Finite Group Databasebeta

← #12155457

Subgroups — #12155457

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#10614516C212yesmaximal, complemented
3#10614118C211yesmaximal, characteristic
4#10602688C212yesmaximal, complemented
5#10602688C212yesmaximal, complemented
6#10602494C212yesmaximal, complemented
7#10602450C212yesmaximal
8#10602450C212yesmaximal
9C4×#3966C211yesmaximal, characteristic
10C5×#554—24no—
11C5×#554—22no—
12C5×D4×Q8—22no—
13C5×#544—21no—
14C5×#543—21no—
15C5×#543C2212yes—
16C5×#533—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
19C5×#518C2212yes—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×#683C2211yescharacteristic
22#65518—22no—
23#65509C2211yescharacteristic
24#65509C2211yescharacteristic
25C2×#3966C2212yes—
26#65501C2211yescharacteristic
27#65499—21no—
28C4×C22⋊Dic5C2212yes—
29#65273—21no—
30#65269—22no—
31#65261—24no—
32#65237—21no—
33#65235C2211yescharacteristic
34#65235C2211yescharacteristic
35#65235C2214yes—
36#65235C2214yes—
37#65222—21no—
38#64746C2212yes—
39#64746C2214yes—
40#64746C2214yes—
41#25854—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×Q8D412yes—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—24no—
52C5×#125—22no—
53C5×#125—24no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—24no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—24no—
72C5×#117—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D414yes—
77C2×C5×C4⋊C4D412yes—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
82C2×C42×C5D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5C2314yes—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—22no—
92C2×#683—22no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—24no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—24no—
97C2×C4×Dic5—22no—
98#3966Q818yescomplemented
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—24no—
105#3963—24no—
106#3963—22no—
107#3501D511yescharacteristic
108#2583—52no—
109#2579—51no—
110#2062—52no—
111#2062—52no—
112#1996—52no—
113#1867—52no—
114#1867—52no—
115C4×#99—51no—
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C24×C5C2411yescharacteristic
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—82no—
123C2×C5×Q8—82no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4C2×Q814yes—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—81no—
132C22×C4×C5—81no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D414yes—
136C22×C4×C5C2×D414yes—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5—81no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C22⋊C4—24no—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5—24no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—21no—
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—42no—
174C22⋊Dic5—81no—
175C22⋊Dic5C2×Q818yescomplemented
176C4⋊Dic5—81no—
177#683—48no—
178#683—42no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181#683—42no—
182#683—84no—
183#683—81no—
184C4×Dic5—82no—
185#554—24no—
186#554—22no—
187D4×Q8—22no—
188#544—21no—
189#543—21no—
190#543C2×D512yes—
191#533—21no—
192C2×C22⋊Q8—21no—
193C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
194#518C2×D512yes—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—51no—
197C2×#99—52no—
198#398—101no—
199#398—102no—
200#396—101no—
201#395—102no—
202#389—104no—
203#387—101no—
204#386—51no—
205#386—51no—
206#385—51no—
207#385—51no—
208#385—54no—
209#385—54no—
210#385—101no—
211#380—51no—
212C4×C22⋊C4—52no—
213#342—52no—
214#342—54no—
215#342—54no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5C4⋊Q812yes—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C23×C5C22×D412yes—
225C23×C5C22×Q812yes—
226C23×C52−1+412yes—
227C5×Q8—44no—
228C5×Q8—82no—
229C5×Q8—82no—
230C5×Q8—82no—
231C5×D4—28no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5—81no—
248C2×C4×C5—82no—
249C2×C4×C5—82no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5C4⋊Q812yes—
254C2×Dic5—24no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—28no—
257C2×Dic5—44no—
258C2×Dic5—44no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—44no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8C22⋊D512yes—
274C22×D4C22×D511yescharacteristic
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
278C23×C4C22×D511yescharacteristic
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—24no—
282#125—22no—
283#125—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302#117—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—104no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—104no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
316C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—54no—
319C2×C22⋊C4—51no—
320C2×C22⋊C4—51no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D514yes—
326C2×C42—102no—
327C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
328#99—58no—
329#95—102no—
330#95—101no—
331#95—101no—
332#95—101no—
333#95—104no—
334#95—104no—
335#95—101no—
336#95—101no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—22no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—41no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
350C22×C5#53611yescharacteristic
351C22×C5D4×Q814yes—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—22no—
356C4×C5—44no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—44no—
360Dic5—48no—
361Dic5—42no—
362Dic5—81no—
363Dic5—81no—
364Dic5—81no—
365C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
366C24C23×D511yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4Q8×D514yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—401no—
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D514yes—
394C22×C4C2×C22⋊D514yes—
395C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D512yes—
398C22×C4C2×C22⋊D512yes—
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—202no—
412C4⋊C4—208no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C4⋊C4—202no—
416C4⋊C4—401no—
417C4⋊C4—404no—
418C4⋊C4—401no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—58no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—202no—
429C22⋊C4—401no—
430C42—24no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—402no—
434C2×C5—24no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5—42no—
438C2×C5#243411yescharacteristic
439C2×C5#302511yescharacteristic
440C2×C5#302611yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23#409012yes—
448C23C2×Q8×D512yes—
449C23#414712yes—
450C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
451C23C22×C22⋊D512yes—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—28no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—104no—
477C2×C4—108no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—204no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4#409012yes—
494C2×C4#409911yescharacteristic
495C2×C4#409911yescharacteristic
496C2×C4#409912yes—
497C5#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#409011yescharacteristic
510C22Q8×C22⋊D514yes—
511C22#6615011yescharacteristic
512C22C2×#409911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—41no—
521C4—208no—
522C4—202no—
523C4—401no—
524C4—401no—
525C4—401no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#1061579611yescharacteristic
531C2#1061584111yescharacteristic
532C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#3501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#3501D5
hypocenterC5#25854
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614516C2semidirect
4. #10602688C2semidirect
5. #10602688C2semidirect
6. #10602494C2semidirect
98. #3966Q8semidirect
175. C22⋊Dic5C2×Q8semidirect
497. C5#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35012
#106145162
#106141182
#106026882
#106024942
#106024502
C4×#39662
#258545