Finite Group Databasebeta

← #12155452

Subgroups — #12155452

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617761C211yesmaximal, characteristic
2#10606469C211yesmaximal, characteristic
3#10606191C212yesmaximal, complemented
4C5×#1867C211yesmaximal, characteristic
5#10602450C211yesmaximal, characteristic
6Dic5×#99C211yesmaximal, characteristic
7#10600814C211yesmaximal, characteristic
8#10600390C211yesmaximal, characteristic
9#10600387C212yesmaximal, complemented
10#10599751C212yesmaximal, complemented
11#10599748C212yesmaximal, complemented
12C5×#518C2211yescharacteristic
13#66132C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
15C22×#683C2211yescharacteristic
16#65877—22no—
17#65873—22no—
18#65873—22no—
19D4×Dic10—22no—
20#65853—21no—
21#65851—21no—
22#65817—21no—
23#65817C2212yes—
24C2×#4024—21no—
25C2×#4024C2212yes—
26C2×C5×#99C2211yescharacteristic
27C5×#386C2211yescharacteristic
28C5×#385C2212yes—
29#65509C2211yescharacteristic
30C2×#3966C2211yescharacteristic
31#65499C2212yes—
32#65499C2211yescharacteristic
33#65273—22no—
34#65265—22no—
35#65239C2211yescharacteristic
36#65239C2212yes—
37#65238—21no—
38#65235C2212yes—
39#65231—21no—
40#65231C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic5C2212yes—
42#64949—21no—
43#64946—22no—
44#64936—21no—
45#64935—22no—
46C5×#342C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64746C2212yes—
51#25853—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10D412yes—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4—22no—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2312yes—
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5D412yes—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—22no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—22no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—22no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—22no—
99C2×#683D412yes—
100C2×#683D412yes—
101C2×C4×Dic5—22no—
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103#4036—21no—
104#4036—21no—
105#4036—22no—
106#4034—21no—
107#4034—21no—
108#4034—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4016—22no—
122#4015—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C5×#99Q814yescomplemented
126C5×#95—22no—
127C5×#95—21no—
128#3966Q814yescomplemented
129#3963—22no—
130#3963—21no—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3501—51no—
138#2502—52no—
139#2487—51no—
140#2062—52no—
141#2062—52no—
142#1996—52no—
143#1867—51no—
144#1867—51no—
145#1867—51no—
146#1867D511yescharacteristic
147C4×#99—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2411yescharacteristic
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4C2×Q812yes—
153C2×C5×D4C2×Q812yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—44no—
188C2×Dic10—82no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—82no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—81no—
198C5×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
199C42×C5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—81no—
208C22⋊Dic5C2×Q814yescomplemented
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—82no—
217C4⋊Dic5—81no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—42no—
227#683—41no—
228#683—42no—
229#683—41no—
230#683—82no—
231#683—82no—
232#683—81no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—44no—
237#554—102no—
238#554—102no—
239#554—102no—
240D4×Q8—102no—
241#544—101no—
242#543—52no—
243#543—101no—
244#533—101no—
245C2×C22⋊Q8—52no—
246C2×C22⋊Q8—101no—
247#518—51no—
248#518C2×D511yescharacteristic
249C2×C4×D4—51no—
250C22×C4⋊C4—51no—
251C2×#99—51no—
252C2×#99C2×D511yescharacteristic
253#400—101no—
254#399—101no—
255#398—102no—
256#398—102no—
257#391—102no—
258#389—101no—
259#386—51no—
260#386C2×D511yescharacteristic
261#385—51no—
262#385—52no—
263#385—51no—
264#385—52no—
265#385—52no—
266#385C2×D512yes—
267#384—102no—
268#380—51no—
269#380—101no—
270C4×C22⋊C4—52no—
271#342—52no—
272#342—52no—
273#342—52no—
274#342—52no—
275#342C2×D512yes—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C4⋊Q812yes—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C23×C5C22×D412yes—
285C23×C5C22×Q811yescharacteristic
286C23×C5C22×Q811yescharacteristic
287C23×C52−1+412yes—
288C5×D4—24no—
289C5×D4—24no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5C4⋊Q812yes—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—81no—
335C2×Dic5—81no—
336C2×Dic5—81no—
337C2×Dic5#12011yescharacteristic
338C2×Dic5#12012yes—
339C2×Dic5#12011yescharacteristic
340Dic10—44no—
341Dic10—82no—
342Dic10—82no—
343Dic10—82no—
344C22×Q8—52no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4C22×D511yescharacteristic
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4C22×D511yescharacteristic
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—102no—
355#125—102no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358#125—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383#117—21no—
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—52no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—52no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—52no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D512yes—
414C2×C22⋊C4C22×D512yes—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—102no—
417#99—54no—
418#99Dic1014yescomplemented
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—102no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—102no—
426#95—102no—
427#95—102no—
428#95—101no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
443C22×C5#53611yescharacteristic
444C22×C5D4×Q812yes—
445C22×C5D4×Q812yes—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—44no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5—81no—
452Dic5—22no—
453Dic5—21no—
454Dic5—44no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461Dic5#45812yes—
462C24D4×D511yescharacteristic
463C24C23×D511yescharacteristic
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—204no—
469C2×Q8—402no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4C2×Dic1012yes—
473C2×D4Q8×D512yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—401no—
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D512yes—
502C22×C4D4×D512yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—402no—
526C4⋊C4—402no—
527C4⋊C4—401no—
528C4⋊C4—402no—
529C4⋊C4—401no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—54no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—401no—
545C22⋊C4C2×Dic1014yescomplemented
546C42—22no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—102no—
550C42—204no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—22no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—42no—
556C2×C5#243411yescharacteristic
557C2×C5C2×#45811yescharacteristic
558C2×C5#302711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#403412yes—
566C23C22×Dic1011yescharacteristic
567C23C2×D4×D511yescharacteristic
568C23C2×D4×D512yes—
569C23C2×Q8×D511yescharacteristic
570C23#415012yes—
571Q8—204no—
572Q8—402no—
573Q8—402no—
574Q8—402no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—52no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—104no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—104no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4#403412yes—
627C5#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22C2×#403411yescharacteristic
641C22D4×Dic1012yes—
642C22D5×#12011yescharacteristic
643C22#6596612yes—
644C22#6598211yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—52no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—101no—
653C4—102no—
654C4—204no—
655C4—202no—
656C4—201no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—401no—
660C4—401no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#1060614311yescharacteristic
667C2#1061203611yescharacteristic
668C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1867C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1867D5
hypocenterC5#25853
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10606191C2semidirect
9. #10600387C2semidirect
10. #10599751C2semidirect
11. #10599748C2semidirect
125. C5×#99Q8semidirect
128. #3966Q8semidirect
198. C5×C22⋊C4C2×Q8semidirect
208. C22⋊Dic5C2×Q8semidirect
418. #99Dic10semidirect
545. C22⋊C4C2×Dic10semidirect
627. C5#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177612
#106064692
#106061912
C5×#18672
#106024502
Dic5×#992
#106008142
#106003902
#106003872
#105997512
#105997482
#258535