Finite Group Databasebeta

← #12155472

Subgroups — #12155472

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65081C212yesmaximal, complemented
3#10608019C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601059C212yesmaximal
7#10601059C212yesmaximal
8#10601018C212yesmaximal, complemented
9#10600426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599392C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q8×D5C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4090C2212yes—
15D5×C4⋊Q8—28no—
16C2×#4042—21no—
17C2×D5×C4⋊C4—21no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×#4034—21no—
20C2×#4034—21no—
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2212yes—
25C2×C5×#103C2212yes—
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C2×#3948C2212yes—
32C2×C8×Dic5C2212yes—
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36#65261—21no—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39#65217C2211yescharacteristic
40#65081—28no—
41#64956—21no—
42#64935—21no—
43C5×#336C2211yescharacteristic
44#64744C2211yescharacteristic
45#25856—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2312yes—
47C2×Q8×D5—24no—
48C2×Q8×D5—24no—
49C2×Q8×D5—24no—
50C2×Q8×D5—24no—
51C2×Q8×D5—42no—
52C2×Q8×D5—42no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10C2312yes—
60C22×C5×C8C2312yes—
61C5×C4⋊Q8—24no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4090—24no—
69#4090D418yes—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×#168C2312yes—
86#4042—44no—
87D5×C4⋊C4—28no—
88D5×C4⋊C4—28no—
89#4034—28no—
90#4034—28no—
91#4034—24no—
92C42×D5—24no—
93#4015—24no—
94C5×#103—24no—
95C5×#103—42no—
96C5×#95—21no—
97#3967—24no—
98#3967—42no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3952—24no—
103#3948—24no—
104#3948—42no—
105C8×Dic5—24no—
106#3942—24no—
107#3942—42no—
108C22×C4⋊Q8—51no—
109C2×#487—52no—
110#2857—51no—
111#2043—51no—
112#2043—51no—
113#2043—51no—
114#2043D511yescharacteristic, complemented
115#1956—52no—
116#1787—52no—
117#1787—52no—
118C4×C22⋊C8—51no—
119C23×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8C2×D414yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138Q8×D5—48no—
139Q8×D5—48no—
140Q8×D5—48no—
141Q8×D5—48no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—28no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5SD1614yes—
153C2×C4×D5Q1614yes—
154C2×C4×D5#4114yes—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—28no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—44no—
162C2×Dic10—44no—
163C2×Dic10—42no—
164C2×Dic10—42no—
165C2×Dic10—42no—
166C2×Dic10C2×D414yes—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—24no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—42no—
176C42×C5—22no—
177#685—42no—
178#685—42no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184#683—28no—
185#683—28no—
186#683—42no—
187#683—42no—
188#683—42no—
189#683—42no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5C2×D414yes—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C23×Q8—52no—
197C2×C4⋊Q8—51no—
198C2×C4⋊Q8—52no—
199C2×C4⋊Q8—51no—
200C2×C4⋊Q8—101no—
201C2×C4⋊Q8—101no—
202C2×C4⋊Q8—108no—
203C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C22×C4⋊C4—101no—
206C22×C4⋊C4—101no—
207C22×C42—51no—
208#487—108no—
209C2×#103—52no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103—52no—
212C2×#103—52no—
213C2×#103—52no—
214C2×#103—52no—
215C2×#103C2×D512yes—
216C2×#103C2×D512yes—
217C2×C22⋊C8—52no—
218C2×C4×C8—52no—
219#391—101no—
220#389—51no—
221#389—101no—
222#389C2×D511yescharacteristic
223#384—51no—
224#380—51no—
225#380—51no—
226#380—101no—
227#336—51no—
228#336C2×D511yescharacteristic
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C22×D5—21no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5#12412yes—
235C22×D5C2×SD1612yes—
236C22×D5C2×Q1612yes—
237C5×Q8—24no—
238C5×Q8—24no—
239C5×Q8—42no—
240C5×Q8—42no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5C2×SD1612yes—
255C2×C4×C5C2×Q1612yes—
256C2×C4×C5C22×D412yes—
257C2×C4×C5C2×#4112yes—
258C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5#12012yes—
272C2×Dic5#12012yes—
273C2×Dic5#12412yes—
274C2×Dic5C2×SD1612yes—
275C2×Dic5C2×Q1612yes—
276C2×Dic5#13712yes—
277C2×Dic5#13712yes—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—24no—
280C4×D5—28no—
281C4×D5—28no—
282C4×D5—416no—
283Dic10—24no—
284Dic10—24no—
285Dic10—416no—
286Dic10—42no—
287Dic10—42no—
288Dic10—84no—
289C5×C8—42no—
290#168—42no—
291C22×Q8—52no—
292C22×Q8—102no—
293C22×Q8—101no—
294C22×Q8—104no—
295C22×Q8—104no—
296C22×Q8—104no—
297C22×Q8—104no—
298C22×Q8—202no—
299C22×Q8—202no—
300C22×Q8C22×D512yes—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—102no—
305C22×C8—52no—
306C22×C8C22×D512yes—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—58no—
309C4⋊Q8—104no—
310C4⋊Q8—104no—
311C4⋊Q8—104no—
312C4⋊Q8—108no—
313C4⋊Q8—108no—
314C22⋊Q8—204no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—108no—
321C2×C4⋊C4—108no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C42—51no—
335C2×C42—51no—
336C2×C42—51no—
337C2×C42—104no—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#103—24no—
340#103—42no—
341#103—104no—
342#103—104no—
343#103—104no—
344#103—202no—
345#103—202no—
346#103—202no—
347C22⋊C8—104no—
348C4×C8—104no—
349#95—21no—
350#95—101no—
351#95—101no—
352#95—101no—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C22×C5C2×#12411yescharacteristic
355C22×C5#53511yescharacteristic
356C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
357C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
358C22×C5C2×#13711yescharacteristic
359C22×C5C2×#13711yescharacteristic
360C2×D5—22no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—22no—
363C2×D5—22no—
364C2×D5—22no—
365C2×D5—22no—
366C2×D5#48714yescomplemented
367C4×C5—22no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—44no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5#54612yes—
373C4×C5#54612yes—
374Dic5—22no—
375Dic5—44no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378Dic5#44814yes—
379Dic5#45114yes—
380C24—51no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—54no—
387C2×Q8—108no—
388C2×Q8—102no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—102no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—204no—
394C2×Q8—202no—
395C2×Q8—202no—
396C2×Q8—202no—
397C2×Q8—204no—
398C2×Q8—208no—
399C2×Q8—208no—
400C2×Q8—208no—
401C2×Q8—208no—
402C2×Q8D4×D514yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—54no—
410C22×C4—54no—
411C22×C4—54no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—108no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4—204no—
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4C23×D511yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—108no—
441C4⋊C4—108no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—202no—
448C4⋊C4—202no—
449C4⋊C4—202no—
450C4⋊C4—202no—
451C22⋊C4—202no—
452C22⋊C4—202no—
453C42—22no—
454C42—54no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C2×C5#243511yescharacteristic
458C2×C5C2×#44811yescharacteristic
459C2×C5C2×#45111yescharacteristic
460C2×C5C2×#48711yescharacteristic
461C2×C5#313911yescharacteristic
462C2×C5#320611yescharacteristic
463C2×C5#320911yescharacteristic
464D5—24no—
465C23—52no—
466C23—52no—
467C23—52no—
468C23—101no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—101no—
472C23C2×D4×D511yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—104no—
478Q8—104no—
479Q8—2016no—
480Q8—202no—
481Q8—202no—
482Q8—404no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—52no—
500C2×C4—52no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—108no—
504C2×C4—108no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—2016no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4D5×SD1612yes—
520C2×C4D5×Q1612yes—
521C2×C4C2×D4×D512yes—
522C2×C4#414411yescharacteristic
523C2×C4D5×#4112yes—
524C2×C4#414911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—202no—
527C5#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—54no—
529C22—102no—
530C22—102no—
531C22—102no—
532C22—102no—
533C22—102no—
534C22—102no—
535C22D5×#12011yescharacteristic
536C22#6594111yescharacteristic
537C22D5×#12411yescharacteristic
538C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
539C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
540C22D5×#13711yescharacteristic
541C22D5×#13711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—54no—
546C4—54no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—102no—
550C4—204no—
551C4—401no—
552C4—401no—
553C4#6594412yes—
554C4#6598812yes—
555C2—104no—
556C2#1060863611yescharacteristic
557C2D5×#44811yescharacteristic
558C2D5×#45111yescharacteristic
559C2#1061216311yescharacteristic
560C2#1061221111yescharacteristic
561C2D5×#48711yescharacteristic
562C2#1061347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2043C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2043D5
hypocenterC5#25856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65081C2semidirect
4. C5×#2043C2semidirect
5. #10602574C2semidirect
8. #10601018C2semidirect
9. #10600426C2semidirect
10. #10599424C2semidirect
114. #2043D5semidirect
366. C2×D5#487semidirect
527. C5#25856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C4⋊Q82
C2×#650812
#106080192
C5×#20432
#106025742
#106010592
#106010182
#106004262
#105994242
#105993922
#258565