Finite Group Databasebeta

← #12155475

Subgroups — #12155475

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65081C212yesmaximal, complemented
3#10605732C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1787C211yesmaximal, characteristic
5#10602925C211yesmaximal, characteristic
6#10601077C212yesmaximal, complemented
7#10601039C212yesmaximal, complemented
8#10601018C212yesmaximal, complemented
9#10600756C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
11#10600318C211yesmaximal, characteristic
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×#4090—28no—
15C2×#4090—21no—
16C2×#4090—21no—
17C2×#4090C2212yes—
18C2×#4090C2212yes—
19C22×#683—21no—
20C22×#683—21no—
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×#4024—21no—
24C2×C5×#103C2212yes—
25C2×C5×#103C2212yes—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3967C2212yes—
30#65501C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34C2×C8×Dic5C2212yes—
35#65274C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2212yes—
39C2×#3942C2212yes—
40#65231—21no—
41#65081—28no—
42#64936—21no—
43#64935—21no—
44#64770C2212yes—
45#25856—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—24no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—22no—
49C22×C5×Q8—22no—
50C22×C5×Q8—42no—
51C22×C5×Q8C2312yes—
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—24no—
59C22×Dic10—22no—
60C22×Dic10—22no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—42no—
63C22×Dic10C2312yes—
64C22×C5×C8C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4090—28no—
70#4090—28no—
71#4090—24no—
72#4090—24no—
73#4090—24no—
74#4090D418yes—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#683—28no—
79C2×#683—28no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—24no—
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2312yes—
94#4034—24no—
95#4024—44no—
96C5×#103—24no—
97C5×#103—42no—
98C5×C22⋊C8—22no—
99C5×#95—21no—
100#3967—24no—
101#3967—42no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105C22⋊#168—22no—
106#3948—24no—
107#3948—42no—
108C8×Dic5—24no—
109#3942—24no—
110#3942—42no—
111C22×C4⋊Q8—51no—
112C2×#487—52no—
113#2857—51no—
114#2043—52no—
115#2043—52no—
116#1956—52no—
117#1787—51no—
118#1787—51no—
119#1787—51no—
120#1787D511yescharacteristic
121C4×C22⋊C8—51no—
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×Q8—24no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—48no—
130C2×C5×Q8—48no—
131C2×C5×Q8—42no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C2×C5×Q8C2×D414yes—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—24no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5#4112yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5SD1614yes—
157C22×Dic5Q1614yes—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—24no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—48no—
169C2×Dic10—48no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10C2×D414yes—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic5—42no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—42no—
186#683—28no—
187#683—28no—
188#683—28no—
189#683—28no—
190#683—42no—
191#683—42no—
192#683—42no—
193#683—42no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5C2×D414yes—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C23×Q8—51no—
202C23×Q8C2×D511yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8—51no—
204C2×C4⋊Q8—52no—
205C2×C4⋊Q8—52no—
206C2×C4⋊Q8—101no—
207C2×C4⋊Q8—101no—
208C2×C4⋊Q8—108no—
209C2×C22⋊Q8—101no—
210C22×C4⋊C4—101no—
211C22×C4⋊C4—101no—
212C22×C42—51no—
213#487—108no—
214C2×#103—52no—
215C2×#103—52no—
216C2×#103—52no—
217C2×#103—52no—
218C2×#103—52no—
219C2×#103—52no—
220C2×#103C2×D512yes—
221C2×#103C2×D512yes—
222C2×C22⋊C8—51no—
223C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×C8—52no—
225#391—101no—
226#389—51no—
227#389—51no—
228#389—101no—
229#384—51no—
230#380—51no—
231#380—101no—
232#380C2×D511yescharacteristic
233#336—52no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5#12412yes—
239C23×C5C2×SD1612yes—
240C23×C5C2×Q1612yes—
241C23×C5C22×D411yescharacteristic
242C5×Q8—24no—
243C5×Q8—24no—
244C5×Q8—48no—
245C5×Q8—42no—
246C5×Q8—42no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—48no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5#12412yes—
262C2×C4×C5C22×D412yes—
263C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—28no—
271C2×Dic5—28no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—48no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5#12012yes—
283C2×Dic5#12012yes—
284C2×Dic5C2×SD1612yes—
285C2×Dic5C2×SD1612yes—
286C2×Dic5C2×Q1612yes—
287C2×Dic5C2×Q1612yes—
288C2×Dic5#13712yes—
289C2×Dic5#13712yes—
290Dic10—24no—
291Dic10—24no—
292Dic10—48no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—84no—
296C5×C8—42no—
297#168—42no—
298C22×Q8—24no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—22no—
301C22×Q8—22no—
302C22×Q8—42no—
303C22×Q8—52no—
304C22×Q8—101no—
305C22×Q8—104no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8—102no—
308C22×Q8—102no—
309C22×Q8—202no—
310C22×Q8C22×D512yes—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C22×C8—52no—
317C22×C8C22×D512yes—
318C4⋊Q8—58no—
319C4⋊Q8—104no—
320C4⋊Q8—104no—
321C4⋊Q8—104no—
322C4⋊Q8—108no—
323C4⋊Q8—108no—
324C4⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8—204no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—102no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—108no—
333C2×C4⋊C4—108no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—51no—
345C2×C42—51no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—104no—
348#103—24no—
349#103—42no—
350#103—104no—
351#103—104no—
352#103—104no—
353#103—202no—
354#103—202no—
355#103—202no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—102no—
358C4×C8—104no—
359#95—21no—
360#95—101no—
361#95—101no—
362#95—101no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5#48714yescomplemented
370C22×C5C2×#12011yescharacteristic
371C22×C5C2×#12411yescharacteristic
372C22×C5#53511yescharacteristic
373C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
374C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
375C22×C5C2×#13711yescharacteristic
376C22×C5C2×#13711yescharacteristic
377C4×C5—22no—
378C4×C5—44no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5#54612yes—
382C4×C5#54612yes—
383Dic5—22no—
384Dic5—22no—
385Dic5—44no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388Dic5#44814yes—
389Dic5#45114yes—
390C24D4×D511yescharacteristic
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—54no—
402C2×Q8—104no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—208no—
409C2×Q8—208no—
410C2×Q8—202no—
411C2×Q8—202no—
412C2×Q8—202no—
413C2×Q8—202no—
414C2×Q8—202no—
415C2×Q8D4×D514yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—54no—
429C22×C4—54no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4#70912yes—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4#71112yes—
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—108no—
453C4⋊C4—108no—
454C4⋊C4—108no—
455C4⋊C4—108no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—202no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—202no—
465C42—54no—
466C42—102no—
467C42—102no—
468C42—102no—
469C2×C5—24no—
470C2×C5#243511yescharacteristic
471C2×C5C2×#44811yescharacteristic
472C2×C5C2×#45111yescharacteristic
473C2×C5C2×#48711yescharacteristic
474C2×C5#313911yescharacteristic
475C2×C5#320611yescharacteristic
476C2×C5#320911yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23#403112yes—
482C23D5×SD1612yes—
483C23D5×Q1612yes—
484C23C2×D4×D511yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—48no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—104no—
491Q8—104no—
492Q8—208no—
493Q8—202no—
494Q8—202no—
495Q8—404no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—108no—
519C2×C4—108no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—208no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4#403112yes—
535C2×C4C2×#70911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D512yes—
537C2×C4C2×#71111yescharacteristic
538C2×C4#414412yes—
539C8—42no—
540C8—202no—
541C5#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22#6508114yescomplemented
549C22C2×#403111yescharacteristic
550C22D5×#12011yescharacteristic
551C22#6592611yescharacteristic
552C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
553C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
554C22D5×#13711yescharacteristic
555C22D5×#13711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—54no—
559C4—54no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—102no—
563C4—102no—
564C4—204no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4#6582412yes—
568C4#6592512yes—
569C2—24no—
570C2#1060555811yescharacteristic
571C2C2×#6508111yescharacteristic
572C2#1061068411yescharacteristic
573C2#1061176511yescharacteristic
574C2D5×#44811yescharacteristic
575C2#1061190911yescharacteristic
576C2D5×#45111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#25856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65081C2semidirect
6. #10601077C2semidirect
7. #10601039C2semidirect
8. #10601018C2semidirect
369. C22×C5#487semidirect
541. C5#25856semidirect
548. C22#65081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40902
C2×#650812
#106057322
C5×#17872
#106029252
#106010772
#106010392
#106010182
#106007562
Dic5×C22⋊C82
#106003182
#258565