Finite Group Databasebeta

← #12155454

Subgroups — #12155454

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic
2#10614105C211yesmaximal, characteristic
3#10605248C212yesmaximal, complemented
4C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic
5#10600814C214yesmaximal
6#10600250C212yesmaximal, complemented
7#10599751C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9#66132C2212yes—
10C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#4070—21no—
12C2×#4070C2212yes—
13#65877—22no—
14#65873—24no—
15D4×Dic10—22no—
16#65834—21no—
17#65817—21no—
18#65817C2212yes—
19#65804—21no—
20C2×C5×#99C2212yes—
21C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
22#65509C2212yes—
23#65501—21no—
24#65501C2211yescharacteristic
25#65275—21no—
26#65239C2218yes—
27#65238—21no—
28#65235C2212yes—
29#65224—22no—
30#65218—22no—
31#65217—21no—
32#64950—24no—
33C5×#342C2212yes—
34#64747C2218yes—
35#25853—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2312yes—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10D412yes—
42C4×C5×D4—22no—
43C4×C5×D4—22no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
48C2×C42×C5—22no—
49C2×C42×C5D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52C2×C22⋊Dic5C2312yes—
53C2×C22⋊Dic5C2314yes—
54D4×Dic5—24no—
55D4×Dic5—24no—
56#4072—22no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—22no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—22no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—28no—
64C2×C4⋊Dic5D412yes—
65#4070—22no—
66#4070—22no—
67#4070—22no—
68#4070—22no—
69#4070—22no—
70#4070—22no—
71#4070—22no—
72#4070—22no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683—22no—
75C2×#683D414yes—
76#4036—24no—
77#4034—24no—
78#4024—24no—
79#4024—24no—
80#4024—24no—
81#4024—24no—
82#4016—22no—
83#4015—21no—
84#4015—21no—
85C4×Dic10—22no—
86C4×Dic10—22no—
87C5×#99Q818yescomplemented
88C5×#95—22no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3963—21no—
92#3963—28no—
93#3501—51no—
94#2502—52no—
95#2487—51no—
96#2062—54no—
97#1996—52no—
98#1867—54no—
99C4×#99D511yescharacteristic
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C24×C5C2411yescharacteristic
102C2×C5×D4—22no—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4C2×Q814yes—
105C22×C4×C5—24no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—42no—
109C22×C4×C5—42no—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D412yes—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—24no—
122C22×Dic5—82no—
123C22×Dic5C2×D414yes—
124C22×Dic5C2×D414yes—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—44no—
130C2×Dic10—82no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—24no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4C2×Q818yescomplemented
136C42×C5—21no—
137C42×C5—21no—
138C42×C5—44no—
139C22⋊Dic5—24no—
140C22⋊Dic5—24no—
141C22⋊Dic5—24no—
142C22⋊Dic5—24no—
143C22⋊Dic5—82no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—42no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C4⋊Dic5—42no—
153C4⋊Dic5—41no—
154C4⋊Dic5—88no—
155#683—24no—
156#683—24no—
157#683—24no—
158#683—24no—
159#683—82no—
160C4×Dic5—24no—
161#554—104no—
162#554—102no—
163D4×Q8—102no—
164#544—101no—
165#543—52no—
166#543—101no—
167#533—101no—
168C2×C22⋊Q8—52no—
169C2×C22⋊Q8—101no—
170#518—52no—
171C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
172C22×C4⋊C4—51no—
173C2×#99C2×D512yes—
174#400—101no—
175#399—101no—
176#398—104no—
177#391—102no—
178#389—101no—
179#386—52no—
180#385—52no—
181#385—58no—
182#384—102no—
183#380—51no—
184#380—101no—
185C4×C22⋊C4C2×D512yes—
186#342—58no—
187#342C2×D512yes—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5C4⋊Q812yes—
195C23×C5C22×D411yescharacteristic
196C23×C5C22×D412yes—
197C23×C5C22×Q812yes—
198C23×C52−1+412yes—
199C5×D4—28no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—24no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—28no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—44no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×C4×C5#12011yescharacteristic
216C2×C4×C5#12012yes—
217C2×C4×C5#12011yescharacteristic
218C2×C4×C5C4⋊Q812yes—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—44no—
222C2×Dic5—44no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—48no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—82no—
231C2×Dic5—82no—
232Dic10—44no—
233Dic10—82no—
234Dic10—82no—
235Dic10—82no—
236C22×Q8—52no—
237C22×Q8—101no—
238C22×D4C22×D511yescharacteristic
239C23×C4—52no—
240C23×C4D2011yescharacteristic
241C23×C4C22×D511yescharacteristic
242C4⋊Q8—101no—
243C4⋊Q8—101no—
244C4⋊Q8—104no—
245#125—102no—
246#125—104no—
247C22⋊Q8—104no—
248C22⋊Q8—104no—
249C22⋊Q8—104no—
250C22⋊Q8—104no—
251C22⋊Q8—102no—
252C22⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—102no—
254C22⋊Q8—102no—
255C22⋊Q8—102no—
256C22⋊Q8—102no—
257C22⋊Q8—102no—
258C22⋊Q8—102no—
259C4×Q8—102no—
260C4×Q8—102no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—104no—
264C4×D4—104no—
265#117—102no—
266C2×C4⋊C4—52no—
267C2×C4⋊C4—54no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—102no—
274C2×C4⋊C4—102no—
275C2×C4⋊C4—108no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—54no—
279C2×C22⋊C4—52no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×D514yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42D2011yescharacteristic
287#99Dic1018yescomplemented
288#95—22no—
289#95—108no—
290#95—101no—
291#95—102no—
292#95—102no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5C2×#12011yescharacteristic
305C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
306C22×C5#53611yescharacteristic
307C22×C5D4×Q814yes—
308C4×C5—22no—
309C4×C5—22no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—48no—
312C4×C5—41no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5#45812yes—
315Dic5—44no—
316Dic5—44no—
317Dic5—82no—
318Dic5—82no—
319C24C2×D2011yescharacteristic
320C24C23×D511yescharacteristic
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—102no—
325C2×Q8—204no—
326C2×Q8—402no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4C2×Dic1014yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—54no—
336C22×C4—54no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—402no—
343C22×C4C2×D2011yescharacteristic
344C22×C4C2×D2011yescharacteristic
345C22×C4C2×D2011yescharacteristic
346C22×C4C2×D2011yescharacteristic
347C22×C4C2×D2011yescharacteristic
348C22×C4D4×D512yes—
349C22×C4D4×D512yes—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—104no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—104no—
361C4⋊C4—202no—
362C4⋊C4—201no—
363C4⋊C4—202no—
364C4⋊C4—201no—
365C4⋊C4—402no—
366C4⋊C4—408no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—104no—
371C22⋊C4—104no—
372C22⋊C4—104no—
373C22⋊C4—104no—
374C22⋊C4—402no—
375C22⋊C4C2×Dic1018yescomplemented
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—44no—
379C42—104no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—24no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—42no—
384C2×C5#243411yescharacteristic
385C2×C5C2×#45811yescharacteristic
386C2×C5#302711yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#401512yes—
394C23C22×Dic1012yes—
395C23C22×D2011yescharacteristic
396C23C2×D4×D512yes—
397C23#415012yes—
398Q8—204no—
399Q8—402no—
400Q8—402no—
401Q8—402no—
402D4—28no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—104no—
419C2×C4—104no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—204no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—208no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—402no—
430C2×C4—402no—
431C2×C4#401512yes—
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#402812yes—
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C5#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#401511yescharacteristic
448C22C2×#402811yescharacteristic
449C22#6586011yescharacteristic
450C22D4×Dic1014yes—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—48no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—204no—
458C4—204no—
459C4—402no—
460C4—402no—
461C4#6503112yes—
462C2—24no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1060522111yescharacteristic
467C2C2×#6503111yescharacteristic
468C2#1061042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#25853
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605248C2semidirect
6. #10600250C2semidirect
7. #10599751C2semidirect
87. C5×#99Q8semidirect
135. C5×C22⋊C4C2×Q8semidirect
287. #99Dic10semidirect
375. C22⋊C4C2×Dic10semidirect
435. C5#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
#106141052
#106052482
C4×C5×#992
#106008142
#106002502
#105997512
#258535