Subgroups — #12155478

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600318	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂×#4015	—	2	8	no	—
15	C₂×#4015	—	2	1	no	—
16	C₂×#4015	—	2	1	no	—
17	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#391	—	2	1	no	—
20	C₅×#389	—	2	1	no	—
21	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#380	—	2	1	no	—
24	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	#65382	—	2	8	no	—
27	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#64744	C₂²	1	2	yes	—
31	#25856	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
63	#4015	—	2	8	no	—
64	#4015	—	2	8	no	—
65	#4015	—	2	8	no	—
66	#4015	—	2	4	no	—
67	#4015	D₄	1	8	yes	—
68	C₅×#95	—	2	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
71	#3942	—	2	16	no	—
72	#3942	—	4	8	no	—
73	C₄×#168	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
75	C₂×#487	—	5	2	no	—
76	#2857	D₅	1	1	yes	characteristic
77	#2043	—	5	4	no	—
78	#1956	—	5	2	no	—
79	#1787	—	5	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	—	2	4	no	—
131	C₂×#168	—	2	4	no	—
132	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#487	—	10	8	no	—
144	C₂×#103	—	5	8	no	—
145	C₂×#103	—	5	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
148	#391	—	2	1	no	—
149	#389	—	2	1	no	—
150	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#380	—	2	1	no	—
153	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	#336	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
195	Dic₁₀	—	2	16	no	—
196	Dic₁₀	—	4	16	no	—
197	Dic₁₀	—	4	8	no	—
198	#168	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	10	16	no	—
236	#103	—	20	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
238	C₄×C₈	—	10	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	#487	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅	#448	1	4	yes	—
261	C₄×C₅	#451	1	4	yes	—
262	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
263	Dic₅	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#689	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	10	4	no	—
298	C₂×C₈	—	10	4	no	—
299	C₂×C₈	—	10	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
315	C₂×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#3139	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#3206	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#3209	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
329	C₂³	#4093	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	8	4	no	—
332	Q₈	—	10	16	no	—
333	Q₈	—	20	16	no	—
334	Q₈	—	20	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂×C₄	—	20	16	no	—
352	C₂×C₄	—	20	4	no	—
353	C₂×C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
366	C₈	—	20	4	no	—
367	C₅	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	#65382	1	4	yes	complemented
375	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	20	8	no	—
388	C₄	#65329	1	4	yes	—
389	C₄	#65339	1	4	yes	—
390	C₄	#65964	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	C₂×#65329	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#65339	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#10614492	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#65382	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10615048	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10615068	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10615101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₅
hypocenter	C₅	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65382	C₂	semidirect
5. #10600426	C₂	semidirect
6. #10600372	C₂	semidirect
247. C₂²×C₅	#487	semidirect
367. C₅	#25856	semidirect
374. C₂²	#65382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₅×#2857	2
C₂×#65382	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10600426	2
#10600372	2
#10600318	2
#25856	5