Subgroups — #12155468

Order 1280.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4086	—	2	8	no	—
17	C₂×#4086	—	2	1	no	—
18	C₂×#4086	—	2	1	no	—
19	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4024	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65231	—	2	1	no	—
41	#65049	—	2	8	no	—
42	#64936	—	2	1	no	—
43	#64935	—	2	1	no	—
44	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25855	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
65	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	#4086	—	2	8	no	—
80	#4086	—	2	8	no	—
81	#4086	—	2	4	no	—
82	#4086	—	2	4	no	—
83	#4086	—	2	4	no	—
84	#4086	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#683	—	2	1	no	—
89	C₂×#683	—	2	1	no	—
90	C₂×#683	—	2	1	no	—
91	C₂×#683	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
98	#4034	—	2	4	no	—
99	#4024	—	4	4	no	—
100	C₅×#102	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	—	4	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	#3964	—	2	4	no	—
105	#3964	—	4	2	no	—
106	#3963	—	2	1	no	—
107	#3963	—	2	1	no	—
108	#3963	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
110	#3953	—	2	4	no	—
111	#3953	—	4	2	no	—
112	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
113	#3941	—	2	4	no	—
114	#3941	—	4	2	no	—
115	C₂²×#127	—	5	1	no	—
116	C₂×#486	—	5	2	no	—
117	#2857	—	5	1	no	—
118	#2041	—	5	2	no	—
119	#2041	—	5	2	no	—
120	#1957	—	5	2	no	—
121	#1786	—	5	1	no	—
122	#1786	—	5	1	no	—
123	#1786	—	5	1	no	—
124	#1786	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	D₈	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
212	#683	—	4	2	no	—
213	#683	—	4	2	no	—
214	#683	—	4	2	no	—
215	#683	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#168	—	2	2	no	—
221	C₂×#168	—	2	2	no	—
222	C₂×#168	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
226	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂×#127	—	5	2	no	—
229	C₂×#127	—	5	2	no	—
230	C₂×#127	—	10	1	no	—
231	C₂×#127	—	10	1	no	—
232	C₂×#127	—	10	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
235	#486	—	10	8	no	—
236	C₂×#102	—	5	2	no	—
237	C₂×#102	—	5	2	no	—
238	C₂×#102	—	5	2	no	—
239	C₂×#102	—	5	2	no	—
240	C₂×#102	—	5	2	no	—
241	C₂×#102	—	5	2	no	—
242	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
247	#391	—	10	1	no	—
248	#389	—	5	1	no	—
249	#389	—	5	1	no	—
250	#389	—	10	1	no	—
251	#384	—	5	1	no	—
252	#380	—	5	1	no	—
253	#380	—	10	1	no	—
254	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#336	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₅×D₄	—	4	8	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₅×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	D₂₀	—	2	4	no	—
337	D₂₀	—	2	4	no	—
338	D₂₀	—	4	8	no	—
339	D₂₀	—	4	2	no	—
340	D₂₀	—	4	2	no	—
341	Dic₁₀	—	8	4	no	—
342	C₅×C₈	—	4	2	no	—
343	#168	—	4	2	no	—
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂⁵	—	10	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
375	#127	—	5	8	no	—
376	#127	—	10	4	no	—
377	#127	—	10	4	no	—
378	#127	—	10	8	no	—
379	#127	—	10	8	no	—
380	#127	—	10	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	10	4	no	—
401	#102	—	10	4	no	—
402	#102	—	10	4	no	—
403	#102	—	20	2	no	—
404	#102	—	20	2	no	—
405	#102	—	20	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
408	C₄×C₈	—	10	4	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	10	1	no	—
411	#95	—	10	1	no	—
412	#95	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₅	#486	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	4	4	no	—
437	C₂×D₅	—	4	4	no	—
438	C₂×D₅	—	8	16	no	—
439	C₂×D₅	—	8	2	no	—
440	C₂×D₅	—	8	2	no	—
441	C₂×D₅	—	8	2	no	—
442	C₂×D₅	—	8	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	8	1	no	—
445	C₄×C₅	—	8	1	no	—
446	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
447	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
448	Dic₅	—	2	2	no	—
449	Dic₅	—	2	2	no	—
450	Dic₅	—	8	1	no	—
451	Dic₅	—	8	1	no	—
452	Dic₅	#447	1	4	yes	—
453	Dic₅	#450	1	4	yes	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	10	4	no	—
463	C₂⁴	—	10	2	no	—
464	C₂⁴	—	20	2	no	—
465	C₂⁴	—	20	2	no	—
466	C₂⁴	—	20	2	no	—
467	C₂⁴	—	20	2	no	—
468	C₂⁴	—	20	2	no	—
469	C₂⁴	—	20	2	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	5	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	8	no	—
487	C₂×D₄	—	10	8	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	—	10	8	no	—
490	C₂×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂×D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	2	no	—
493	C₂×D₄	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	20	8	no	—
496	C₂×D₄	—	20	8	no	—
497	C₂×D₄	—	20	2	no	—
498	C₂×D₄	—	20	4	no	—
499	C₂×D₄	—	20	4	no	—
500	C₂×D₄	—	20	4	no	—
501	C₂×D₄	—	20	4	no	—
502	C₂×D₄	—	20	4	no	—
503	C₂×D₄	—	20	4	no	—
504	C₂×D₄	—	20	32	no	—
505	C₂×D₄	—	20	32	no	—
506	C₂×D₄	—	20	4	no	—
507	C₂×D₄	—	20	4	no	—
508	C₂×D₄	—	20	2	no	—
509	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	10	2	no	—
534	C₂×C₈	—	10	2	no	—
535	C₂×C₈	—	10	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
547	C₄²	—	5	4	no	—
548	C₄²	—	10	2	no	—
549	C₄²	—	10	2	no	—
550	C₄²	—	10	2	no	—
551	C₂×C₅	—	2	4	no	—
552	C₂×C₅	—	8	4	no	—
553	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	#3208	1	1	yes	characteristic
560	D₅	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	10	4	no	—
580	C₂³	—	20	8	no	—
581	C₂³	—	20	8	no	—
582	C₂³	—	20	8	no	—
583	C₂³	—	20	2	no	—
584	C₂³	—	20	2	no	—
585	C₂³	—	20	2	no	—
586	C₂³	—	20	2	no	—
587	C₂³	—	20	2	no	—
588	C₂³	—	20	2	no	—
589	C₂³	—	40	4	no	—
590	C₂³	—	40	4	no	—
591	C₂³	—	40	4	no	—
592	C₂³	—	40	4	no	—
593	C₂³	#4031	1	2	yes	—
594	C₂³	D₅×D₈	1	2	yes	—
595	C₂³	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	40	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	10	4	no	—
604	D₄	—	10	4	no	—
605	D₄	—	20	8	no	—
606	D₄	—	20	16	no	—
607	D₄	—	20	16	no	—
608	D₄	—	20	16	no	—
609	D₄	—	20	16	no	—
610	D₄	—	20	2	no	—
611	D₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	8	no	—
631	C₂×C₄	—	10	8	no	—
632	C₂×C₄	—	10	1	no	—
633	C₂×C₄	—	10	1	no	—
634	C₂×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂×C₄	—	20	1	no	—
637	C₂×C₄	—	20	1	no	—
638	C₂×C₄	—	20	1	no	—
639	C₂×C₄	—	20	1	no	—
640	C₂×C₄	—	20	1	no	—
641	C₂×C₄	—	20	1	no	—
642	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	20	2	no	—
649	C₅	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	20	4	no	—
665	C₂²	—	20	4	no	—
666	C₂²	—	20	4	no	—
667	C₂²	—	40	16	no	—
668	C₂²	—	40	2	no	—
669	C₂²	—	40	2	no	—
670	C₂²	—	40	2	no	—
671	C₂²	—	40	2	no	—
672	C₂²	#65049	1	4	yes	complemented
673	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#65926	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	5	4	no	—
682	C₄	—	5	4	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	—	10	2	no	—
686	C₄	—	10	2	no	—
687	C₄	—	40	1	no	—
688	C₄	—	40	1	no	—
689	C₄	#65824	1	2	yes	—
690	C₄	#65925	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	40	4	no	—
694	C₂	#10605558	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#65049	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10610652	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#10611725	1	1	yes	characteristic
698	C₂	D₅×#447	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#10611869	1	1	yes	characteristic
700	C₂	D₅×#450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4086	C₂
hypercenter	#1786	D₅
hypocenter	C₅	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65049	C₂	semidirect
3. #10605732	C₂	semidirect
4. C₅×#1786	C₂	semidirect
5. #10602921	C₂	semidirect
6. #10601004	C₂	semidirect
7. #10600970	C₂	semidirect
8. #10600950	C₂	semidirect
9. #10600752	C₂	semidirect
10. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. #10600314	C₂	semidirect
22. C₂×#4034	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×#3964	C₂²	semidirect
29. C₂×#3964	C₂²	semidirect
32. C₂×#3953	C₂²	semidirect
33. C₂×#3953	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
35. #65274	C₂²	semidirect
36. #65265	C₂²	semidirect
37. #65262	C₂²	semidirect
38. C₂×#3941	C₂²	semidirect
39. C₂×#3941	C₂²	semidirect
44. #64770	C₂²	semidirect
124. #1786	D₅	semidirect
242. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
243. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
427. C₂²×C₅	#486	semidirect
649. C₅	#25855	semidirect
672. C₂²	#65049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂×#65049	2
#10605732	2
C₅×#1786	2
#10602921	2
#10601004	2
#10600970	2
#10600950	2
#10600752	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600314	2
#25855	5