Subgroups — #12155465

Order 1280.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10608019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10599392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4086	—	2	1	no	—
17	C₂×#4086	—	2	1	no	—
18	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×#127	—	2	8	no	—
20	C₂×#4042	—	2	1	no	—
21	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65261	—	2	1	no	—
37	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65049	—	2	8	no	—
41	#64956	—	2	1	no	—
42	#64935	—	2	1	no	—
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#25855	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4086	—	2	8	no	—
79	#4086	—	2	8	no	—
80	#4086	—	2	4	no	—
81	#4086	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#685	—	2	1	no	—
83	C₂×#685	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#683	—	2	1	no	—
87	C₂×#683	—	2	1	no	—
88	C₂×#683	—	2	1	no	—
89	C₂×#683	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	#4042	—	4	4	no	—
95	#4034	—	2	4	no	—
96	#4020	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	4	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	#3964	—	2	4	no	—
102	#3964	—	4	2	no	—
103	#3963	—	2	1	no	—
104	#3963	—	2	1	no	—
105	#3963	—	2	1	no	—
106	#3953	—	2	4	no	—
107	#3953	—	4	2	no	—
108	#3952	—	2	4	no	—
109	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
110	#3941	—	2	4	no	—
111	#3941	—	4	2	no	—
112	C₂²×#127	—	5	1	no	—
113	C₂×#486	—	5	2	no	—
114	#2857	—	5	1	no	—
115	#2041	—	5	1	no	—
116	#2041	—	5	1	no	—
117	#2041	—	5	1	no	—
118	#2041	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1957	—	5	2	no	—
120	#1786	—	5	2	no	—
121	#1786	—	5	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×D₅	—	4	8	no	—
165	D₄×D₅	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅	—	4	32	no	—
169	D₄×D₅	—	4	32	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	#685	—	4	2	no	—
204	#685	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
208	#683	—	4	2	no	—
209	#683	—	4	2	no	—
210	#683	—	4	2	no	—
211	#683	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#168	—	2	2	no	—
216	C₂×#168	—	2	2	no	—
217	C₂×#168	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×#127	—	5	2	no	—
223	C₂×#127	—	5	1	no	—
224	C₂×#127	—	10	1	no	—
225	C₂×#127	—	10	1	no	—
226	C₂×#127	—	10	8	no	—
227	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
230	#486	—	10	8	no	—
231	C₂×#102	—	5	2	no	—
232	C₂×#102	—	5	2	no	—
233	C₂×#102	—	5	2	no	—
234	C₂×#102	—	5	2	no	—
235	C₂×#102	—	5	2	no	—
236	C₂×#102	—	5	2	no	—
237	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
238	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
241	#391	—	10	1	no	—
242	#389	—	5	1	no	—
243	#389	—	10	1	no	—
244	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#384	—	5	1	no	—
246	#380	—	5	1	no	—
247	#380	—	5	1	no	—
248	#380	—	10	1	no	—
249	#336	—	5	1	no	—
250	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	8	no	—
283	C₅×D₄	—	4	8	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	D₂₀	—	2	4	no	—
321	D₂₀	—	2	4	no	—
322	D₂₀	—	4	8	no	—
323	D₂₀	—	4	8	no	—
324	D₂₀	—	4	2	no	—
325	D₂₀	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅	—	2	8	no	—
330	Dic₁₀	—	8	4	no	—
331	C₅×C₈	—	4	2	no	—
332	#168	—	4	2	no	—
333	C₂⁵	—	10	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
362	#127	—	2	4	no	—
363	#127	—	5	8	no	—
364	#127	—	10	4	no	—
365	#127	—	10	4	no	—
366	#127	—	10	8	no	—
367	#127	—	10	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	10	4	no	—
388	#102	—	10	4	no	—
389	#102	—	10	4	no	—
390	#102	—	20	2	no	—
391	#102	—	20	2	no	—
392	#102	—	20	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
394	C₄×C₈	—	10	4	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	10	1	no	—
397	#95	—	10	1	no	—
398	#95	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅	—	8	32	no	—
423	C₂×D₅	—	8	2	no	—
424	C₂×D₅	—	8	2	no	—
425	C₂×D₅	—	8	2	no	—
426	C₂×D₅	—	8	2	no	—
427	C₂×D₅	#486	1	4	yes	complemented
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	8	1	no	—
431	C₄×C₅	—	8	1	no	—
432	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	Dic₅	—	8	1	no	—
436	Dic₅	—	8	1	no	—
437	Dic₅	#447	1	4	yes	—
438	Dic₅	#450	1	4	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	5	1	no	—
441	C₂⁴	—	10	8	no	—
442	C₂⁴	—	10	2	no	—
443	C₂⁴	—	20	4	no	—
444	C₂⁴	—	20	4	no	—
445	C₂⁴	—	20	4	no	—
446	C₂⁴	—	20	4	no	—
447	C₂⁴	—	20	4	no	—
448	C₂⁴	—	20	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	5	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	8	no	—
467	C₂×D₄	—	10	8	no	—
468	C₂×D₄	—	10	8	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	20	2	no	—
475	C₂×D₄	—	20	2	no	—
476	C₂×D₄	—	20	4	no	—
477	C₂×D₄	—	20	4	no	—
478	C₂×D₄	—	20	4	no	—
479	C₂×D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×D₄	—	20	4	no	—
481	C₂×D₄	—	20	8	no	—
482	C₂×D₄	—	20	8	no	—
483	C₂×D₄	—	20	8	no	—
484	C₂×D₄	—	20	8	no	—
485	C₂×D₄	—	20	32	no	—
486	C₂×D₄	—	20	32	no	—
487	C₂×D₄	—	20	4	no	—
488	C₂×D₄	—	20	2	no	—
489	C₂×D₄	—	20	2	no	—
490	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	10	2	no	—
515	C₂×C₈	—	10	2	no	—
516	C₂×C₈	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	5	4	no	—
532	C₄²	—	10	2	no	—
533	C₄²	—	10	2	no	—
534	C₂×C₅	—	8	4	no	—
535	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	#3208	1	1	yes	characteristic
542	D₅	—	2	4	no	—
543	D₅	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	5	2	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	5	2	no	—
554	C₂³	—	10	1	no	—
555	C₂³	—	10	1	no	—
556	C₂³	—	10	1	no	—
557	C₂³	—	10	1	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	20	16	no	—
560	C₂³	—	20	16	no	—
561	C₂³	—	20	16	no	—
562	C₂³	—	20	2	no	—
563	C₂³	—	20	2	no	—
564	C₂³	—	20	2	no	—
565	C₂³	—	20	2	no	—
566	C₂³	—	20	2	no	—
567	C₂³	—	20	2	no	—
568	C₂³	—	40	8	no	—
569	C₂³	—	40	8	no	—
570	C₂³	—	40	8	no	—
571	C₂³	—	40	8	no	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	40	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	10	4	no	—
581	D₄	—	10	4	no	—
582	D₄	—	20	8	no	—
583	D₄	—	20	8	no	—
584	D₄	—	20	16	no	—
585	D₄	—	20	16	no	—
586	D₄	—	20	16	no	—
587	D₄	—	20	2	no	—
588	D₄	—	20	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	8	no	—
607	C₂×C₄	—	10	8	no	—
608	C₂×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	20	1	no	—
613	C₂×C₄	—	20	1	no	—
614	C₂×C₄	—	20	1	no	—
615	C₂×C₄	—	20	1	no	—
616	C₂×C₄	—	20	1	no	—
617	C₂×C₄	—	20	1	no	—
618	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	20	2	no	—
626	C₅	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	5	4	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	10	2	no	—
636	C₂²	—	10	2	no	—
637	C₂²	—	10	2	no	—
638	C₂²	—	10	2	no	—
639	C₂²	—	10	2	no	—
640	C₂²	—	10	2	no	—
641	C₂²	—	20	4	no	—
642	C₂²	—	20	4	no	—
643	C₂²	—	20	4	no	—
644	C₂²	—	40	32	no	—
645	C₂²	—	40	2	no	—
646	C₂²	—	40	2	no	—
647	C₂²	—	40	2	no	—
648	C₂²	—	40	2	no	—
649	C₂²	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#65941	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	5	4	no	—
659	C₄	—	5	4	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	10	2	no	—
663	C₄	—	40	1	no	—
664	C₄	—	40	1	no	—
665	C₄	#65944	1	2	yes	—
666	C₄	#65988	1	2	yes	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	10	4	no	—
669	C₂	—	40	4	no	—
670	C₂	#10608636	1	1	yes	characteristic
671	C₂	D₅×#447	1	1	yes	characteristic
672	C₂	D₅×#450	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#10612067	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#10612118	1	1	yes	characteristic
675	C₂	D₅×#486	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10613446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2041	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
hypercenter	#2041	D₅
hypocenter	C₅	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65049	C₂	semidirect
3. #10608019	C₂	semidirect
4. C₅×#2041	C₂	semidirect
5. #10602555	C₂	semidirect
6. #10600991	C₂	semidirect
7. #10600991	C₂	semidirect
8. #10600950	C₂	semidirect
9. #10600420	C₂	semidirect
10. #10599422	C₂	semidirect
11. #10599392	C₂	semidirect
21. C₂×#4034	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
26. C₅×#389	C₂²	semidirect
27. C₂×#3964	C₂²	semidirect
28. C₂×#3964	C₂²	semidirect
29. C₂×#3953	C₂²	semidirect
30. C₂×#3953	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
35. #65265	C₂²	semidirect
37. C₂×#3941	C₂²	semidirect
38. C₂×#3941	C₂²	semidirect
39. #65217	C₂²	semidirect
43. C₅×#336	C₂²	semidirect
44. #64744	C₂²	semidirect
118. #2041	D₅	semidirect
237. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
238. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
244. #389	C₂×D₅	semidirect
250. #336	C₂×D₅	semidirect
427. C₂×D₅	#486	semidirect
626. C₅	#25855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×#65049	2
#10608019	2
C₅×#2041	2
#10602555	2
#10600991	2
#10600950	2
#10600420	2
#10599422	2
#10599392	2
#25855	5