Finite Group Databasebeta

← #12155459

Subgroups — #12155459

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617887C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613929C211yesmaximal, characteristic
4#10613912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600388C212yesmaximal
7#10600388C212yesmaximal
8#10600387C212yesmaximal, complemented
9#10600387C212yesmaximal, complemented
10#10600250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3938C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65970—22no—
18#65969—21no—
19#65968—21no—
20#65966—21no—
21D5×C22⋊Q8—21no—
22#65957—21no—
23#65956—21no—
24#65845—22no—
25#65845—21no—
26#65820C2212yes—
27#65817C2212yes—
28C5×#398—21no—
29C5×#395—21no—
30C5×#389—22no—
31C5×#385C2212yes—
32C5×#385C2212yes—
33C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#65502C2211yescharacteristic
35#65502C2211yescharacteristic
36#65501C2211yescharacteristic
37#65499C2212yes—
38#65499C2212yes—
39#65499C2211yescharacteristic
40#65499C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65283—21no—
43#65278—21no—
44#65273—21no—
45#65272—21no—
46#65268—21no—
47#65267—21no—
48#65261—22no—
49C2×#3938C2212yes—
50#64747C2212yes—
51#64747C2212yes—
52#64747C2212yes—
53#64746C2212yes—
54#64746C2212yes—
55#25854—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D5—21no—
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—22no—
76C2×C5×C4⋊C4D412yes—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5C2312yes—
85C2×C22⋊Dic5C2312yes—
86#4092—21no—
87#4092—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4090—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102#4070—22no—
103#4070—22no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—22no—
110C2×#683—22no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683D412yes—
113C2×#683D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
116#4043—21no—
117#4043—22no—
118#4042—22no—
119#4042—22no—
120#4042—22no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4034—21no—
127#4034—22no—
128#4033—21no—
129#4033—22no—
130#4027—22no—
131#4027—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133#4024—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4024—22no—
137#4023—22no—
138C5×#95—21no—
139C5×#95—22no—
140C5×#95—22no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143#3963—21no—
144#3963—22no—
145#3963—22no—
146#3963—21no—
147#3963—21no—
148#3963—21no—
149#3938Q818yescomplemented
150#3501—51no—
151#2583—51no—
152#2583D511yescharacteristic, complemented
153#2579—51no—
154#2062—52no—
155#2062—52no—
156#1996—51no—
157#1996—51no—
158#1867—52no—
159#1867—52no—
160C4×#99—51no—
161C24×C5C2411yescharacteristic
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5C2×Q814yes—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D412yes—
196Q8×D5—82no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—81no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—44no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4—41no—
216C5×C4⋊C4—82no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
221C42×C5—81no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5C2×Q814yescomplemented
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—42no—
235#685—81no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—81no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—22no—
251#683—44no—
252#683—42no—
253#683—82no—
254#683—81no—
255C4×Dic5—22no—
256C4×Dic5—22no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5—81no—
260#554—101no—
261#554—102no—
262#554—102no—
263#554—101no—
264D4×Q8—101no—
265D4×Q8—101no—
266#544—101no—
267#543—52no—
268#543—101no—
269#533—101no—
270C2×C22⋊Q8—51no—
271C2×C22⋊Q8—101no—
272C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
273#518—52no—
274C2×C4×D4—51no—
275C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276C2×#99—52no—
277#398—21no—
278#398—101no—
279#398—101no—
280#396—101no—
281#395—21no—
282#395—101no—
283#389—22no—
284#389—102no—
285#387—101no—
286#386—51no—
287#386—51no—
288#385—51no—
289#385—51no—
290#385—52no—
291#385—52no—
292#385—101no—
293#385C2×D512yes—
294#385C2×D512yes—
295#380—51no—
296C4×C22⋊C4—51no—
297C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
298#342—52no—
299#342—52no—
300#342—52no—
301#342—52no—
302#342—52no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C23×C5C22×Q812yes—
309C23×C52−1+412yes—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5C4⋊Q812yes—
315C5×Q8—42no—
316C5×Q8—81no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—24no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C22⋊D5—24no—
347C22⋊D5—24no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—24no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5C4⋊Q812yes—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—81no—
370C4×D5—82no—
371C4×D5—82no—
372Dic10—42no—
373Dic10—81no—
374Dic10—82no—
375Dic10—82no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—101no—
378C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
379C22×D4—51no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382C23×C4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4C22×D511yescharacteristic
384C4⋊Q8—101no—
385C4⋊Q8—102no—
386C4⋊Q8—101no—
387C4⋊Q8—102no—
388#125—102no—
389#125—102no—
390#125—102no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8—102no—
411C22⋊Q8—102no—
412C4×Q8—101no—
413C4×Q8—102no—
414C4×Q8—101no—
415C4×D4—102no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423#117—102no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—52no—
434C2×C4⋊C4—51no—
435C2×C4⋊C4—102no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C4⋊C4—102no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—102no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—52no—
445C2×C22⋊C4—51no—
446C2×C22⋊C4—52no—
447C2×C22⋊C4—51no—
448C2×C22⋊C4—51no—
449C2×C22⋊C4—51no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4C22×D512yes—
454C2×C22⋊C4C22×D512yes—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—51no—
457C2×C42—101no—
458#99—58no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—101no—
463#95—101no—
464#95—102no—
465#95—102no—
466#95—101no—
467#95—101no—
468#95—101no—
469#95—101no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5C2×#12011yescharacteristic
479C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
480C22×C5#53611yescharacteristic
481C22×C5D4×Q812yes—
482C22×C5D4×Q812yes—
483C2×D5—22no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—81no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—44no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—42no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—81no—
497Dic5—22no—
498Dic5—44no—
499Dic5—41no—
500Dic5—42no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—81no—
504Dic5—81no—
505C24—51no—
506C24C23×D511yescharacteristic
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—102no—
511C2×Q8—102no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—401no—
515C2×Q8—402no—
516C2×D4—54no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—101no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—401no—
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D512yes—
548C22×C4C2×C22⋊D512yes—
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—202no—
576C4⋊C4—204no—
577C4⋊C4—402no—
578C4⋊C4—401no—
579C4⋊C4—401no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—54no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—202no—
596C22⋊C4—401no—
597C22⋊C4Q8×D514yescomplemented
598C42—81no—
599C42—102no—
600C42—102no—
601C42—101no—
602C42—101no—
603C42—401no—
604C2×C5—22no—
605C2×C5—21no—
606C2×C5—22no—
607C2×C5—21no—
608C2×C5#243411yescharacteristic
609C2×C5#302511yescharacteristic
610C2×C5#302611yescharacteristic
611D5—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—52no—
615C23—101no—
616C23—101no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23C2×D4×D511yescharacteristic
620C23C2×D4×D511yescharacteristic
621C23C2×Q8×D512yes—
622C23#414712yes—
623C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—202no—
627Q8—401no—
628Q8—402no—
629Q8—402no—
630D4—104no—
631D4—104no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4#408311yescharacteristic
682C2×C4#408311yescharacteristic
683C2×C4#408311yescharacteristic
684C2×C4#408311yescharacteristic
685C5#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—102no—
695C22—202no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—401no—
699C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
700C22#6605811yescharacteristic
701C22#6606112yes—
702C22C2×#408311yescharacteristic
703C22Q8×C22⋊D512yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—102no—
714C4—204no—
715C4—201no—
716C4—202no—
717C4—202no—
718C4—201no—
719C4—401no—
720C4—401no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—202no—
726C2#1061466711yescharacteristic
727C2#1061496311yescharacteristic
728C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2583C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D5C23
hypercenter#2583D5
hypocenterC5#25854
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2583C2semidirect
4. #10613912C2semidirect
5. #10602494C2semidirect
8. #10600387C2semidirect
9. #10600387C2semidirect
10. #10600250C2semidirect
149. #3938Q8semidirect
152. #2583D5semidirect
220. C5×C22⋊C4C2×Q8semidirect
229. C22⋊Dic5C2×Q8semidirect
597. C22⋊C4Q8×D5semidirect
685. C5#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178872
C5×#25832
#106139292
#106139122
#106024942
#106003882
#106003872
#106002502
C4×#39382
#258545