Subgroups — #12155467

Order 1280.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4092	—	2	1	no	—
16	C₂×#4086	—	2	1	no	—
17	C₂×#4086	—	2	1	no	—
18	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×#127	—	2	4	no	—
20	D₅×#127	—	2	4	no	—
21	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#486	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65519	—	2	1	no	—
27	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
30	#65377	—	2	4	no	—
31	#65276	—	2	1	no	—
32	#65276	C₂²	1	2	yes	—
33	#65262	—	2	1	no	—
34	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#25855	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×#127	—	2	2	no	—
68	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4092	—	4	4	no	—
73	#4086	—	2	8	no	—
74	#4086	—	2	8	no	—
75	#4086	—	2	4	no	—
76	#4086	—	2	4	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#683	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	#4020	—	2	2	no	—
87	#4020	D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
90	C₅×#102	—	2	8	no	—
91	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	#3964	—	4	4	no	—
93	#3963	—	2	2	no	—
94	#3963	—	2	2	no	—
95	#3953	—	4	4	no	—
96	#3952	—	2	4	no	—
97	#3941	—	2	8	no	—
98	C₄×#168	—	2	2	no	—
99	C₂²×#127	—	5	1	no	—
100	C₂×#486	—	5	1	no	—
101	C₂×#486	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2857	—	5	1	no	—
103	#2041	—	5	4	no	—
104	#1957	—	5	1	no	—
105	#1957	—	5	1	no	—
106	#1786	—	5	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×D₅	—	4	16	no	—
149	D₄×D₅	—	4	16	no	—
150	D₄×D₅	—	4	32	no	—
151	D₄×D₅	—	4	32	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#685	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
184	#683	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
194	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#127	—	5	2	no	—
197	C₂×#127	—	5	1	no	—
198	C₂×#127	—	10	1	no	—
199	C₂×#127	—	10	1	no	—
200	C₂×#127	—	10	4	no	—
201	C₂×#127	—	10	4	no	—
202	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	#486	—	2	4	no	—
206	#486	—	10	4	no	—
207	C₂×#102	—	5	4	no	—
208	C₂×#102	—	5	4	no	—
209	C₂×#102	—	5	4	no	—
210	C₂×#102	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#391	—	10	1	no	—
215	#389	—	5	2	no	—
216	#389	—	10	1	no	—
217	#384	—	5	1	no	—
218	#380	—	5	2	no	—
219	#380	—	10	1	no	—
220	#336	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₅×D₄	—	2	8	no	—
252	C₅×D₄	—	4	4	no	—
253	C₅×D₄	—	4	8	no	—
254	C₅×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
283	D₂₀	—	2	8	no	—
284	D₂₀	—	4	4	no	—
285	D₂₀	—	4	8	no	—
286	D₂₀	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅	—	2	8	no	—
291	C₅×C₈	—	4	2	no	—
292	#168	—	4	2	no	—
293	C₂⁵	—	10	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	5	4	no	—
323	#127	—	10	4	no	—
324	#127	—	10	8	no	—
325	#127	—	10	8	no	—
326	#127	—	10	4	no	—
327	#127	—	10	2	no	—
328	#127	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	10	8	no	—
345	#102	—	20	4	no	—
346	#102	—	20	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	10	2	no	—
350	#95	—	10	2	no	—
351	#95	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	8	32	no	—
376	C₂×D₅	—	8	2	no	—
377	C₂×D₅	—	8	2	no	—
378	C₂×D₅	—	8	2	no	—
379	C₂×D₅	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅	#486	1	4	yes	complemented
381	C₄×C₅	—	8	2	no	—
382	C₄×C₅	#447	1	4	yes	—
383	C₄×C₅	#450	1	4	yes	—
384	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
386	Dic₅	—	2	2	no	—
387	Dic₅	—	2	2	no	—
388	Dic₅	—	2	2	no	—
389	Dic₅	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	5	1	no	—
392	C₂⁴	—	10	8	no	—
393	C₂⁴	—	10	2	no	—
394	C₂⁴	—	20	4	no	—
395	C₂⁴	—	20	4	no	—
396	C₂⁴	—	20	4	no	—
397	C₂⁴	—	20	4	no	—
398	C₂⁴	—	20	4	no	—
399	C₂⁴	—	20	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×D₄	—	10	8	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	20	4	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	—	20	4	no	—
424	C₂×D₄	—	20	16	no	—
425	C₂×D₄	—	20	16	no	—
426	C₂×D₄	—	20	32	no	—
427	C₂×D₄	—	20	32	no	—
428	C₂×D₄	—	20	4	no	—
429	C₂×D₄	—	20	4	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	—	20	2	no	—
432	C₂×D₄	—	20	2	no	—
433	C₂×D₄	—	20	2	no	—
434	C₂×D₄	—	20	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	—	10	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
468	C₄²	—	10	1	no	—
469	C₄²	—	10	1	no	—
470	C₄²	—	10	2	no	—
471	C₄²	—	10	2	no	—
472	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₅	—	8	4	no	—
475	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#3208	1	1	yes	characteristic
482	D₅	—	2	4	no	—
483	D₅	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	5	2	no	—
492	C₂³	—	5	2	no	—
493	C₂³	—	5	2	no	—
494	C₂³	—	10	1	no	—
495	C₂³	—	10	1	no	—
496	C₂³	—	10	1	no	—
497	C₂³	—	10	1	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	20	16	no	—
500	C₂³	—	20	16	no	—
501	C₂³	—	20	16	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	2	no	—
505	C₂³	—	20	2	no	—
506	C₂³	—	20	2	no	—
507	C₂³	—	20	2	no	—
508	C₂³	—	40	8	no	—
509	C₂³	—	40	8	no	—
510	C₂³	—	40	8	no	—
511	C₂³	—	40	8	no	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	10	8	no	—
519	D₄	—	20	16	no	—
520	D₄	—	20	16	no	—
521	D₄	—	20	16	no	—
522	D₄	—	20	4	no	—
523	D₄	—	20	8	no	—
524	D₄	—	20	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	20	2	no	—
556	C₅	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	5	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	10	2	no	—
566	C₂²	—	10	2	no	—
567	C₂²	—	10	2	no	—
568	C₂²	—	10	2	no	—
569	C₂²	—	10	2	no	—
570	C₂²	—	10	2	no	—
571	C₂²	—	20	4	no	—
572	C₂²	—	20	4	no	—
573	C₂²	—	20	4	no	—
574	C₂²	—	40	32	no	—
575	C₂²	—	40	2	no	—
576	C₂²	—	40	2	no	—
577	C₂²	—	40	2	no	—
578	C₂²	—	40	2	no	—
579	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	10	2	no	—
588	C₄	—	10	2	no	—
589	C₄	—	10	2	no	—
590	C₄	—	40	2	no	—
591	C₄	#65445	1	4	yes	—
592	C₄	#65458	1	4	yes	—
593	C₄	#66010	1	2	yes	—
594	C₄	#66163	1	2	yes	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	10	4	no	—
597	C₂	—	40	4	no	—
598	C₂	D₅×#486	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#10613295	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#10613297	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#10613299	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#10614691	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#65445	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#65458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#486	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅
hypocenter	C₅	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
3. #10615000	C₂	semidirect
4. C₂×#65377	C₂	semidirect
5. #10602557	C₂	semidirect
6. #10601004	C₂	semidirect
7. #10600991	C₂	semidirect
8. #10600565	C₂	semidirect
9. C₄×#3952	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#3964	C₂²	semidirect
28. C₂×#3953	C₂²	semidirect
34. #65262	C₂²	semidirect
35. C₂×#3941	C₂²	semidirect
36. #65224	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
38. #64770	C₂²	semidirect
101. C₂×#486	D₅	semidirect
195. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
210. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
213. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
380. C₂×D₅	#486	semidirect
556. C₅	#25855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×C₅×#486	2
#10615000	2
C₂×#65377	2
#10602557	2
#10601004	2
#10600991	2
#10600565	2
C₄×#3952	2
#25855	5