Finite Group Databasebeta

← #12155463

Subgroups — #12155463

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic
2#10614118C211yesmaximal, characteristic
3#10605278C212yesmaximal, complemented
4C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic
5#10600814C212yesmaximal
6#10600814C212yesmaximal
7#10600250C212yesmaximal, complemented
8#10599751C212yesmaximal, complemented
9#10599751C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11#66132C2212yes—
12C2×#4070—21no—
13C2×#4070C2212yes—
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65877—22no—
16#65873—24no—
17D4×Dic10—22no—
18#65834—21no—
19#65817—21no—
20#65817C2212yes—
21#65804—21no—
22C2×C5×#99C2212yes—
23C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
24#65509C2211yescharacteristic
25#65509C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27#65499—21no—
28#65273—21no—
29#65239C2214yes—
30#65239C2214yes—
31#65237—21no—
32#65235C2211yescharacteristic
33#65235C2211yescharacteristic
34#65222—21no—
35#65217—24no—
36#64950—22no—
37#64945—22no—
38C5×#342C2212yes—
39#64747C2214yes—
40#64747C2214yes—
41#25854—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10D412yes—
49C4×C5×D4—22no—
50C4×C5×D4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
55C2×C42×C5—22no—
56C2×C42×C5D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5C2314yes—
63D4×Dic5—24no—
64D4×Dic5—24no—
65#4072—22no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—24no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—24no—
70C2×C4⋊Dic5D412yes—
71#4070—22no—
72#4070—22no—
73#4070—22no—
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76#4070—22no—
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79C2×#683—22no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683D414yes—
87#4036—24no—
88#4034—24no—
89#4024—24no—
90#4024—24no—
91#4024—24no—
92#4024—24no—
93#4016—22no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96C4×Dic10—22no—
97C4×Dic10—22no—
98C5×#99Q818yescomplemented
99C5×#95—22no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—24no—
106#3963—24no—
107#3501—51no—
108#2583—52no—
109#2579—51no—
110#2062—52no—
111#2062—52no—
112#1996—52no—
113#1867—52no—
114#1867—52no—
115C4×#99D511yescharacteristic
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C24×C5C2411yescharacteristic
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4C2×Q814yes—
121C22×C4×C5—24no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—81no—
125C22×C4×C5—81no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—42no—
142C22×Dic5—81no—
143C22×Dic5C2×D414yes—
144C22×Dic5C2×D414yes—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—82no—
150C2×Dic10—82no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—24no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4C2×Q818yescomplemented
156C42×C5—21no—
157C42×C5—21no—
158C42×C5—82no—
159C22⋊Dic5—24no—
160C22⋊Dic5—24no—
161C22⋊Dic5—24no—
162C22⋊Dic5—22no—
163C22⋊Dic5—22no—
164C22⋊Dic5—42no—
165C22⋊Dic5—81no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—48no—
173C4⋊Dic5—84no—
174C4⋊Dic5—81no—
175#683—24no—
176#683—24no—
177#683—24no—
178#683—24no—
179#683—42no—
180#683—41no—
181#683—42no—
182#683—41no—
183#683—81no—
184C4×Dic5—24no—
185#554—104no—
186#554—102no—
187D4×Q8—102no—
188#544—101no—
189#543—52no—
190#543—101no—
191#533—101no—
192C2×C22⋊Q8—52no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194#518—52no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—51no—
197C2×#99C2×D512yes—
198#398—102no—
199#398—101no—
200#396—101no—
201#395—102no—
202#389—104no—
203#387—101no—
204#386—51no—
205#386—51no—
206#385—51no—
207#385—51no—
208#385—54no—
209#385—54no—
210#385—101no—
211#380—51no—
212C4×C22⋊C4C2×D512yes—
213#342—54no—
214#342—54no—
215#342C2×D512yes—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5C4⋊Q812yes—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C23×C5C22×D412yes—
225C23×C5C22×Q812yes—
226C23×C52−1+412yes—
227C5×D4—28no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—28no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—81no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12012yes—
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5C4⋊Q812yes—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—24no—
250C2×Dic5—24no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—44no—
255C2×Dic5—44no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—44no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—82no—
267C2×Dic5—82no—
268Dic10—44no—
269Dic10—82no—
270Dic10—82no—
271Dic10—82no—
272C22×Q8—52no—
273C22×Q8—101no—
274C22×D4C22×D511yescharacteristic
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4D2011yescharacteristic
278C23×C4C22×D511yescharacteristic
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8—104no—
282#125—102no—
283#125—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—102no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—102no—
295C22⋊Q8—102no—
296C4×Q8—102no—
297C4×Q8—102no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—104no—
302#117—102no—
303C2×C4⋊C4—54no—
304C2×C4⋊C4—52no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—104no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—104no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—54no—
318C2×C22⋊C4—51no—
319C2×C22⋊C4—51no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D514yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42D2011yescharacteristic
328#99Dic1018yescomplemented
329#95—22no—
330#95—104no—
331#95—104no—
332#95—101no—
333#95—101no—
334#95—101no—
335#95—101no—
336#95—101no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—22no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—41no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
350C22×C5#53611yescharacteristic
351C22×C5D4×Q814yes—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—22no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—48no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—41no—
359Dic5—44no—
360Dic5—42no—
361Dic5—44no—
362Dic5—81no—
363Dic5—81no—
364Dic5—81no—
365C24C2×D2011yescharacteristic
366C24C23×D511yescharacteristic
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—402no—
372C2×Q8—402no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4C2×Dic1014yes—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—54no—
380C22×C4—54no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—401no—
393C22×C4C2×D2011yescharacteristic
394C22×C4C2×D2011yescharacteristic
395C22×C4C2×D2011yescharacteristic
396C22×C4C2×D2011yescharacteristic
397C22×C4C2×D2011yescharacteristic
398C22×C4D4×D512yes—
399C22×C4D4×D512yes—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—104no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—202no—
412C4⋊C4—208no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C4⋊C4—202no—
416C4⋊C4—401no—
417C4⋊C4—401no—
418C4⋊C4—404no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—401no—
429C22⋊C4C2×Dic1018yescomplemented
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—82no—
433C42—104no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—24no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5—42no—
438C2×C5#243411yescharacteristic
439C2×C5#302511yescharacteristic
440C2×C5#302611yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23#401512yes—
448C23C22×Dic1012yes—
449C23C22×D2011yescharacteristic
450C23C2×D4×D512yes—
451C23#415012yes—
452Q8—204no—
453Q8—402no—
454Q8—402no—
455Q8—402no—
456D4—28no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—104no—
474C2×C4—104no—
475C2×C4—104no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—204no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4#401512yes—
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4#402812yes—
497C5#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#401511yescharacteristic
510C22C2×#402811yescharacteristic
511C22#6586011yescharacteristic
512C22D4×Dic1014yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—48no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—204no—
521C4—202no—
522C4—204no—
523C4—401no—
524C4—401no—
525C4—401no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#1060522111yescharacteristic
531C2#1061041711yescharacteristic
532C2#1061042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#25854
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605278C2semidirect
7. #10600250C2semidirect
8. #10599751C2semidirect
9. #10599751C2semidirect
98. C5×#99Q8semidirect
155. C5×C22⋊C4C2×Q8semidirect
328. #99Dic10semidirect
429. C22⋊C4C2×Dic10semidirect
497. C5#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
#106141182
#106052782
C4×C5×#992
#106008142
#106002502
#105997512
#258545