#1061203611yescharacteristic
670C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2062C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D5C23
hypercenter#2062D5
hypocenterC5#25853
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606191C2semidirect
4. C5×#2062C2semidirect
5. #10602688C2semidirect
7. #10600387C2semidirect
9. #10599751C2semidirect
10. #10599748C2semidirect
135. #3938Q8semidirect
142. #2062D5semidirect
200. C5×C22⋊C4C2×Q8semidirect
206. C22⋊Dic5C2×Q8semidirect
547. C22⋊C4Q8×D5semidirect
629. C5#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184752
#106061912
#106061882
C5×#20622
#106026882
#106003882
#106003872
#105997542
#105997512
#105997482
#105997452
#258535