Finite Group Databasebeta

← #12155476

Subgroups — #12155476

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606107C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601059C214yesmaximal
7#10601039C214yesmaximal, complemented
8C4×#3952C211yesmaximal, characteristic
9#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D5C2212yes—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4090C2212yes—
13D5×C4⋊Q8—24no—
14D5×C4⋊Q8—24no—
15C2×#4043—21no—
16C2×D5×C4⋊C4—21no—
17C2×D5×C4⋊C4—21no—
18C2×#4034—21no—
19C2×#4034—21no—
20C2×C42×D5C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2214yes—
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C5×#384C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2214yes—
27C2×#3952C2212yes—
28C2×#3948C2214yes—
29#65370—24no—
30#65276—21no—
31#65276C2212yes—
32#65274—21no—
33#65274C2212yes—
34#65263—21no—
35C2×#3942C2214yes—
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#64970—24no—
38#64770C2212yes—
39#25856—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8C2312yes—
41C2×Q8×D5—24no—
42C2×Q8×D5—24no—
43C2×Q8×D5—28no—
44C2×Q8×D5—44no—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×Dic10—22no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10C2312yes—
52C22×C5×C8C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4090—24no—
62#4090—24no—
63C2×#685—22no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—22no—
68C2×C4⋊Dic5C2312yes—
69C2×#683—22no—
70C2×#683—22no—
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74C22×#168C2312yes—
75#4043—44no—
76D5×C4⋊C4—28no—
77D5×C4⋊C4—28no—
78#4034—28no—
79#4034—28no—
80C42×D5—22no—
81C42×D5—22no—
82#4015—22no—
83#4015—22no—
84#4015—22no—
85#4015D414yes—
86C5×#103—44no—
87C4×C5×C8—22no—
88#3967—28no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3952—24no—
92#3948—28no—
93#3942—44no—
94C4×#168—22no—
95C22×C4⋊Q8—51no—
96C2×#487—51no—
97C2×#487—51no—
98#2857—51no—
99#2043—54no—
100#1956—51no—
101#1956D511yescharacteristic, complemented
102#1787—54no—
103C4×C22⋊C8—51no—
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—24no—
107C2×C5×Q8—24no—
108C2×C5×Q8C2×D414yes—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2411yescharacteristic
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
119Q8×D5—416no—
120Q8×D5—416no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—28no—
129C2×C4×D5—44no—
130C2×C4×D5—44no—
131C2×C4×D5SD1614yes—
132C2×C4×D5Q1614yes—
133C2×C4×D5#4114yes—
134C2×Dic10—24no—
135C2×Dic10—24no—
136C2×Dic10—28no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—44no—
139C2×Dic10—44no—
140C2×Dic10—42no—
141C2×Dic10—42no—
142C2×Dic10—42no—
143C2×Dic10C2×D414yes—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—22no—
147C5×C4⋊C4—24no—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4—24no—
150C5×C4⋊C4—42no—
151C5×C4⋊C4—42no—
152C42×C5C2×D412yes—
153C42×C5C2×D412yes—
154#685—44no—
155C4⋊Dic5—24no—
156C4⋊Dic5—24no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—42no—
160C4⋊Dic5—44no—
161#683—28no—
162#683—28no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—21no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—22no—
170C23×Q8—52no—
171C2×C4⋊Q8—52no—
172C2×C4⋊Q8—51no—
173C2×C4⋊Q8—51no—
174C2×C4⋊Q8—101no—
175C2×C4⋊Q8—101no—
176C2×C4⋊Q8—104no—
177C2×C4⋊Q8—104no—
178C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
179C2×C22⋊Q8—101no—
180C22×C4⋊C4—101no—
181C22×C4⋊C4—101no—
182C22×C42—51no—
183#487—104no—
184#487—104no—
185C2×#103—54no—
186C2×#103—54no—
187C2×#103—54no—
188C2×#103C2×D514yes—
189C2×C22⋊C8—52no—
190C2×C4×C8—51no—
191C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
192#391—101no—
193#389—52no—
194#389—101no—
195#384C2×D511yescharacteristic
196#380—52no—
197#380—101no—
198#336—52no—
199C23×C5C22×D411yescharacteristic
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5#12412yes—
205C22×D5C2×SD1612yes—
206C22×D5C2×Q1612yes—
207C5×Q8—28no—
208C5×Q8—44no—
209C2×C4×C5—24no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5#12012yes—
216C2×C4×C5#12012yes—
217C2×C4×C5C2×SD1612yes—
218C2×C4×C5C2×Q1612yes—
219C2×C4×C5#13712yes—
220C2×C4×C5#13712yes—
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4112yes—
224C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5#12412yes—
238C2×Dic5C2×SD1612yes—
239C2×Dic5C2×Q1612yes—
240C4×D5—24no—
241C4×D5—24no—
242C4×D5—28no—
243C4×D5—28no—
244C4×D5—416no—
245Dic10—28no—
246Dic10—416no—
247Dic10—44no—
248Dic10—84no—
249C5×C8—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—52no—
252C22×Q8—102no—
253C22×Q8—108no—
254C22×Q8—104no—
255C22×Q8—104no—
256C22×Q8—101no—
257C22×Q8—204no—
258C22×Q8C22×D512yes—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—102no—
263C22×C8—52no—
264C22×C8C22×D512yes—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—54no—
267C4⋊Q8—108no—
268C4⋊Q8—108no—
269C4⋊Q8—104no—
270C4⋊Q8—104no—
271C4⋊Q8—102no—
272C4⋊Q8—102no—
273C4⋊Q8—102no—
274C4⋊Q8D2014yes—
275C22⋊Q8—204no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—52no—
281C2×C4⋊C4—108no—
282C2×C4⋊C4—108no—
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4C22×D512yes—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—51no—
293C2×C42—51no—
294C2×C42—102no—
295C2×C42—102no—
296C2×C42C22×D511yescharacteristic
297#103—44no—
298#103—108no—
299#103—108no—
300#103—204no—
301C22⋊C8—104no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—102no—
304#95—102no—
305#95—102no—
306C22×C5C2×#12011yescharacteristic
307C22×C5C2×#12411yescharacteristic
308C22×C5#53511yescharacteristic
309C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
311C22×C5C2×#13711yescharacteristic
312C22×C5C2×#13711yescharacteristic
313C2×D5—22no—
314C2×D5—22no—
315C2×D5—22no—
316C2×D5—22no—
317C2×D5—22no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5#48714yescomplemented
320C4×C5—44no—
321C4×C5—82no—
322C4×C5#44814yes—
323C4×C5#45114yes—
324C4×C5#54612yes—
325C4×C5#54612yes—
326Dic5—22no—
327Dic5—22no—
328Dic5—22no—
329Dic5—44no—
330Dic5—82no—
331C24—51no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—54no—
336C2×Q8—108no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—104no—
339C2×Q8—104no—
340C2×Q8—204no—
341C2×Q8—204no—
342C2×Q8—2016no—
343C2×Q8—2016no—
344C2×Q8—202no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8—202no—
347C2×Q8C2×D2014yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—54no—
354C22×C4—54no—
355C22×C4—54no—
356C22×C4—108no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—204no—
367C22×C4—204no—
368C22×C4D4×D511yescharacteristic
369C22×C4D4×D511yescharacteristic
370C22×C4C23×D511yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—102no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—108no—
383C4⋊C4—108no—
384C4⋊C4—104no—
385C4⋊C4—104no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—204no—
389C4⋊C4—202no—
390C22⋊C4—204no—
391C42—101no—
392C42—101no—
393C42—102no—
394C42—102no—
395C42C2×D2012yes—
396C42D4×D512yes—
397C2×C5#243511yescharacteristic
398C2×C5C2×#44811yescharacteristic
399C2×C5C2×#45111yescharacteristic
400C2×C5C2×#48711yescharacteristic
401C2×C5#313911yescharacteristic
402C2×C5#320611yescharacteristic
403C2×C5#320911yescharacteristic
404D5—24no—
405C23—52no—
406C23—52no—
407C23—52no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23C2×D4×D511yescharacteristic
413Q8—28no—
414Q8—44no—
415Q8—108no—
416Q8—2016no—
417Q8—204no—
418Q8—404no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—52no—
426C2×C4—52no—
427C2×C4—52no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—108no—
435C2×C4—108no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—104no—
438C2×C4—104no—
439C2×C4—2016no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4#402812yes—
446C2×C4#402812yes—
447C2×C4D5×SD1612yes—
448C2×C4#406112yes—
449C2×C4D5×Q1612yes—
450C2×C4#406412yes—
451C2×C4C22×D2011yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
453C2×C4#414412yes—
454C2×C4D5×#4112yes—
455C8—42no—
456C8—202no—
457C5#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—54no—
459C22—102no—
460C22—102no—
461C22—102no—
462C22—102no—
463C22—102no—
464C22—102no—
465C22C2×#402811yescharacteristic
466C22D5×#12411yescharacteristic
467C22#6604911yescharacteristic
468C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
469C22C2×#406111yescharacteristic
470C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
471C22C2×#406411yescharacteristic
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—102no—
475C4—102no—
476C4—102no—
477C4—204no—
478C4—402no—
479C4#6509514yes—
480C4#6509714yes—
481C4#6588812yes—
482C4#6594612yes—
483C2—104no—
484C2#1060804611yescharacteristic
485C2C2×#6509511yescharacteristic
486C2C2×#6509711yescharacteristic
487C2D5×#48711yescharacteristic
488C2#1061333111yescharacteristic
489C2#1061349511yescharacteristic
490C2#1061353311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1956C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#25856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65370C2semidirect
3. C2×#64970C2semidirect
5. C5×#1956C2semidirect
7. #10601039C2semidirect
9. #10600372C2semidirect
101. #1956D5semidirect
319. C2×D5#487semidirect
457. C5#25856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C4⋊Q82
C2×#653702
C2×#649702
#106061072
C5×#19562
#106010592
#106010392
C4×#39522
#106003722
#258565